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四川省仁寿县四校2020-2021高一数学6月联考试题(Word版有答案)

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时间:2021-06-30

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资料简介

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四川省仁寿县 2020 级 6 月月考数 学 试 题本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分。总分 150分。考试时间 120分钟。第Ⅰ卷(选择题,满分 60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在2.下列结论正确的是( )A.若 ,则 B.若 ,则C.若 ,则 D.若 ,则 3.在等差数列{an}中, ,则数列的前 13项之和为( )A.52 B.24 C.56 D.1044.已知向量 , 满足 , , ,则 与 的夹角为( )A. B. C. D. 5.在 中,若 ,则 的形状为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形6.在 中, ,若点 满足 ,则 ( ) A. B. C. D.=1x直线 的斜率为a b ac bc a b 2 2a b0a b 2 2a ab b 0a b 1 1a b6 7 8+ + =12a a aab| | 3a =| | 2b =| 2 | 2 13+ = a b ab6π4π 23π3πABC∆ cos cosa A b B= ABC∆ABC∆ ,AB c AC b= =   D 2BD DC= AD =2 13 3b c+  5 23 3c b−  2 13 3b c−  1 23 3b c+ 7.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,试问塔顶几盏灯?( )A.5 B.4 C.3 D.28.已知 是正数,且 ,则 (   ).有最小值 .有最小值 .有最大值 .有最大值9. 在 中,角 的对边分别为 , 若 , 则角 的值为( )A. B. C. 或 D. 或10.等差数列 中,前 n项和为 , ,且 ,当 最大时, ( )A. B. C. D.11.设点 , ,直线 过点 且与线段 AB相交,则 的斜率 的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 以上都不对12.在△ABC中,D为 BC的中点,P为 AD上的一点且满足 ,则 与△ABC面积之比为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.不等式 的解集为    .14. 已知 的面积为 ,三个内角 成等差数列,则     .15. 若 向 量 已 知 的 夹 角 为 锐 角 , 则 的 取 值 范 围 是_________________.16.已知数列{an}、{bn}都是等差数列,其前 n 项和分别为 Sn和 Tn,若对任意的 都有,a b 1a b+ =1 4a b+A 8 B 9 C 8 D 9ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 2( ) tan 3a c b B ac+ − = B6π3π6π 56π3π 23π{ }na nS 01 a 0,0 1413 SS nS =n6=n 7=n 8=n 13=n( )2, 3A − ( )3, 2B − − l ( )1,1P l k34k ≥ 4k ≤ −344k− ≤ ≤ 3 44k− ≤ ≤3BA BC BP+ =  ABP△141323161213 ≥−−xxABC∆ 34 CBA 、、 =⋅ BCBA( ,3), (1, 4)a k b= = , a b 与 k*n∈ N,则 _____.三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10分)已知向量 ,向量 ,且(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)若向量 与 平行,求 的值.18.(本小题满分 12分)已知公差不为零的等差数列 中, ,且 成等比数列.(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)令 ( ),求数列 的前 项和 .19.(本小题满分 12分)如图,在△ABC中,角 A,B,C所对边分别为 a,b,c,已知.3 7a = 1 4 13, ,a a a{ }na211n nba=−n N ∗∈ { }nb n nS7 14 5nnS nT n+=+53ab=(1, 2)a =r( , 2)b x= −r( )a a b⊥ −r r r| 3 |a b+r ra bλ−r r2a b+r rλ2 cos cos cosb B a C c A− =(1)求角 B的大小;(2)若 D为 BC边上一点.AD=5.AC=7,DC=3,求 AB的长.20.(本小题满分 12分)已知关于 的不等式 的解集为 .(Ⅰ)求实数 的值;(Ⅱ)解关于 的不等式 ( 为常数).21.(本小题满分 12分)已知 , ,函数 .(Ⅰ)求函数 的最小正周期;(Ⅱ)已知 的三个内角 , , 的对边分别为 , , ,其中 ,若锐角满足 ,且 ,求 的面积.22.(本小题满分 12分)已知数列 的前 项和 ,函数 对任意的 都有,数列 满足 . (1)求数列 , 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .x 2 3 2 0ax x− + ≤ { |1 }x x b≤ ≤,a bx ( )( ) 0ax b x c− − c2(2sin , 3 cos )m x x=ur(cos , 2)n x=r( ) 3f x m n= ⋅ −ur r( )f xABC∆ A B C a b c 7a =A ( ) 32 6Afπ− = 13 3sin sin14B C+ = ABC∆{ }na n )(42 *2 NnS nn ∈−= + ( )f x x R∈( ) (1 ) 1f x f x+ − = { }nb )1()1()2()1()0( fnnfnfnffbn +−++++= { }na { }nb{ }nc nnn bac ⋅= { }nc n nT数学试题参考答案及评分意见一、选择题(5′×12=60′)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A D D A C B D B A B二、填空题(5′×4=20分)13. 