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六年级数学上册专项复习八算式的规律试题(带解析新人教版)

2019-2020学年六年级上册专项复习八:算式的规律
一、填空题(共9题;共24分)
1.找规律,填一填。
1.1×1.1=________                   11.1×11.1=________
111.1×111.1=________              1111.1×1111.1=________
11111.1×11111.1=________          111111.1×111111.1=________
2.观察下面序号和等式,在(    )中填数.  
 
________
3.①13+23=9,(1+2)2=9;  
②13+23+33=36,(1+2+3)2=36;
③13+23+33+43=100,(1+2+3+4)2=100;
……
通过观察发现:13+23+33+43+53+63=________。(填得数)
4.先观察三组算式,再根据规律把算式填完整。  
1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42……
________×________ +1=20182……
n ×(n+2)+1=________2(n为自然数)
5.  ……  
根据上面的等式以及发现的规律,写出   ________。
6.先找规律填数,再计算每相邻两个数的比的比值,比值用小数表示.(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律?
2,3,5,8,13,21,34,________,________……    
7.找规律,在下面的空格中填入合适的数。
 ________
8.先找规律,再计算
  =________           -   =________
  -   =________          -   =________
根据上面的规律写出下面算式的得数。
1-   -   -   -   -   -   -   =________
9.观察下列图形,把算式补充完整,再计算出后面算式的结果。
  +   =1-________
  +   +   =1-________
  +   +   +   =1 -________
计算:   +   +   +   +…+   =________    
二、综合题(共5题;共19分)
10.找规律填空。  
根据下边各式的规律填空:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
(1)1+3+5+7+9+11+13=________2。    
(2)从1开始,________个连续奇数相加的和202。    
11.按规律填数。    
(1)  ,________,________,________。    
(2)  ,________,________,________,________,________,________,________。    
12.先用计算器计算每组中的前3题,再直接写出后3题的得数。
    
(1)1÷7=________  
2÷7=________
3÷7=________
4÷7=________
5÷7=________
6÷7=________
(2)①1999.998÷9=________  
②2999.997÷9=________
③3999.996÷ 9=________
④4999.995÷9=________
⑤6999.993÷9=________
⑥8999.991÷9=________
13.看图计算
 
(1)1+3+5+7+9=________2。
    
(2)1+3+5+7+9+11+13=________2。
    
(3)________=92。
    
14.用计算器计算出前三道题,发现规律后,直接完成其余的题。    
(1)11×11=  
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
1111111×1111111=
(2)111111111÷9=  
222222222÷18=
333333333÷27=
444444444÷36=
(       )÷63=12345679
999999999÷(     )=12345679
三、解答题(共1题;共6分)
15.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1),探究其中的规律:
① 1×   =1-    ←→  
② 2×   =2-   ←→  
③ 3×   =3-   ←→    
④ 4×   =4-   ←→  
(1)写出第5个等式,并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
________←→  ________
(2)猜想并写出与第100个图形相对应的等式。    
 

答案解析部分
一、填空题
1.【答案】 1.21;123.21;12343.21;1234543.21;123456543.21;12345676543.21   
【考点】算式的规律    
【解析】【解答】1.1×1.1=1.21                  11.1×11.1=123.21
111.1×111.1=12343.21            1111.1×1111.1=1234543.21
11111.1×11111.1=123456543.21        111111.1×111111.1=12345676543.21
 故答案为:1.21;123.21;12343.21;1234543.21;123456543.21;12345676543.21;
【分析】两个因数相 同,各位数字都是1,所得的积是一个回文数字,这个回文数字的中间数字等于其中一个因数各位数字上的和。
2.【答案】 1899,3797,5696,17088   
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答 】(7595-3)÷4
 =7592÷4
 =1898
 1898+1=1899
 1+(1899-1)×2
 =1+1898×2
 =1+3796
 =3797
 2+(1899-1)×3
 =2+1898×3
 =2+5694
 =5696
 6+(1899-1)×9
 =6+1898×9
 =6+17082
 =17088
 故答案为:1899;3797;5696;17088。
 【分析】第一个空求题目序号,由最后一题的已知数字7595,求“3、7、11、15······7595”种数字的个数,根据这个数列的特点:第一个数字是3,后面各数依次相差4,可以得出:(最后一项数字-第一项数字)÷每相邻两个数字之差+1=这个数列中数字项数。
 第二个空到最后一个空,根据“第一个数字+(最后一个数字-第一个数字)×每相邻两个数字之差=最后一项数字”计算。
3.【答案】 441   
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答】解:1³+2³+3³+4³+5³+6³=(1+2+3+4+5+6)²=21²=441。
 故答案为:441。
【分析】观察已知算式的计算规律,这几个数的立方和等于这个几个数和的平方,根据这个规律计算即可。
4.【答案】 2017;2019;n+1   
【考点】用字母表示数,数列中的规律    
【解析】【解答】解:根据规律可知:2017×2019+1=2018²,用字母表示:n×(n+2)+1=(n+1)²。
 故答案为:2017;2019;n+1。
【分析】观察已知算式,得数是n²,第一个因数比n小1,第二个因数比n多1,根据规律计算即可。
5.【答案】   
【考点】算式的规律    
【解析】【解答】解: + + + + + = 。
 故答案为: 。
【分析】 + + + + + =(1- )+( - )+( - )+( - )+( - )+( - )=1- + - + - + - + - + - =1- = 。
6.【答案】55;89  
【考点】求比值和化简比,数列中的规律   
【解析】【解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……
比值分别为:0.667,0.6,0.625,0.615,0.619,0.618,0.618,0.618;
我发现:前两项之和等于后一项.
故答案为:55;89.
【分析】根据题意可知,依据数据的变化,可以发现:前两个数据相加等于后一个数据 ,据此解答,求比值时,用前项÷后项=比值,据此解答.
7.【答案】 2,9   
【考点】数表中的规律,数形结合规律    
【解析】【解答】解:第四个方块中空格填2,第五个方块中空格填9。
故答案为:2;9。
【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格,据此填空即可。
8.【答案】  ; ; ; ;
   
