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浙江省衢州四校高一下学期期中联考数学试题(含答案)

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时间:2021-02-27

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资料简介

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衢州四校第二学期高一年级期中联考数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为 120分钟,试卷总分为 150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。2.答题时,请按答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效! 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1. 设集合 , ,若 ,则实数 的值是A. B. C. D. 2. 设数列{ }的前 项和为 ,则 的值是A. 15 B. 16 C. 49 D. 643. 在 中,若 ,则 A. B. C. D.4. 已知 是等差数列, ,则A. B. 1 C. 3 D. 75.已知向量 , 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 A. B. C. D. 6.设等比数列{ }的前 项和为 ,且 ,则数列 的公比 的值为A. 或   B. 或 C.   D. na nna n nS 3 17S a= { }na q2 3− 2 3 2 3},1,0{ aA = }3,1{=B }4,3,1,0{=∪ BA a0 1 3 42nSn = 8aABC∆ 3,1,2 === baAB =c32 2 2 1}{ na 99,35 6423 =++= aaaa =20a1−a b 3)( =+⋅ baa 1||,2|| == ba a b6π3π32π65π7. 是 所在平面上一点,满足 ,则 的形状是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.设等比数列 的前 项积为 ,且 , ,则 的值为 A.4  B. 7 C.10 D.12 9.已知 为 的边 的中点, 在边 上且满足 ,则 与 的面积之比为 A. B. C. D.10.定义在 上的奇函数 ,当 时, ,则函数 的所有零点之和是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共 7小题,多空题每题 6分,每空格 3分,单空题每小题 4分,共 36分。把答案填在答卷中的横线上。11.已知向量 ,若 ,则 ▲ ;若 ,则 ▲ .12.数列 中, ,则 ▲ , ▲ .13.在 中, ,则 ▲ , 外接圆面积是 ▲ .14.数列{ }的前 项和为, , ,则 ▲ , ▲ 15. 已知 ,则 ▲ .16. 已 知 为 的 外 心 , , 是 所 在 平 面 上 任 意 一 点 ,,且 ,则 _▲_____.na n nSP ABC∆ 0|2||| =−+−− PAPCPBPCPB ABC∆}{ na n nT )1,(211 ∈=+− mNmaaa mmm 12 −mT 128= mD ABC∆ AB M DC ACABAM 35 += ABM∆ ABC∆51525354R )(xf 0≥x≥−−≤+−=2|,5|120,13)(xxxxxxf31)()( −= xfxg101101−8181−)2,21(),2,( xbxa −== ba // =x ba ⊥ =x}{ na 1,1 11 =−= + nn aaa =na =+++− nn aaaaaa 13221111ABC∆3,6,3π=== Aba =B ABC∆11 =a≥+=+ 4,44,11nnnnn aaaaa =12a =11S2tan =θ =+−θθθθcossincos3sin2O ABC∆ 4,3 == ACAB P ABC∆ACyABxPAPO ++= 0,12 ≠=+ xyyx =∠BACcos17.在 中,角 的所对的边分别为 ,若 , ,则 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共 5小题,共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分 14分) 已知向量 , , ,设函数 .(I) 求函数 的最小正周期;(II)求函数 在 上的最大值和最小值.19.(本小题满分 15分) 在 中,角 的所对的边分别为 ,且满足 .(I) 求角 的大小;(II)若 ,求 的面积.ABC∆ CBA 、、 cba 、、 1=c2π=− BA ba −)cos2,1( xa −= )sin3,2cos1( xxb += Rx ∈ baxf ⋅=)( 1+)(xf)(xf ]6,3[ππ−ABC∆ CBA 、、 cba 、、 BcaCb cos)2(cos −=B8,4 =+= cab ABC∆20.