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高考数学《数列》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《数列》专项训练
一、单选题
1.等差数列的前项和为,若,则( )
A. B. C. D.
2.等比数列的前项和为,且、、成等差数列,若,则( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列前项和为,若,,则( )
A.110 B.150 C.210 D.280
4.若数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.
5.设为数列的前n项和,,则的通项公式为( )
A. B. C. D.
6.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中,对自然数,规定为数列的阶差分数列,其中.若,且,则数列的通项公式为( )
A. B.
C. D.
7.等比数列的各项均为正数,已知向量,,且,则  
A.12 B.10 C.5 D.
8.数列满足:,给出下述命题正确的个数是:( )
①若数列满足:,则;
②存在常数,使得成立;
③若(其中),则;
④存在常数,使得都成立
A.个 B.个 C.个 D.个

二、多选题
9.等差数列的前项和为,若,公差,则下列命题正确的是( )
A.若,则必有 B.若,则必有是中最大的项
C.若,则必有 D.若,则必有
10.已知等比数列中,满足,则( )
A.数列是等比数列 B.数列是递增数列
C.数列是等差数列 D.数列中,仍成等比数列
11.设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并且满足条件,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为
12.设为不超过x的最大整数,为能取到所有值的个数,是数列前n项的和,则下列结论正确的有( )
A. B.190是数列中的项
C. D.当时,取最小值



三、填空题
13.数列的最大项所在的项数为________.
14.设数列满足,,若数列的前2019项的乘积为3,则______.
15.在数列中,,且.
(1)的通项公式为__________;
(2)在、、、、这项中,被除余的项数为__________.

四、解答题
16.已知数列满足,且.
(1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式.
(2)若,求数列的前项和.




17.已知等差数列{an}满足a5=9,a2+a6=14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和Sn.






18.设为等差数列的公差,数列的前项和,满足(),且,若实数(,),则称具有性质.
(1)请判断、是否具有性质,并说明理由;
(2)设为数列的前项和,若是单调递增数列,求证:对任意的(,),实数都不具有性质;
(3)设是数列的前项和,若对任意的,都具有性质,求所有满足条件的的值.

参考答案
1.B
【解析】
【分析】
利用等差中项的性质可得,求得;再根据下角标的性质可求得结果.
【详解】
由等差数列性质可知:,解得:

本题正确选项:
【点睛】
本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.
2.C
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为,根据题意得出关于的二次方程,求出的值,然后利用等比数列求和公式可求出的值.
【详解】
设等比数列的公比为,由于、、成等差数列,且,
,即,即,解得,
因此,.
故选:C.
【点睛】
本题考查等比数列求和,解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比,考查计算能力,属于基础题.
3.D
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得,,,也成等差数列,由此求得的值.
【详解】
解:等差数列前项和为
,,,也成等差数列
故 ,



故选D.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义和性质,等差数列前n项和公式的应用.
4.C
【解析】
【分析】
对已知,进行化简,令,可得,即为等比数列,利用可计算出的首项和公比,从而可求得的通项,得到的通项.
【详解】


,可得为等比数列,设其公比为


,故选C项.
【点睛】
本题考查换元法求数列的通项,等比数列求通项,考查内容比较简单,属于简单题.
5.B
【解析】
【分析】
先根据递推公式求出首项,再递推一步,两个等式相减,即可判断出数列是等比数列,最后求出通项公式即可.
【详解】
因为…①,时,,可得,
时,…②,①-②得,,
所以是等比数列,.
故选:B
【点睛】
本题考查了通过递推公式求等比数列的通项公式,考查了数学运算能力.
6.B
【解析】
【分析】
根据题中定义结合等式可得出,等式两边同时除以,可得出,可知数列是以为首项,以为公差的等差数列,求出数列... 更多>>

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时间:2020年05月07日

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