【考点】“式”的规律,数形结合规律    
【解析】【解答】解:1- = ; - = ; - = ; - = ;1- - - - - - - = 。
故答案为: ; ; ; ; 。
【分析】每一个式子中,减数是被减数的一半,而式子的结果就是式子中的减数,在连续减去上一个数的一半,结果就是式子中的最后一个数。
9.【答案】 ; ; ;   
【考点】数与形结合的规律   
【解析】【解答】 + =1- ; + + =1- ; + + + =1- ; + + + +…+ =1- = 。
故答案为: ; ; ;
【分析】由图可知,其符合的规律为:第一个加数为 ,第二个加数的分母是第一个加数分母的2倍,分子均为1。以此类推,其结果为1减去最后一个加数的值,由此即可得出答案。
二、综合题
10.【答案】 (1)7
(2)20   
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答】(1) 1+3+5+7+9+11+13=72。
 (2) 从1开始,20个连续奇数相加的和202。
 故答案为:(1)7;(2)20。
【分析】(1)观察各式可得规律:从1开始,有几个连 续奇数相加,和就等于奇数个数的平方,据此解答;
 (2)根据规律可知,从1开始,2 0个连续奇数相加的和202。
11.【答案】 (1)  
; ;
(2)  
; ; ; ; ; ;    
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答】(1)因为 =   ,  =   ,  =   , 所以 =   ,  =   ,  = 。
 (2)   ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,  。
 故答案为:(1) ; ; ;(2)   ,    ,    ,    ,    ,    ,  。
【分析】(1)观察数列可得规律:前一个分数的分子加1,分母加2可以得到后一个分数,据此规律解答;
 (2)观察数列可知,一组数中的分母不变,分子由1增加到最大的真分数分子,然后分子再依次减少到最小的真分数分子,据此规律排列。
12.【答案】 (1) ; ; ; ; ;
(2)222.222;333.333;444.444;555.555;777.777;999.999   
【考点】除数是整数的小数除法,数列中的规律    
【解析】【解答】解:(1)1÷7= ;
 2÷7= ;
 3÷7= ;
 4÷7= ;
 5÷7= ;
 6÷7= ;
 (2)①1999.998÷9=222.222;
 ②2999.997÷9=333.333;
 ③3999.996÷9=444.444;
 ④4999.995÷9=555.555;
 ⑤6999.993÷9=777.777;
 ⑥8999.991÷9=999.999。
 【分析】(1)由前三个结果可以得出,商的整数部分是0,小数部分是142857循环,因为被除数依次变大,所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大,剩下的按照顺序写出来即可;
 (2)由前三个结果可以得出,被除数的首位数字是几,那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次,小数点之后和之前的数字一样。
13.【答案】 (1)5
(2)7
(3)1+3+5+7+9+11+13+15+17
   
【考点】“式”的规律,数形结合规律    
【解析】【解答】解:(1)1+3+ 5+7+9=52;(2)1+ 3+5+7+9+11+13=72;(3)1+3+5+7+9+11+13+15+17=92。
故答案为:(1)5;(2)7;(3)1+3+5+7+9+11+13+15+17。
【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差2,而这些点数加起来就是最中间的数的平方。
14.【答案】 (1)11×11=121;
111×111=12321;
1111×1111=1234321;
11111×11111=123454321;
111111×111111=12345654321;
1111111×1111111=1 234567654321。
(2)111111111÷9=12345679;
222222222÷18=12345679;
333333333÷27=12345679;
444444444÷36=12345679;
(777777777)÷63=12345679;
999999999÷(81)=12345679.   
【考点】商的变化规律,积的变化规律,数列中的规律    
【解析】【分析】(1)规律是因数是几位,积就是从1写到几,再倒着写到1,最大的数不重复;
(2)规律是被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。
三、解答题
15.【答案】 (1)解:5×   =5-  ;
(2)解:100×   =100-  
   
【考点】“式”的规律,数形结 合规律    
【解析】【分析】(1)从前四个等式可以看出,等式的规律是:第几个等式×[第几个等式÷(第几个等式+1)]=第几个等式-[第几个等式÷(第几个等式+1)],从前四个图中可以看出,图形的规律是:第几个等式就先将长方形平均分成几份,再将每一份平均分成(几+1)份,将每一份的(几+1)份中的几份涂上颜色;
(2)等式的规律是:第几个等式×[第几个等式÷(第几个等式+1)]=第几个等式-[第几个等式÷(第几个等式+1)]。

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