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高考数学《排列组合二项式定理》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《排列组合二项式定理》专项训练
一、单选题
1.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩,购票后依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸 ,另外两个小孩要排在一起,则这6个人的入园顺序的排法种数是( )
A.12 B.24 C.36 D.48
2.将甲、乙、丙、丁四人分配到、、三所学校任教,每所学校至少安排人,则甲不去学校的不同分配方法有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
3.3男2女共5名同学站成一排合影,则2名女生相邻且不站两端的概率为( )
A. B. C. D.
4.元旦晚会期间,高三二班的学生准备了6 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品节目,2个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外2个舞蹈节目一定要排在一起,则这 6 个节目的不同编排种数为
A.48 B.36 C.24 D.12
5.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是( )
A.72 B.144 C.150 D.180
6.石家庄春雨小区有3个不同的住户家里供暖出现问题,负责该小区供暖的供热公司共有4名水暖工,现要求这4名水暖工都要分配出去,且每个住户家里都要有人去检查,则分配方案共有( )种
A.12 B.24 C.36 D.72
7.若,则二项式的展开式中的常数项为( )
A.6 B.12 C.60 D.120
8.的展开式中,项的系数为-10,则实数的值为(  )
A. B. C. D.
9.今有某种产品个,其中一级品个,二级品个,从中取个,出现二级品的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G七个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( )

A.192 B.336 C.600 D.以上答案均不对

二、多选题
11.展开式中系数最大的项( )
A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项
12.对于二项式,以下判断正确的有( )
A.存在,展开式中有常数项;
B.对任意,展开式中没有常数项;
C.对任意,展开式中没有的一次项;
D.存在,展开式中有的一次项.

三、填空题
13.已知展开式的二项式系数的最大值为,系数的最大值为,则___________.
14.若多项式,则________.
15.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数,其中的各位数中出现0的概率为 ,出现1的概率为 ,记,当程序运行一次时,的数学期望_____.



四、解答题
16.有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔):②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线,③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线),该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
省数学竞赛一等奖
自主招生通过
高考达重点线
高考达该校分数线
0.5
0.6
0.9
0.7

若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.

参考答案
1.B
【解析】
分析:先安排首尾的两位家长,再将两个小孩捆绑作为一个整体,与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论.
详解:先安排首尾两个位置的男家长,共有种方法;将两个小孩作为一个整体,与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间,共有种方法.由分步乘法计数原理可得所有的排法为种.
故选B.
点睛:求解排列、组合问题的思路:“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”
2.B
【解析】
【分析】
根据题意,分两种情况讨论:①其他三人中有一个人与甲在同一个学校,②没有人与甲在同一个学校,由加法原理计算可得答案.
【详解】
解:根据题意,分两种情况讨论,
①其他三人... 更多>>

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时间:2020年05月07日

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