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高考数学《集合逻辑、复数与不等式》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《集合逻辑、复数与不等式》专项训练

一、选择题
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.设集合,集合,则下列关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知实数,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题,.则命题为( )
A., B.,
C., D.,
5.已知复数(i为虚数单位),则的虚部为( )
A.1 B.-1 C. D.
6.已知,复数(为虚数单位),若为纯虚数,则( )
A. B. C. D.
7.关于复数,下列说法中正确的是( )
A.在复平面内复数对应的点在第一象限
B.复数的共轭复数
C.若复数为纯虚数,则
D.设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上
8.已知复数,其中i为虚数单位,则  
A. B. C. D.
9.已知,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.设,且1是一元二次方程的一个实根,则的取值范围为
A. B. C. D.
11.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知,,,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知集合,,若,则实数________.
14.若全集,集合,则 .
15.命题:“”的否定是 .
16.在约束条件下,目标函数的最大值为              .
17.不等式的解集是_________.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
解出集合、,再利用补集和交集的定义得出集合.
【详解】
解不等式,得或;
解不等式,得,解得.
,,则,
因此,,故选:C.
【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算,同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.
2.B
【解析】
试题分析:,或,则,故选
考点:集合的运算.
3.B
【解析】
【分析】
通过举反例得到“”推不出“”;再由“”“”能求出结果.
【详解】
解:实数,,当,时,,
“”推不出“”;
反之,实数,,由基本不等式可得,
由不等式的基本性质得,整理得,,
由基本不等式得,即“”“”.
实数,,则“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中等题.
4.D
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定解答.
【详解】
命题,.命题为,.
故选D
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.
5.A
【解析】
【分析】
先计算出复数z,求出共轭复数,再由复数的定义得结论.
【详解】
,,其虚部为1.
故选:A.
【点睛】
本题考查复数的除法运算,考查共轭复数及复数的定义.属于基础题.
6.A
【解析】
【分析】
利用复数的除法法则将复数表示为一般形式,由题意得出该复数的实部为零,虚部不为零,可求出实数的值.
【详解】

由于复数为纯虚数,则,解得.
故选:A.
【点睛】
本题考查复数的除法运算,同时考查了复数相关的概念,解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式,考查运算求解能力,属于基础题.
7.C
【解析】
试题分析:由题可知,对应的点为(-1,1)为第二象限,故A错;,故B错;若为纯虚数,则,故选C;为(-1,1),在半径为的圆上,故D错.
考点:复数的运算与性质
8.C
【解析】
【分析】
直接利用复数的除法运算求得复数z,再根据模的定义即可求得复数的模.
【详解】
解:


故选C.
【点睛】
本题考查复数模的求法,是基础的计算题.
9.C
【解析】
【分析】
将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求出的最小值.
【详解】
,且,
则,
当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.
故选:C.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求和的最小值,涉及的妙用,考查计算能力,属于中等题.
10.C
【解析】
【分析】
首先根据条件1是一元二次方程的一个实根,再结合,从而得出,对b的符号进行分类讨论,从而求得结果.
【详解】
又因为1是一元二次方程的一个实根,
所以有,且,
所以,
所以,所以排除A、B两项,
当时,... 更多>>

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时间:2020年05月07日

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