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辽宁省六校协作体高一下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

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时间:2021-02-27

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下学期省六校协作体高一期中考试数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1、已知集合 ,则 等于( )A. B. C. D.2、 ( )A. B. C. D. 3、已知点 在第三象限,则角 的终边在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、设函数 ,则 ( )A.3 B.6 C.9 D.125、在下列向量组中,可以把向量 表示出来的是( )A. B . C. D. 6、已知直线 过圆 的圆心,且与直线 垂直,则 的方程是 ( )A. B. C. D. 7、下列命题正确的是( )A. 单位向量都相等B. 若 与 是共线向量, 与 是共线向量,则 与 是共线向量C. 若 ,则D. 若 与 是单位向量,则8、设 , , ,则有(  )( )tan ,sinP α α α( )22 3 4x y+ − = 1 0x y+ + =2 2{ | 6 0} { | 5 0}M x Z x x N x x= ∈ − + = − M N∩{ }1,2,3 { }1,2 { }2,3 { }3,40sin 600 =123232− 12−211 log (2 ) ( 1)( )2 ( 1)xx xf xx−+ − = ≥2( 2) (l og 12)f f− + =( )2,3=a)2,1(),0,0( 21 == ee )2,5(),2,1( 21 −=−= ee)10,6(),5,3( 21 == ee )3,2(),3,2( 21 −=−= eel l2 0x y+ − = 2 0x y− + = 3 0x y− + = 3 0x y+ − =abcbacbaba −=+ 0=⋅baab1=⋅ba1 3cos 2 sin 22 2a = −o o22 tan141 tan 14b =−oo1 cos502c−=oA.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b9、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积等于(  )A.12 B.24 C.36 D.810、已知函数 的最小正周期是 ,若将 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 的图象(  )A.关于直线 对称 B.关于直线 对称C.关于点 对称 D.关于点 对称11、已知向量 的模分别为 ,2,且 的夹角为 .在 中, ,, ,则 (  )A.2 B.2 C.4 D.812、函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于( )A.2 B.4 C.6 D.8第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上)。13、若 ,则 的值为   .14、 与 是两个向量, 且 ,则 与 的夹角为__________.15、已知 与 是单位向量, . 若向量 满足 ,则 的取值范围是     . 16、函数 在 上单调递增,则 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)( ) ( )sin 0,2f x xπω ϕ ω ϕ = +   π ( )f x3π ( )f x12xπ= 512xπ=,012π   5,012π   nm, 2 nm, 45o ABC∆ nmAB  22 +=nmAC62 −= BDBC 2= =AD211−=xy ( )2sin , ( 2 4)y x xπ= − ≤ ≤1sin12 3πα + =  7cos12πα + =  ab2,1 == baaba ⊥+ )( abab0=⋅bac2=−− bacc2( ) tan( ) 16f x x xπ α= − − ⋅ + 3[ , )2+∞ α17、(本小题 10 分)已知(1) 当 为何值时, 与 共线;(2) 若 , 且 、 、 三点共线,求 的值18、(本小题 12 分)已知 ,且(1)求 的值(2)求 的值19、(本小题 12 分)已知函数 的部分图像如图所示.(1)求 的解析式;(2)方程 在 上的两解分别为 ,求 , 的值.)1,2(),0,1( == bak bak − ba2+baAB32 += bmaBC ⋅+= A B C m)2,(cos),sin2,1( −== θθ baba ⊥tanθ21sin 2 cosθ θ+( ) ( )sin ( 0, 0, )2f x A x Aπω ϕ ω ϕ= + ( )f x( ) 32f x = 0,2π    1 2,x x ( )1 2sin x x+ ( )1 2cos x x−20、(本小题 12 分)如图,四棱锥中 , , , 与 都是边长为 2的等边三角形, 是 的中点.