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辽宁省六校协作体高一下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

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时间:2021-02-27

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下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.已知集合 , ,则 (  )A.     B.   C.    D.2. 等于(  ) A. B. C. D.3.已知向量 ,且 ,则 m=(  )A.   B.    C.6       D.84. 已知函数 ,则 ( )A.3      B. 4      C.     D.5.若直线 与直线 互相平行,则 的值是( )A. 或     B. C.       D. 的值不存在6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A. B.   C.    D.7.若 ,则 ( )A. B. C. D.8.若把函数 图像向左平移 个单位,则与函数的图像重合,则 的值可能是( )2{ 2 5 3 0}A x x x= − − ≤ { 2}B x Z x= ∈ ≤ A B ={1,2} {0,1,2} {1,2,3} {0,1,2,3}sin18 sin 78 cos162 cos 78⋅ − ⋅   1212− 3232−(1, ) (3, 2)a m b= − , = ( )a b b+ ⊥  8− 6−12log , 1( )2 36 , 1xx xf xx=  + ≤1( ( ))2f f =3− 4−( ) ( )1 : 1 2 0l x m y m+ + + − = 2 : 2 8 0l mx y+ + = m1m = 2m = − 1m =2m = − m340003cm 380003cm32000cm 34000cm1sin3 3π α − =  cos 23π α + =  792323− 79−siny xω=3πcosy xω= ωA. B. C. D.9.已知 ,且满足 ,则 (  )A. B. C. D.10.已知 是单位向量, ,若向量 满 ( )A. B. C. D.11.若偶函数 在区间 上是增函数, 是锐角三角形的两个内角,且 ,则下列不等式中正确的是(   )A.         B.C.          D. 12.若 外接圆的半径为 1,圆心为 , 且 ,则 等于( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上)。13. 若点 在直线 上,则 .14.已知向量 , ,则 的取值范围是 . 15.设函数 ,则函数 的值域是 .16.已知等边 的边长为 2,若 ,则 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知 .(1)若 ,求 的值;13122332tan 2 2 2α = −4 2π πα 22cos sin 122 sin4α απα− −= +  3 2 2− + 3 2 2− 2− 2,a b 0=⋅bac1,c a b c− − =   则 的取值范围是2 1 2 1 − + , 2 1, 2 2 − + 1 2 1 + , 1 2+2  ,( )f x [ 1,0]− ,α β α β≠(cos ) (cos )f fα β (sin ) (cos )f fα β(sin ) (sin )f fα β (cos ) (sin )f fα βABC△ O 2 0OA AB AC+ + =   | | | |OA AB= CA CB⋅ 323 2 3 3( )αα sin,cosP xy 2−= sin 2α =(cos ,sin )a θ θ=( 3, 1)b = −| 2 |a b− 4 4( ) sin sin cos cosf x x x x x= − + ( )f xABC∆ 3 ,BC BE AD DC= =   BD AE⋅ = (sin ,cos ), ( 3, 1)a x x b= = − / /a b 2 2sin 6cosx x−(2)若 ,求函数 的单调减区间.18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,E、F 分别为 PC、BD 的中点,侧面 PAD⊥底面 ABCD.(1)求证:EF∥平面 PAD;(2)若 EF⊥PC,求证:平面 PAB⊥平面 PCD.19.(本小题满分 12 分)→→⋅= baxf )( ( )2f x已知函数 的部分图像如图所示.(1)求 的解析式;(2)方程 在 上的两解分别为 ,求 , 的值.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的方程: 和直线 l 的方程: ,点 P 是圆 C 上动点,直线 l 与两坐标轴交于 A、B 两点.(1)求与圆 C 相切且垂直于直线 l 的直线方程;(2)求 面积的取值范围。( ) ( )sinf x A xω ϕ= + ( 0, 0,A ω )2πϕ ( )f x( ) 32f x = 0,2π    1 2,x x ( )1 2sin x x+ ( )1 2cos x x−2 2 4x y+ = 3 4 12 0x y+ + =PAB∆21.(本小题满分 12 分)已知 的顶点坐标为 , , , 点 P的横坐标为 14,且 ,点是边 上一点,且 .(1)求实数 的值及点 、 的坐标;(2)若 为线段 (含端点)上的一个动点,试求 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)已知函数 .(1)求函数 的单调递增区间;(2)若 ,且 的最小值是 ,求实数 的值.OAB∆ (0,0)O (2,9)A (6, 3)B − OP PBλ= Q AB 0OQ AP⋅ = λ P QR OQ ( )RO RA RB⋅ +  5 3( ) sin( 2 ) 2sin( ) cos( )6 4 4f x x x xπ π π= − − − +( )f x[ , ]12 3xπ π∈ ( ) 4 ( ) cos(4 )3F x f x xπλ= − − − 32− λ下学期高一期中考试理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C B B D D A A D D二、 填空题13.    14.   15.   16. 三、解答题17.解:(1)∵ , ,∴ ,即 ,………………2分∵∴ .…………………………………5分(2)∵ ,∴ ,……………6分由 得 ,∴函数 的单调减区间为 .