(本小题满分 15分) 是边长为 的正三角形.(I) 若 ,求 的面积;(II)设点 为线段 上的动点,求 的取值范围.21.(本小题满分 15分) 已知等差数列 的首项是 1,公差 , 是公比为 的等比数列,且 , , .(I) 求数列 和 的通项公式;(II)求数列 的前 项和 .nABC∆ 2ACABAM3231 += ABM∆N AB )( NCNBNA +⋅}{ na 0d }{ nb q 22 ba = 35 ba = 414 ba =}{ na }{ nb}{ nn ba ⋅ nT22.(本小题满分 15分) 已知函数 为常数, .(I) 当 时 ① 设 ,试判定 的奇偶性;② 求函数 在 上的最小值;(II) 设集合 , ,且 ,求实数的取值范围.babxaxxf ,(11)(−−−= )ba 3,1 == ba)2()( += xfxg )(xg)(xf ]25,45[)}(|),{( xfyyxA == },)2(|),{( 2 RbaxyyxB ∈+−== λλ φ≠∩ BAλ衢州四校第二学期高一年级期中联考数 学 试 题 参 考 答 案DABBC ABACD11. 1, 12. , 13. , 14. 4,26 15. 16. 17.18. 解: ………(I) 函数 的最小正周期(II) 当 ,即 时,函数 的最小值是当 ,即 时,函数 的最大值是 119. 解:(I) 由 及正弦定理得 即 则(II) 由 及余弦定理 得 38nnn 1−4π π33183)1,22(xxxbaxf cossin322cos1)( +−=+⋅=)62sin(2)2cos212sin23(2π−=−= xxx)(xf π=T ]6,3[ππ−∈x ∴ ]6,65[62πππ −∈−x∴262ππ −=−x6π−=x )(xf 2−662ππ =−x6π=x )(xfBcaCb cos)2(cos −=0cossin2)sin( =−+ BACB 0)cos21(sin =− BAπ CBA 、、0 0sin ≠∴ A21cos =∴ B3π=B8,4 =+= cab Baccab cos2222 −+=acaccaacca 3643)(16 222 −=−+=−+=16=∴ ac则 的面积 20. 解:(I) 由 则 即 的面积 (II) 以直线 为 轴, 中垂线为 轴建立直角坐标系 , , 设点 为 当 时, 的最小值是 当 时, 的最小值是的取值范围是21. 解:(I) 由题意知 成等差数列, 即 解得 (舍)或 ABC∆ 34sin21 == BacSACABAM3231 +=ACABBMAB3231 +=+BCBM32=34|| =∴ BMABC∆ BBCABS sin||||21 ⋅=332=BC x BC y )3,0(A )0,1(−B )0,1(CN )33,( +tt )01( ≤≤− t)( NCNBNA +⋅ )33,2()3,( −−−⋅−−= tttt89)83(868 22 −+=+= ttt01 ≤≤− t83−=t )( NCNBNA +⋅89−1−=t )( NCNBNA +⋅ 2)( NCNBNA +⋅ ]2,89[−1452 ,, aaa 14225 aaa =)131)(1()41( 2 ddd ++=+∴0=d 2=d12)1(1 −=−+=∴ ndnaan,9,3 5322 ====∴ abab1,3 2123 ====qaabbq (II) ① ② ①-② 得 22. 解:(I) ① 是偶函数 ② 在 上递减,在 上递增(II) 由题意知 有实根 即 有实根 有实根令 , 则 在 上有实根13 −=∴ nnb13)12( −⋅−= nnn nba1210 3)12(353331 −⋅−++⋅+⋅+⋅= nn nT nn nT 3)12(3533313321 ⋅−++⋅+⋅+⋅= nnn nT 3)12()333(21212 ⋅−−++++=− −nnn 3)12(13)13(3211⋅−−−−⋅+=−13)1( +⋅−=∴ nn nT3111)(−−−=xxxf1111)2()(−−+=+=xxxfxg )1( ±≠x=−−−+−=−1111)(xxxg1111−−+ xx)(xg=)(xg∴3111)(−−−=xxxf)3)(1(2−−−=xx 1)2(22 −−−=x)(xf ]2,45[ ]25,2[2)2())(( min ==∴ fxfbxax −−−11 2)2(bax+−= λ2)2)()((baxbxaxba+−−−=− λ222 )2]()2()2[(baxbabaxba+−+−+−=−∴ λtbax =+− 2)2( )4)((22 tbatba−−=− λ ),0[ +∞ 解得 或 ba  0≠∴ λ=−∴λbatbat4)( 22 −−64)( 4ba −−≥0λ3)(64ab −≥λ

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