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山西省高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

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时间:2021-02-27

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应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题 时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上).1. 的值为( ).A.-1 B.1 C.0 D.22. 函数 的定义域是( ).A. B. C. D.3.下列函数在区间(0,+ )上是增函数的是 ( ).A. B. f(x)= C. D.4. 如果偶函数 在区间 上有最大值 M,那么 在区间 上( ).A.有最小值-M B.没有最小值 C.有最大值 M D.没有最大值5 . 下 列 各 式 : ① ; ② ( )0 = 1 ; ③ = ; ④ .其中正确的个数是(  )A.3 B.2 C.1 D.06.设 ,则 f( )的值为 (   ).A. B. C. D.07.函数 与 的图象有可能是(  ) .[ ]6 4 3log log (log 81)1 3xy = −( ,0]−∞ [1, )+∞ [0, )+∞ ( , )−∞ +∞∞xy1= xe xy )31(= 1522 −−= xxy( )f x [ ],a b ( )f x [ ],b a− −n na a= 322 −− aa 3 3- ( )6 23-22log18log 33 =−( ) ( )( ) ( )≥−+=0203xxfxxxf 3log23log2 6log2 33log2 +bay x += ( )10 ≠ aa 且 baxy +=8.函数 y= 的单调增区间为( ).A.(- ,32) B.(32,+ ) C.(-1,32] D.[32,4)9.设集合 A= ,B= .则从 A 到 B 的映射共有( ).A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a=f(- 3),b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系是(  ).A.acb B.bac C.cba D.bca11.能够把圆 (圆心在坐标原点,半径为r的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 的“和谐函数”,下列函数① ;② ; ③ ;④ 是圆 的“和谐函数”的是(  ).A.①②③④ B.①②③ C.①② D.①12.若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ,则实数 ( ).A. B. 或 C. 或 D.二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上)13. 函数 恒过定点 .14. 若 ,则 a 的取值范围是 .15. 若集合 , ,则下列结论① ; ② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .其中正确的结论的序号为_____________.16. 已知 在[1,5]上的最大值为 ,则 的取值范围是 .三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上)取值范围17.(本小题满分 10 分)计算题:(1) ;(2)已知 , ,用 、 表示 .18. (本小题满分 12 分) 已知函数 . (1)若 为奇函数,求 的值;3xy a= +2( ) 1f xx= −( ) ( )g x f x a= − a( )234lg xx −+∞ ∞{ }cba ,, { }1,021log3f 34fOO ( ) xxf 3= || xxy = 3( ) 4f x x x= +( ) xxxf −−= 22 O( ) log ( )mf x m x= − [ ]5,4 1 m =53± 53±255 ±53+25-553+( )10 ≠ aa 且143log a{ | 2 }xM y y= = 2{ | }N y y x= = ( ) ( ){ 2, 2 , 4,16 }M N ={2, 4}M N = {4,16}M N = M N= M N [0, )M N = +∞( ) ( ) 2122 +−+= xaxxf ( )1f a21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0( −−+−××−− −3log 2 a= 3 5b = a b 30log3(2)试判断 在 内的单调性,并用定义证明.19.(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3.(1)求 f(x)的解析式;(2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值集合.20.(本小题满分 12 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x 0 时,f(x)= .(1)求当 x0 时,f(x)的解析式;(2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间.21. (本小题满分 12 分) 设 a0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.22.(本小题满分 12 分) 是定义在 R 上的函数,对 ∈R 都有 ,且当 >0 时, <0,且 (-1)=1.(1)求 的值;(2)求证: 为奇函数;(3)求 在[-2,4]上的最值.( )f x (0, )+∞≥ ( )1log2 +x( )xf yx, ( ) ( ) ( )yfxfyxf +=+x ( )xf f( ) ( )2,0 −ff( )xf( )xfoyx高一期中数学答案 2017.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 ,所以 .