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2020-2021高一数学下学期期中试题(Word版带答案)

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时间:2021-05-08

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2020——2021学年下期期中试卷高一 数学 (时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.角 θ 的终边经过点 P(﹣3,4),那么 sinθ+2cosθ=(  )A. B. C. D.2.已知扇形的周长为 8,扇形圆心角的弧度数是 2,则扇形的面积为(  )A.2 B.4 C.6 D.83.已知 =(1,2), =(1,﹣7), =2 + ,则 在 方向上的投影为(  )A. B. C. D.4.已知点 M 是△ABC 的边 BC 的中点,点 E 在边 AC 上,且 =2 ,则向量 =(  )A. + B. + C. D. +5.当 θ∈(0,π)时,若 cos( ﹣θ)=﹣ ,则 sin(θ+ )的值为(  )A.﹣ B. C. D.6.已知 sinα+cosα=0,则 2sin2α﹣3cos2α=(  )A. B. C. D.7.把函数 y=sin(x+ )图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再将图象向右平移 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(  )A. B. C. D.8.如图所示,函数 y=cosx|tanx|(0≤x< 且 x≠ )的图象是(  )A. B. C. D.9.若 ,点 C 在∠AOB 外,且 ,设实数 m,n满足 ,则 (  )A.﹣2 B.2 C. D.10.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则下列说法正确的是(  )A.函数 f(x)的周期为 π B.函数 y=f(x﹣π)为奇函数C.函数 f(x)在 上单调递增D.函数 f(x)的图象关于点 上对称11.如图,AB 是圆 O 的一条直径且 AB=2,EF 是圆 O 的一条弦,且 EF=1,点 P 在线段 EF上,则 的最小值是(  )A. B. C. D.12.函数 f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)在[ , ]上单调,且 f( )= f( ),若 f(x)在[0,t)上存在最大值和最小值,则实数 t 的取值范围为(  )A.[ ,+∞) B.( ,+∞)C.( , ] D.( , ]∪( ,+∞)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.若平面向量 与 的夹角为 120°, , ,则 =   .14.函数 的单调递增区间是   .15.设 ω>0,函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 ω的最小值是   .16、已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 A= ,b=3,c=4,O 为△ABC 的外心,若 ,则    .三、解答题(本大题共 6 小题,17 小题 10 分,其余各题每小题 12 分,共 70 分)17、(1)已知 ,求 的值(2)已知 , ,求 的值.18.已知向量 =(3,2), =(x,-1).(Ⅰ)当( +2 )⊥(2 ﹣ )且 x0 时,求 ;(Ⅱ)当 =(-8,-1), ∥( + )求向量 与 的夹角 α.19、已知函数 的最小值为﹣3,且 f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为 2π,又 f(x)的图象经过点 ;(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若方程 f(x)﹣k=0 在 有且仅有两个不同根,求 k 的取值范围.20、如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的中点,点 F 在边 CD 上.(1)若点 F 是 CD 上靠近 C 的三等分点,设 =λ +μ ,求 λ+μ 的值;(2)若 AB= ,BC=2,求 • 的取值范围. 20 题图 21 题图21、如图,某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,△ABC 外的地方种草,△ABC的 内 接 正 方 形 PQRS 为 一 水 池 , 其 余 的 地 方 种 花 , 若 BC = 1 , ∠ ABC =,设△ABC 的面积为 S1,正方形的面积为 S2.(1)用 θ 表示 S1 和 S2;(2)当 θ 变化时,求 的最小值,及此时角 θ 的大小.(注: )22、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A,B,C 三点满足 .(1)求 的值;(2)已知 A(1, cosx),B(1+cosx, cosx), f( x)= • ﹣(2m+ ) | |,x∈ ,若 f(x)的最小值记为 g(m),求 g(m)表达式,并求 g(m)的最大值. 2020——2021学年下期期中试卷高一数学答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)CBABD. BACCB. BD二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. . 14.[ ],k∈z.15. . 16. .三、解答题(本大题共 6 小题,17 小题 10 分,其余各题每小题 12 分,共 70 分)17.解:(1) (2)18.解:(1) (2)19.解:(1)由题意得: ,则 T=4π,即 ,所以 ,又 f(x)的图象经过点 ,则 ,由 得 ,所以 ;(2)由题意得,f(x)﹣k=0 在 有且仅有两个解 x1,x2,即函数 y=f(x)与 y=k 在 且仅有两个交点,由 得, ,则 ,设 t= ,则函数为 y=3sint,且 ,画出函数 y=3sint 在 上的图象由图可知,k 的取值范围为: ,20.解:(1)由题意知 = + ,因为 E 是 BC 边的中点,点 F 是 CD 上靠近 C 的三等分点,所以 = + ,在矩形 ABCD 中, = , =﹣ ,所以 =﹣ + ,即 λ=﹣ ,μ= ,则 λ+μ=﹣ + = .(2)以 AB、AD 分别为 x、y 轴建立平面直角坐标系,如图所示:设 F(x,2),其中 0≤x≤ ;则:A(0,0),E( ,1); =(x,2), =(x﹣ ,1);所以 • =x2﹣ x+2= + ,其中 0≤x≤ ;当 x= 时 • 取得最小值为 ,x=0 或 时 • 取得最大值为 2,所以 • 的取值范围是[ ,2].21.解:(1)∵BC 是半圆的直径,A 在半圆上,∴AB⊥AC,又 BC=1,∴AB=cosθ,AC=sinθ,所以:S1= •AB•AC= sinθcosθ;设正方形的边长为 x,则:BP= ,AP=xcosθ,由 BP+AP=AB,得: +xcosθ=cosθ,解得:x= ,所以:S2=x2=( )2.(2) = = = + sin2θ+1,令 t=sin2θ,因为 0<θ< ,所以:0<2θ<π,则 t=sin2θ∈(0,1],所以: = + +1,令 g(t)= + +1(0<t≤1),函数 g(t)在(0,1]上递减,因此:当 t=1 时,g(t)取得最小值 g(1)=1+ +1= ,此时:sin2θ=1,解得 θ= .所以:当 θ= 时, 的值最小,最小值为 .22.解:(1)由题意可得 A,B,C 三点满足 = + ,可得 ﹣ = ( ﹣ ),所以 = = ( + ),即 = ,即 =2 ,则| |=2| |,所以 =2;(2)由题意可得, =(1,cosx), =(1+cosx,cosx),= + =(1+ cosx,cosx),= ﹣ =(cosx,0),f(x)= • ﹣(2m+ )| |=1+ cosx+cos2x﹣(2m+ )cosx=(cosx﹣m)2+1﹣m2,令 t=cosx,因为 x∈[0, ],所以 t∈[0,1],令 h(t)=(t﹣m)2+1﹣m2,t∈[0,1],当 m<0 时,h(t)在[0,1]递增,h(t)的最小值为 h(0)=1,即 g(m)=1;当 0≤m≤1 时,h(t)的最小值为 h(m)=1﹣m2,即 g(m)=1﹣m2;当 m>1 时,h(t)在[0,1]递减,h(t)的最小值为 h(1)=2﹣2m,即 g(m)=2﹣2m.综上可得,g(m)= ,可得 g(m)的最大值为 1.

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