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高一数学集合的含义与表示练习题及答案24

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1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是(  )
A.3∈A         B.1∈A
C.0∈A          D.-1∉A
【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.
【答案】 C
2.下列四个集合中,不同于另外三个的是(  )
A.{y|y=2}  B.{x=2}
C.{2}  D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
【答案】 B
3.下列关系中,正确的个数为________.
①12∈R;②2∉Q;③|-3|∉N*;④|-3|∈Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R,①正确;2∉Q,②正确;
|-3|=3∈N*,|-3|=3∉Q,③、④不正确.
【答案】 2
4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
【解析】 因为集合A与集合B相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
 
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的(  )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.
A.只有①和④  B.只有②和③
C.只有②  D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(  )
A.{1,1}  B.{1}
C.{x=1}  D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5},则必有(  )
A.-1∈A  B.0∈A
C.3∈A  D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*,-5≤x≤5,
∴x=1,2,
即A={1,2},∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(  )
A.0  B.2
C.3  D.6
【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1,
故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.
【答案】 {1,-1}
6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________.
【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6},无限集.
(3)用描述法表示该集合为
M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合
{2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.
【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5,
解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.
当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.
 
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}.
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
【解析】 (1)∵A中有两个元素,
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴a≠0,Δ=9+16a>0,即a>-916.∴a>-916,且a≠0.
(2)当a=0时,A={-43};
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=-916;
若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,
即a<-916;
故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.
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