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高考数学《三角函数与平面向量》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《三角函数与平面向量》专项训练

一、单选题
1.已知,,则( )
A. B. C. D.
2.若,则( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量,则向量与的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
4.若,则( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象.若,且,,则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知,且,则( )
A. B. C. D.
7.如图,已知中,为的中点,,若,则( )

A. B. C. D.
8.在中,角的对边分别为,若,则形状是(  )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
9.如图,在中,,点D在线段BC上,且,,则的面积的最大值为( )

A. B.4 C. D.
10.在中,角的对边分别为,已知,且,点满足,,则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.的值为________.
12.函数的最小正周期是__________.
13.如图所示,正八边形的边长为,若为该正八边形上的动点,则的取值范围________.

14.将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数的图象,则函数具有性质__________.(填入所有正确性质的序号)
①最大值为,图象关于直线对称;
②图象关于轴对称;
③最小正周期为;
④图象关于点对称;
⑤在上单调递减
三、解答题
15.若向量,在函数
的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1.
(I)求函数的解析式;
(II)求函数的单调递增区间.






16.在中,内角、、所对的边分别为、、,已知,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)如果,,求的面积.






17.如图所示,在中,的对边分别为a,b,c,已知,.

(1)求b和;
(2)如图,设D为AC边上一点,,求的面积.

参考答案
1.C
【解析】
【分析】
求出向量的坐标,然后利用向量模的坐标表示可求出的值.
【详解】
,因此,.
故选:C.
【点睛】
本题考查向量模的坐标运算,考查计算能力,属于基础题.
2.A
【解析】
【分析】
根据条件和二倍角公式,先计算出的值,再将所要求的,根据诱导公式进行化简,得到答案.
【详解】
因为,
所以



.
故选:A.
【点睛】
本题考查三角函数中的给值求值,二倍角公式,诱导公式化简,属于中档题.
3.B
【解析】
【分析】
由向量的模的坐标计算公式求出,利用数量积的坐标表示求出,再根据向量的夹角公式即可求出.
【详解】
由,得.设向量与的夹角为,则.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查向量的夹角公式,向量的模的坐标计算公式,以及数量积的坐标表示的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.
4.B
【解析】
【分析】
由,求得,再由,即可求出.
【详解】
由,求得,
而,
所以.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查已知正切值,齐次式求值问题的解法以及二倍角公式的应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.
5.C
【解析】
【分析】
首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式,进一步利用函数的最值的应用求出结果.
【详解】
解:函数的图象向左平移个单位,得到的图象,再向上平移1个单位,得到的图象,
由于若,且,,
所以函数在和时,函数都取得最大值.
所以,解得,
由于且,,所以,同理,所以.
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数的图象的平移变换的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中等题.
6.D
【解析】
【分析】
首先根据,求得,结合角的范围,利用平方关系,求得,利用题的条件,求得,之后将角进行配凑,使得,利用正弦的和角公式求得结果.
【详解】
因为,所以,
因为,所以.
因为,,所以,
所以 ,
故选D.
【点睛】
该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,正弦函数的和角公式,在解题的过程中,注意时刻关注角的范围.
7.C
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算将用表示,由此即可得到的值,从而可求的值.
【详解】
因为,
所以,.故.
故选:C.
【点睛】
本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用,难度一般.向量... 更多>>

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时间:2020年05月07日

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