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孝感市高一下学期数学(理)期中试题(含答案)

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下学期孝感市六校教学联盟 期中联合考试 高 一 数 学 (理科) 试 卷一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.如果 a<b<0,那么下面一定成立的是( )A.ac<bc B.a﹣b>0 C. a2>b2 D. 2.等比数列{an}中,已知 ,则 n为(   )A.3 B.4 C.6 D .53.若集合 ,则 ( ) A. B. . .4.公比为 2的等比数列{an}的各项都是正数,且 a4a10=16,则 a6=( )A.1 B.2 C.8 D.45.若变量 x,y满足约束条件 ,则 Z=x+2y的最大值是( )A. B.0 C. D. 6.在△ABC中,若 a = 2 , , , 则 B等于( )A. B、 或 C、 D、 或 7. 在等比数列 中,若 是方程 的两根,则 的值是( )A. B. C. D. 8. 设△ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定9.如图,从地面上 C,D两点望山顶 A,测得它们的仰角分别为 45°和 30°,已知 CD=100米,点 C位于 BD上,则山高 AB等于(   )A. 米 B. 米 C. 米 D. 100米 10.等差数列 中, ,则 ( )A.1 B. C. D. 11.若 lgx+lgy=2,则 的最小值为 ( )12.已知等差数列 的前 n项和为 , , ,则数列 的前 100项和为(   )A. B. C. D. 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.等差数列 中, ,则 的值是 。14.若∆ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC= 。15.当 时,函数 的最小值为_____________。16.设等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10= .三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)设 a,b,c分别是△ABC的三个内角 A、B、C所对的边,S是△ABC的面积,已知 a=4,b=5,S=5 .(1)求角 C;(2)求 c边的长度.18.(本小题满分 12 分)设等差数列{an}的前 n项和为 Sn,已知 a3=24,a6=18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前 n项和 Sn;(Ⅲ)当 n为何值时,Sn最大,并求 Sn的最大值.19. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 .(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a, c 的值.20.(本小题满分 12 分)设集合 A={x|0<x﹣m<2},B={x|﹣x2+3x≤0},分别求满足下列条件的实数 m的取值范围:(1)A∩B= ;(2)A∪B=B.21. (本小题满分 12 分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为 ,已知此生产线的年产量最大为BaAb cos3sin •=•210吨.(1) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为 40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?22.(本小题满分 12 分)设数列 的前项 n和为 ,若对于任意的正整数 n都有 . (1)设 ,求证:数列 是等比数列, (2)求出 的通项公式。 (3)求数列 的前 n项和 Tn. 下学期孝感市六校教学联盟 期中联合考试答案 高 一 数 学 (理科) 答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C[来源:] D B B D B B A A D B C二.填空题13. 32 14. -0.25 15. 6 16. 10三.解答题17.解: (1)由题知 ,由 S= absinC得 ,解得 ,又 C是△ABC的内角,所以 或 ; (5分) (2)当 时,由余弦定理得= =21,解得 ;当 时,=16+25+2×4×5× =61,解得 .综上得,c 边的长度是 或 . (10 分)18.(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是 d,因为 a3=24,a6=18,所以 d= =﹣2,所以 an=a3+(n﹣3)d=30﹣2n …(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得,a1=28,所以 …(9分)(Ⅲ)因为 ,所以对称轴是 n= ,则 n=14或 15时,sn最大,所以 sn的最大值为 =210 …(12分)19.(12 分)解:(1)∵bsinA= acosB,由正弦定理可得 ,即得 ,。 (6 分)(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得 ,由余弦定理 , ,解得 ,。 (12 分)20. 解: 由题意得:B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0 或 x≥3},A={x|0<x﹣m<2}={x|m<x<m+2},(1)当 A∩B= 时,有 ,解得:0≤m≤1,∴m∈[0,1]; (6分)(2)当 A∪B=B 时,有 A B,应满足 m+2≤0 或 m≥3,解得 m≥3或 m≤﹣2. (12分)⊆21.(1)设每吨的平均成本为 W(万元/T),则 (0x 210), (4 分)当且仅当 ,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为 32 万元.(6 分)(2)设年利润为 u(万元),则 =. 因为 0x 210 (11 分)所以当年产量为 210 吨时,最大年利润 1 660 万元. (12 分)22.(1) 对于任意的正整数都成立, 两式相减,得∴ , 即, ∴bn+1=2 bn ∴数列 是等比数列. (4 分) (2)由已知得 即∴首项 ,公比 , .. (7 分)(3)≤≤ (12 分)

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