选 .6.B[解析] 当 n为偶数时,n an=|a|,故①错;a=-1或 3时,( )0无意义,故②错;6 -32=3 3,3 -3=-3 3,故③错;④对.8.D [解析] , .10.D 解析 a=f(- 3)=f( 3),b=f(log312)=f(log32),c= .∵0log321,143 3,∴ 343log32.∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴acb.12.D 显然 ,而 ,则 ,得 是函数 的递减区间, , 即 ,得 , ,而 ,则13.(0,4) 14. 15.③,⑤ 16.15.解析: ; 17.解:(1) ……………………5分 (2)∵ , ∴=……………………10分 18.解:(Ⅰ)由已知 得: , ∵ 是奇函数,∴ 对定义域任意 x成立,即 ,解得 ……………………6分(Ⅱ)设 , 则 . ∵ ,∴ ,从而 , 即 .所以函数 在 内是单调增函数. ……………………12分19.解:(1)∵f(x)为二次函数且 f(0)=f(2), ∴对称轴为 x=1.又∵f(x)最小值为 1,∴可设 f(x)=a(x-1)2+1 (a0)∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,( ) ( )g x f x a= − 2( ) 1g x ax= − −( )g x ( ) ( )g x g x− = − 2 21 (1 )( )a ax x− − = − − −−1.a =1 20 x x 1 21 22 2( ) ( ) 1 (1 )f x f xx x− = − − − 1 21 22( )x xx x−=1 20 x x 1 2 1 20, 0x x x x− 1 21 22( )0x xx x− 1 2( ) ( )f x f x ( )f x (0, )+∞2{ | 1} { | 1 1}B x x x x x= = − 或 { |1 2}A B x x= ≤ C322 −− aa1 12 5 3 3 3(log 3) (log 3) log 2 log 5 log 10x− −= + = + = 3 3 3log 9 log 10 log 27 34f0m x− [4,5]x ∈ 5m [4,5] ( ) log ( )mf x m x= −∴ max( ) log ( 4)mf x m= − min( ) log ( 5)mf x m= −log ( 4) log ( 5) 1m mm m− − − =2 6 4 0m m− + =3 5m = ± 1m 3 5m = +( )+∞ ,143,0  ( ]2,−∞−{ | 2 0} (0, )xM y y= = = +∞ 2{ | 0} [0, )N y y x= = ≥ = +∞1252−3 5b = 3log 5b = 30log3 31log 302=3 31(log 5 log 2 1)2+ + = 1 ( 1)2a b+ +即 f(x)=2x2-4x+3. ……………………6分(2)由(1)知抛物线的对称轴是 ,∴要使 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则 2a1a+1,∴0a12.∴a 的取值集合为 ……………………12分或写成 a (0,12)20.解:(1)当 x0 时,-x0,∴f(-x)= ,又 f(x)是定义在 R 上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∴当 x0 时,f(x) . ……………6分(2)由(1)知, 作出 f(x)的图象如图所示:…………10分由图得函数 f(x)的递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).……………12分21.【答案】a= 或 3解:令 t=ax(a0且 a≠1),则原函数化为 y=(t+1)2-2(t0),在 t 上是增函数,在 上是减函数.……………………4分当 0a1时,x∈[-1,1],t=ax∈ ,此时 f(t)在 上为增函数.所以 f(t)max=f = 2-2=14.所以 2=16,所以 a=- 或 a= .又因为 0a1,所以 a= .……………………8分1=x 210 aa∈( )[ ] ( )xx −=+− 1log1log 22( )x−= 1log2( ) ( ) ( )( ) ( )−≥+=01log01log22xxxxxf13∈ ( )1-- ,∞ ( )+∞−∈ ,1t1,aa   1,aa   1a   11a +  11a +  151313oyx②当 a1时,x∈[-1,1],t=ax∈ ,此时 f(t)在 上是增函数.所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得 a=3(a=-5舍去).综上得 a= 或 3. ……………………12分22. [解析] (1)f(x)的定义域为 R,令 x=y=0,则 f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,∵f(-1)=1,∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=2,……………………3分(2)令 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)+f(x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.……………………6分(3)设 x2x1,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)∵x2-x10,∴f(x2-x1)0,∴f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1),∴f(x)在 R 上为减函数.…………………10分∵f(x)为奇函数,∴f(2)=-f(-2)=-2,∴f(4)=f(2)+f(2)=-4,∵f(x)在[-2,4]上为减函数,∴f(x)max=f(-2)=2,f(x)min=f(4)=-4. …………………12分1, aa   1, aa   13

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