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高考数学《函数与导数》专项训练及答案解析

2020-10-19 更新 6莲券

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简介:高考数学《函数与导数》专项训练
一、选择题
1.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2.下列函数中,既是奇函数,又在区间上递增的是( )
A. B.
C. D.
3.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
4.定义在上的函数满足,,任意的,函数在区间上存在极值点,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象如图所示,则函数的单调递增区间为( )

A., B.,
C., D.,
7.定义在上的偶函数满足,且当时,,函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数的零点的的个数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
8.已知函数,若对于,,使得,则的最大值为(  )
A.e B.1-e C.1 D.
9.已知为定义在上的奇函数,当时,有,且当时,,下列命题正确的是( )
A. B.函数在定义域上是周期为的函数
C.直线与函数的图象有个交点 D.函数的值域为
10.曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
11.已知函数的导函数,且满足,则=(  )
A. B. C.1 D.
12.已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒成立.则实数m( )
A.有最大值 B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值

二、填空题
13.函数的定义域为
14.已知函数的导函数是,设、是方程的两根.若,,则的取值范围为 .
15.若函数在区间两个不同的零点,则的取值范围是_____
16.已知定义域为的函数,若对于任意,存在正数,都有成立,那么称函数是上的“倍约束函数”,已知下列函数:①;
②; ③; ④,
其中是“倍约束函数”的是_____________.(将你认为正确的函数序号都填上)
17.对于三次函数 有如下定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数 的“拐点”,也是函数图像上的点,则当时,函数的函数值是__________.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据函数解析式,得到,解出的取值范围,得到定义域.
【详解】
因为函数有意义,
所以,解得
所以解集为
所以定义域为,
故选:B.
【点睛】
本题考查求具体函数定义域,属于简单题.
2.C
【解析】
【分析】
分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间上的单调性,从而可得出正确选项.
【详解】
对于A选项,设,定义域为,关于原点对称,,该函数为偶函数,且当时,,该函数在区间上为增函数;
对于B选项,函数的定义域为,不关于原点对称,该函数为非奇非偶函数,且该函数在区间上为增函数;
对于C选项,设,定义域为,关于原点对称,且,该函数为奇函数,
由于函数在区间上为增函数,函数在区间上为减函数,
所以,函数在区间上为增函数;
对于D选项,设,定义域为,关于原点对称,且,该函数为奇函数,
由双勾函数的单调性可知,函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,则该函数在区间上不单调.
故选:C.
【点睛】
本题考查函数奇偶性与单调性的判断,熟悉一些基本初等函数的奇偶性与单调性是判断的关键,考查推理能力,属于基础题.
3.B
【解析】
y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2
∴当x=1时,函数取最小值﹣2,
当x=3时,函数取最大值2
∴最大值与最小值的和为0
故选B
4.C
【解析】
【分析】
根据得到周期为,再求得,得到,求导得到,判断出的两根一正一负,则在区间上存在极值点,且,得到在上有且只有一个根,从而得到关于的不等式组,再根据二次函数保号性,得到关于不等式组,解得的范围.
【详解】
由题意知,,

所以是以4为周期的函数,

所以,
求导得,
令,,

由,
知有一正一负的两个实根.
又,
根据在上存在极值点,
得到在上有且只有一个正实根.
从而有,即恒成立,
又对任意,上述不等式组恒成立,
进一步得到
所以
故满足要求的的取值范围为:.
故选:C.
【点睛】
本题考查函数的周期性的应用,根据函数的极值点求参数的范围,二次函数根的分布和保号性,属于中档题.
5.A
【解析】
【分析】
根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.
【详解】
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时间:2020年05月07日

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