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高一数学对数及运算测试题及答案11

1.log123+log124等于(  )
A.7  B.12
C.1  D.log127
【解析】 log123+log124=log12(3×4)=1.故选C.
【答案】 C
2.log52•log25的值为(  )
A.12  B.1
C.32  D.2
【解析】 log52•log25=log52•log55log52=1.故选B.
【答案】 B
3.已知lg2=a,lg7=b,那么log898=________.
【解析】 log898=lg98lg8=lg(72×2)lg23
=lg72+lg23lg2=2lg7+lg23lg2
=2b+a3a.
【答案】 2b+a3a
4.设3x=4y=36,求2x+1y的值.
【解析】 (1)∵3x=36,4y=36,
∴x=log336,y=log436,
∴1x=1log336=1log3636log363=log363,
1y=1log436=1log3636log364=log364,
∴2x+1y=2log363+log364
=log36(9×4)=1.
 
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2009年湖南卷)log22的值为(  )
A.-2  B.2
C.-12  D.12
【解析】 log22=12log22=12.故选D.
【答案】 D
2.若lg 2=a,lg 3=b,则lg 15lg 12等于(  )
A.1+a+b2a+b  B.1+a+ba+2b
C.1-a+b2a+b  D.1-a+ba+2b
¥资%源~网【答案】 C
3.已知a=log32,用a表示log38-2log36是(  )
A.a-2  B.5a-2
C.3a-(1+a)2  D.3a-a2-1
【解析】 由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.
【答案】 A
4.(log43+log83)(log32+log98)等于(  )
A.56  B.2512
C.94  D.以上都不对
【解析】 原式=log33log34+log33log38•log32+log38log39
=12log32+13log32•log32+3log322
=56log32×52log32=2512.故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.log327=________.
【解析】 log327=log3(3)6=6.
【答案】 6
6.已知2x=5y=10,则1x+1y=________.
【解析】 由2x=5y=10得x=log210,y=log510,
1x+1y=1log210+1log510
=lg2+lg5=1.
【答案】 1
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.求下列各式的值:
(1)(lg 5)2+lg 50•lg 2;
(2)lg 14-2lg 73+lg 7-lg 18;
(3)log1327-log139;
(4)log89×log332.
【解析】 (1)原式=(lg 5)2+lg(10×5)lg 105
=(lg 5)2+(1+lg 5)(1-lg 5)
=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1.
(2)方法一:原式=lg(2×7)-2lg73+lg 7-lg(32×2)
=lg 2+lg 7-2(lg 7-lg 3)+lg 7-(2lg 3+lg 2)=0
方法二:原式=lg 14+lg732+lg 7-lg 18
=lg14×7732×18=lg 1=0.
(3)原式=log13279=log133=-1.
(4)原式=lg9lg8×lg32lg3=2lg33lg2×5lg2lg3=103.
8.已知m2=a,m3=b,m>0且m≠1,求2logma+logmb.
【解析】 由m2=a,m3=b,m>0且m≠1,得logma=2,logmb=3;
∴2logma+logmb=2×2+3=7.
 
9.(10分)已知ln a+ln b=2ln(a-2b),求log2ab的值.
【解析】 因为ln a+ln b=2ln(a-2b),解得ab=(a-2b)2.
a2-5ab+4b2=0,解得a=b或a=4b,
又a>0,b>0,a-2b>0所以a>2b>0,故a=4b,log2ab=log24=2,
即log2ab的值是2.
【答案】 2

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