……………10分18.解:(1)连结 ,则 是 的中点, 为 的中点,故在 中, ,,…………6分(2)由(1)可得,EF//PA,又 EF⊥PC,所以 PA⊥PC45− [ ]0,4 9[0, ]82−→→ba// )1,3(),cos,(sin −==→→bxxaxx cos3sin =− 3tan −=x2 2 22 22 2 2sin 6cos tan 6sin 6cossin cos tan 1x x xx xx x x− −− = =+ +43cos6sin 22 −=− xx)6sin(2cossin3)(π−=−=⋅=→→xxxbaxf)62sin(2)2(π−= xxf32 2 22 6 2k x kπ π ππ π+ ≤ − ≤ + ( )53 6k x k k Zπ ππ π+ ≤ ≤ + ∈( )2f x ( )5,3 6k k k Zπ ππ π + + ∈  AC F AC E PCCPA∆ PAEF //PADPA 平面⊂ PADEF 平面⊄PADEF 平面//∴FECDA BP因为 ,平面 ABCD 为正方形所以, 平面 ,所以 CD⊥PA,又 ,所以 PA⊥平面 PDC又 ,…………12分19.解:(1)由图象可知 , ,又∵ ,∴ ,…………3分又 ∵ 的 图 象 过 点 , 即, ( ),即 ( ),又∵ ,∴ ,∴ .……………………6分(2)∵ 的图象在 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 ,图象 在 的两解 关于直线 对称,所以 ,所以 ,…………8分因为 ,又因为 ,所以 .…………………12分20.解:(1)由题意知,设所求直线方程为 ,由于直线与圆 C 相切,所以圆心到所求直线的距离为 ,即ABCDPAD 平面平面 ⊥CD ⊥ PADCPCCD =PABPA 平面⊂PCDPAB 平面平面 ⊥∴2A = 76 6Tπ π π= − =2Tπω= 2ω =( )f x , 26π   2sin 2 26π ϕ × + =  23 2kπ πϕ π+ = +k Z∈26kπϕ π= + k Z∈2πϕ 6πϕ =( )f x 2sin 26xπ = +  ( )f x y6π( ) 32f x = 0,2π    1 2,x x6xπ=1 2 3x xπ+ = ( )1 23sin2x x+ =( )1 2 1 1cos cos 2 sin 23 6x x x xπ π   − = − = +      132sin 26 2xπ + =  ( )1 23cos4x x− =4 3 0x y m− + =2 2| | | |254 3m m= =+| | 10m =yx7π6π62O所以 ,故所求直线方程为 或 .…………4 分(2)由于直线 l: 与坐标轴交于 A、B 两点,故 ,所以 .………………6 分设圆心 C 到直线 l 的距离为 ,………………8 分点 P 到直线 l 的距离为 则 ,即由于所以 面积的取值范围是 .………………………12分21.解:(1)设 ,则 ,解得 ,即 , …………3分设点 则 ,又 ,①又点 在边 上,所以 ,即 ②联立①②,解得 ,所以点 …………6分(2)因为 为线段 上的一个动点,故设 ,且 ,则 , , , ,…………8分则 ,………10分,故 的取值范围为 …………………12分10m = ± 4 3 10 0x y− + = 4 3 10 0x y− − =3 4 12 0x y+ + = ( 4,0)A − (0, 3)B −| | 5AB =2 212 1253 4d = =+1,d 12 2d d d− ≤ ≤ + 12 225 5d≤ ≤11| |2S PAB AB d= × ×VPABV [1,11](14, )P y (14, ), ( 8, 3 )OP y PB y= = − − − 14 83OP PBy yλλλ λ= −= ∴ = − − 747yλ = − = −74λ = − (14, 7)P −( , )Q a b ( , )OQ a b=(12, 16)AP = −0 3 4OQ AP a b⋅ = ∴ = Q AB12 34 6ba+=− −3 15 0a b+ − =4, 3a b= = (4,3)QR OQ (4 ,3 )R t t 0 1t≤ ≤( 4 , 3 )RO t t= − −(2 4 ,9 3 )RA t t= − −(6 4 , 3 3 )RB t t= − − −+ (8 8 ,6 6 )RA RB t t= − − ( ) 4 (8 8 ) 3 (6 6 )RO RA RB t t t t⋅ + = − − − −  2 21 2550 50 50( )2 2t t t= − = − −0 1t≤ ≤ ( )RO RA RB⋅ +   25[ ,0]2−22.解:(1)        …………4分令 ,得所以函数 的单调递增区间为 ……………6分(2)==    ………………………8分故①当 时,当且仅当 时,取得最小值为 ,这与已知矛盾;②当 时,当且仅当 时,取得最小值 ,由题意知 ,解得 ;③当 时,当且仅当 时,取得最小值为 ,5 3( ) sin( 2 ) 2sin( ) cos( )6 4 4f x x x xπ π π= − − − +5sin( 2 ) 2sin( ) cos( )6 4 45sin( 2 ) sin(2 )6 25sin( 2 ) cos 261 3cos 2 sin 2 cos 22 2x x xx xx xx x xπ π ππ ππ= − + − −= − + −= − −= + −3 1sin 2 cos 2 sin(2 )2 2 6x x xπ= − = −2 2 2 ,2 6 2k x k k Zπ π ππ π− ≤ − ≤ + ∈ ,6 3k x k k Zπ ππ π− ≤ ≤ + ∈( )f x [ , ]6 3k k k Zπ ππ π− + ∈2( ) 4 ( ) cos(4 ) 4 sin(2 ) [1 2sin (2 )]3 6 6F x f x x x xπ π πλ λ= − − − = − − − − −22sin (2 ) 4 sin(2 ) 16 6x xπ πλ− − − −2 22[sin(2 ) ] 2 16xπ λ λ− − − −[ , ] 0 2 0 sin(2 ) 112 3 6 2 6x x xπ π π π π∈ ∴ ≤ − ≤ ∴ ≤ − ≤0λ sin(2 ) 06xπ− = 1−0 1λ≤ ≤ sin(2 )6xπ λ− = 22 1λ− −2 32 12λ− − = − 12λ =1λ sin(2 ) 16xπ− = 1 4λ−由题意知 ,解得 这与 矛盾;……………11 分综上所述 .……………………12 分31 42λ− = − 58λ = 1λ 12λ =

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