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高考数学《解析几何》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《解析几何》专项训练
一、单选题
1.已知直线过点A(,0)且斜率为1,若圆上恰有3个点到的距离为1,则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知双曲线的离心率为,过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A,B,且,则直线AB的斜率为( )
A.或 B.或 C.2 D.
3.已知点是圆上任意一点,则点到直线距离的最大值为( )
A. B. C. D.
4.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知抛物线C:的焦点为F,定点,若直线FM与抛物线C相交于A,B两点点B在F,M中间,且与抛物线C的准线交于点N,若,则AF的长为( )
A. B.1 C. D.
6.已知双曲线的两个焦点分别为,,以为直径的圆交双曲线于,,,四点,且四边形为正方形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线C:的焦点F,点是抛物线上一点,以M为圆心的圆与直线交于A、B两点(A在B的上方),若,则抛物线C的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知离心率为的椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为,则到直线,轴的距离之比为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知点是直线上一定点,点、是圆上的动点,若的最大值为,则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线的焦点为,直线的斜率为且经过点,直线与抛物线交于点、两点(点在第一象限),与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.

三、填空题
11.已知圆C经过两点,圆心在轴上,则C的方程为__________.
12.已知圆与直线交于、两点,过、分别作轴的垂线,且与轴分别交于、两点,若,则_____.
13.已知双曲线的焦距为,为上一点,则的渐近线方程为__________.
14.已知抛物线,为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,、分别为、在上的射影,为的中点,给出下列命题:
(1);(2);(3);
(4)与的交点的轴上;(5)与交于原点.
其中真命题的序号为_________.

四、解答题
15.已知圆,圆,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.





16.已知椭圆方程为.
(1)设椭圆的左右焦点分别为、,点在椭圆上运动,求的值;
(2)设直线和圆相切,和椭圆交于、两点,为原点,线段、分别和圆交于、两点,设、的面积分别为、,求的取值范围.

参考答案
1.D
【解析】
【分析】
因为圆上恰有3个点到的距离为1,所以与直线平行且距离为1的两条直线,一条与圆相交,一条与圆相切,即圆心到直线的距离为1,根据点到直线的距离公式即可求出的值.
【详解】
直线的方程为:即.
因为圆上恰有3个点到的距离为1,所以与直线平行且距离为1的两条直线,一条与圆相交,一条与圆相切,而圆的半径为2,即圆心到直线的距离为1.
故,解得.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系的应用,以及点到直线的距离公式的应用,解题关键是将圆上存在3个点到的距离为1转化为两条直线与圆的位置关系,意在考查学生的转化能力与数学运算能力,属于中档题.
2.B
【解析】
【分析】
根据双曲线的离心率求出渐近线方程,根据,得到为中点,得到与的坐标关系,代入到渐近线方程中,求出点坐标,从而得到的斜率,得到答案.
【详解】
因为双曲线的离心率为,
又,所以,
所以双曲线渐近线为
当点A在直线上,点B在直线上时,
设,
由及B是AF中点可知,
分别代入直线方程,得,解得,
所以,
所以直线AB的斜率,
由双曲线的对称性得,也成立.
故选:B.
【点睛】
本题考查求双曲线渐近线方程,坐标转化法求点的坐标,属于中档题.
3.D
【解析】
【分析】
计算出圆心到直线距离的最大值,再加上圆的半径可得出点到直线的距离的最大值.
【详解】
圆的圆心坐标为,半径为,点到直线的距离为,
因此,点到直线距离的最大值为.
故选:D.
【点睛】
本题考查圆上一点到直线距离的最值问题,当直线与圆相离时,圆心到直线的距离为... 更多>>

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时间:2020年05月07日

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