(1)求证: 平面 ;(2)求四棱锥 的体积.21、(本小题 12 分)已知向量 (1)求函数 的对称轴及对称中心(2)若方程 在区间 上有两个不同的实数根,求实数 的取值范围.P ABCD− 90ABC BAD∠ = ∠ = ° 2BC AD= PAB∆ PAD∆E BC/ /AE PCDP ABCD−23)(),cos3,cos(),cos,sin3( −⋅=−== nmxfxxnxxm ( )f x( )f x a= 0,2π   a22、(本小题 12 分)平面内有两个定点 A(1,0),B(1,﹣2),设点 P 到 A、B 的距离分别为 ,且(1) 求点 P 的轨迹 C 的方程;(2) 是否存在过点 A 的直线 l 与轨迹 C 相交于 E、F 两点,满足 (O 为坐标原点).若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.1 2,d d122dd=2 2OEFS∆ =下学期省六校协作体高一期中考试文数答案一、选择1------5 B C D C B6------10 C C D A B11—12 B B13、14、15、16、 17、【解析】(1)(2) ……………………….10 分18、 19、(1)试题解析:(1)由图象可知 ,,又∵ ,∴ , ………………………….2又∵ 的图象过点 ,13−120o2 2 2 2 − + ,2[ , )6 3k kππ π π− + ( )k Z∈1(1) .................................52k = − 分322A =76 6Tπ π π= − =2Tπω= 2ω =( )f x , 26π   即 , ( ),即 ( ),又∵ ,∴ ,∴ ;……………………………………………………..5(2)∵ 的图象在 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 ,图象 在 的两解 关于直线 对称所以 ,……………………………7所以 ,…………………………………..8因为 ,又因为 ,所以 ……………………………..1220、试题解析:(1)因为, , , 是 的中点,所以 ,且 ,……………………….2所以四边形 是平行四边形,所以 ………390ABC BAD∠ = ∠ = ° 2BC AD= E BC/ /AD CE AD CE=ADCE / /AE CD2sin 2 26π ϕ × + =  23 2kπ πϕ π+ = + k Z∈26kπϕ π= + k Z∈2πϕ 6πϕ =( )f x 2sin 26xπ = +  ( )f x y6π( ) 32f x = 0,2π    1 2,x x6xπ=1 2 3x xπ+ =( )1 23sin2x x+ =( )1 2 1 1cos cos 2 sin 23 6x x x xπ π   − = − = +      132sin 26 2xπ + =  ( )1 23cos4x x− =因为 平面 , 平面 ,…………….5所以 平面 ;……………………………6(2)连接 、 ,设 交 于 ,连 ,则四边形 是正方形,所以 .因为 , 是 中点,所以 …………………..8.则 .又 , ,所以 是直角三角形,则 .因为 ,所以 平面 ………………………10则 …………………………………..1221、(1)=- sin2x+ (1+cos2x)-=- sin2x+ cos2x= ………………………..4当………………………………..5…………………………..6(2)由于 时, ……………………..8而函数 g(x)= sinx在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.又 g =- ,g =- ,g = ……………………….10所以方程 在区间 上有两个不同的实数根时,………………………..12AE ⊄ PCD CD ⊂ PCD/ /AE PCDDE BD AE BD O POABED AE BD⊥2PD PB= = O BD PO BD⊥2 2 4 2 2PO PB OB= − = − =2OA = 2PA =POA∆ PO AO⊥BD AE O∩ = PO ⊥ ABCD( )1 12 2 4 2 2 23 2P ABCDV − = × × + × =( ) 23 33sin cos 3 cos2 2f x m n x x x= − = − + −ur rg3232323253 sin 26xπ +  ( )52 , ,6 2 2 6kx k x k zπ π ππ π+ = + ∴ = − ∈对称轴为5 5 52 , , 06 2 12 2 12k kx k xπ π ππ π π + = = − ∴ −  对称中心 , ( )k z∈0,2xπ ∈   5 5 112 ,6 6 6xπ π π + ∈   5 3,6 2π π   3 11,2 6π π   ( )f x a= 0,2xπ ∈   33,2a ∈ − −  22、【解答】(本小题 12 分)(Ⅰ)设 P(x,y),则 ,d2= ,∵ ,∴ ,﹣﹣﹣﹣(2 分)整理得:(x﹣1)2+(y+4)2=8,∴点 P 的轨迹 C 的方程为(x﹣1)2+(y+4)2=8.﹣﹣﹣﹣(4 分)( II)存在过点 A 的直线 l,l 与轨迹 C 相交于 E,F 两点,且使三角形 S△OEF= .理由如下:①当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x=1,直线过圆心, ,点 O 到直线 l 的距离为 1,此时, ,所以成立.﹣﹣﹣﹣(6 分)②当直线 l 斜率存在时,设 l 方程为:y=k(x﹣1).点 C 到 l 的距离 ,利用勾股定理,得: .﹣﹣﹣﹣(8分)点 O 到 l 的距离 ,∴ ,﹣﹣﹣﹣(10 分)整理得 3k2=﹣1,无解.所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在.综上,存在过点 A 的直线 l:x=1,满足题意.﹣﹣﹣﹣(12 分)(其它做法相应给分)

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