14. 8 15. 16. 三、解答题17.(10 分)解:(Ⅰ) ………………1 分由 ………………2 分 ………………5 分(Ⅱ) ∵∴ ………………7 分∵向量 与 平行,∴ ………………9 分解得: . ………………10 分18. (12 分)解:(Ⅰ)设数列 的公差为 . ………………2 分d121 1 12 7( 12 ) ( 3 )a da a d a d+ =∴ + = +3, 24  3k-12 k4≠且 85( )1 ,4a b x− = −r rQ( ) ( )( ) 1, 2 1 ,4 1 8 0 9a a b x x x⊥ − ⇒ ⋅ − = − + = ⇒ =r r r3 (12,4).a b+ =r rQ2 2 | 3 | 12 (4) 4 10 .a b∴ + = + =r r(1, 2), (9, 2).a b= = −(1 9 ,2 2 ) 2 (11, 2)a b a bλ λ λ− = − + + =,-a bλ 2a b+( ) ( )1-9 2 11 2 2 0λ λ⋅ − × + =12λ = −321 13 47aa a a=⋅ =Q解得: 或 (舍), ………………4 分 ………………6 分(Ⅱ) ………………8 分 ………………10 分 ………………12 分19. (12 分)解:(1)∵ ,由正弦定理 ,得 ,………………1 分即 ,即 .………………2 分∵ , ∴ .∴ ,即 ,………………4 分又∵ , ∴ .………………6 分 (2) 中,∵ , ,∴ .………………8 分∵ , ∴ .2d = 0d = 1 3,a∴ =2 1na n∴ = +*( )n N∈21 1 1 1 1( )(2 1) 1 4 ( 1) 4 1nbn n n n n= = = −+ − + +1 1(1 )4 1 4( 1)nn n= − =+ +*( )n N∈1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )4 2 2 3 1nSn n ∴ = − + − + − + L2 cos cos cosb B a C c A− = sin sin sina b cA B C= =2 sin cos sin cos sin cosB B A C C A− =2 sin cos sin cos sin cosB B A C C A= +2 sin cos sin( ) sinB B A C B= + =0 B π sin 0B 2 cos 1B =2cos2B =0 B π 4Bπ=ACD△ 5AD = 7 3AC DC= =,2 2 2 2 2 25 3 7 1cos2 2 5 3 2AD DC ACADCAD DC+ − + −∠ = = = −× × ×0 ADC π ∠ 23ADC∠ = π在 中, , , ,………………9 分∴由正弦定理 ,得 ,∴ ………………12 分20. (12 分)解:(1)由题意知 为关于 的方程 的两根 ………………2 分将 代入方程得 ………………4 分从而原方程变为方程的另一个根 ………………6 分(2)不等式 ,当 时解集为 ; 当 时解集为 ; 当 时解集为 . ………………12 分21. (12 分)解:(1) ………………1 分 ………………3 分, ………………4 分因此 的最小正周期为 ………………6 分(2) 由 ,又∵ 为锐角,∴ , ………………8 分ABD△ 5AD =4Bπ=3ADB ADCππ∠ = − ∠ =sin sinAD ABB ADB=∠52 32 2AB=5 62AB =b,1 x 0232 =+− xax1x = 3 2 0 1a a− + = ⇒ =2 3 2 0 ( 1)( 2) 0x x x x− + = ⇒ − − =⇒ 2b =0)2)(( −− xcx2c { }2| xcxx 或2=c { }Rxxx ∈≠ ,2|2c { }cxxx 或2|( ) 3f x m n= × −ur r22sin cos 2 3 cos 3x x x= + −sin 2 3 cos 2x x= +2sin(2 )3xπ= +( )f x22Tπ π= =( ) 2sin(2( ) ) 2sin 32 6 2 6 3A Af Aπ π π− = − + = =A3Aπ=由正弦定理可得 , ,则 , ………………10 分由余弦定理可知, ,可求得 . ………………12 分22.(1) …………………………1分 时满足上式,故 …………………3分∵ =1∴ …………………………4分∵     ①∴    ②∴①+②,得 …………………………… 6分(2)∵ ,∴ ∴     ①, ②…………………………8分①-②得 = …………………………10分 即 …………………………12分1 1( ) ( ) 1nf fn n−+ =7 142sin 3 32aRA= = = 13 3sin sin2 14b cB CR++ = =13 3 141314 3b c+ = ⋅ =2 2 2 2 2( ) 2 1cos2 2 2b c a b c bc aAbc bc+ − + − −= = =40bc =1sin 10 32ABCS bc A∆ = =1 21 11, 2 4 4n a S+= = = − =( ) ( )2 1 112, 2 4 2 4 2n n nn n nn a S S + + +−≥ = − = − − − =1n = ( )1 *2nna n N+= ∈( ) (1 )f x f x+ −1 2(0) ( ) ( )nb f f fn n= + + + 1( ) (1)nf fn−+ +1 2(1) ( ) ( )nn nb f f fn n− −= + + + (1) (0)f f+ +12 12n nnb n b+= + ∴ =nnn bac ⋅=nn nc 2)1( ⋅+=,nn nT 2)1(242322321 ⋅++…+⋅+⋅+⋅=1432 2)1(22423222 +⋅++⋅+…+⋅+⋅+⋅= nnn nnT132 2)1(2224 +⋅+−+…+++=− nnn nT12- +⋅ nn12 +⋅= nn nT

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