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高考数学《立体几何》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《立体几何》专项训练
一、单选题
1.用半径为,圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为( )
A. B. C. D.
2.已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为,若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.若向量,,则( )
A. B. C.3 D.
4.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,则.
其中真命题的序号为( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.已知三棱锥的侧棱长相等,底面正三角形的边长为,平面时,三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
6.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的体积是( )
A. B. C. D.


7.已知圆锥的底面半径为3,母线长为5.若球在圆锥内,则球的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
8.四面体的四个顶点坐标为,,,,则该四面体外接球的体积为( )
A. B. C. D.
9.若点为点在平面上的正投影,则记.如图,在棱长为的正方体中,记平面为,平面为,点是棱上一动点(与、不重合),.给出下列三个结论:

①线段长度的取值范围是;
②存在点使得平面;
③存在点使得.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
10.如图,在正四棱台中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点分别在上,且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交,则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

A. B. C. D.
二、填空题
11.一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为________.
12.有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1,现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得长方体高的最大值为________;
13.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,,则球O的表面积为________.
14.如图,已知正方体的棱长为4,点E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________.

15.已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面,且的长度为定值;
②三棱锥的最大体积为;
③在翻折过程中,存在某个位置,使得.
其中正确命题的序号为__________.(写出所有正确结论的序号)




三、解答题
16.如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于点,为的中点,.

(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.



17.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点、分别在线段、上,且,其中,连接,延长与的延长线交于点,连接.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若时,求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若直线与平面所成角的正弦值为时,求值.






参考答案
1.B
【解析】
【分析】
设圆锥的底面半径为rcm,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径r,利用勾股定理可得答案.
【详解】
设圆锥的底面半径为rcm,由题意底面圆的周长即扇形的弧长,
可得2πr=即底面圆的半径为1,.
所以圆锥的高,
故选B
【点睛】
本题考查圆锥侧面展开图的应用,圆锥侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
2.A
【解析】
【分析】
设两圆的圆心为,,球心为,公共弦为,中点为,可知为正方形,根据和,代入长度求解即可.
【详解】
如图,设两圆的圆心为,,球心为,公共弦为,中点为,
因为圆心到这两个平面的距离相等,则为正方形.
两圆半径相等,设两圆半径为,,,
又,,,.这两个圆的半径之和为6.

故选A
【点睛】
本题主要考查了球的几何运算,解题的关键是清楚球心和截面的位置关系,考查了空间想象力,属于中档题.
3.D
【解析】
【分析】
先求出的坐标,再求模长即可.
【详解】
则=
故选D.
【点睛】
本题考查空间向量的坐标运算,模长公式,熟记加减运算性质,准确计算是关键,是基础题.
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文件页数:19 页

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时间:2020年05月07日

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