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福建省漳州市四校高一下学期期中联考试题数学(含答案)

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时间:2021-02-27

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下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷(考试时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题:(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1、若 ,则下列不等式中正确的是( )A、 aabab2 B、ab2aba C、abaab2 D、abab2a2、如果等差数列 中, ( ) A、14 B、21 C、2 8 D、 353、如图,已知 A,B两点分别在河的两岸,某测量者在点 A所在的河岸边另选定一点 C,测得 ,, ,则 A,B 两点间的距离为 ( )A、 B、 C、 D、4、在下列函数中,最小值为 2的是( ) A、 B、C、 D、5、在 中,若 ∠A=( )A、900 B、1200 C、600 D、15006、已知等比数列 则公比为( ) A、2 B、-3 C、 2或-3 D、2或 3 7、若不等式 的解集为 ,则 a-b值是( )ABC△0, 1 0a b − { }na ==++ 7543 ,12 Saaa 则45AC = m45ACB∠ =  105CAB∠ = 45 2 m 45 22m45 32m 45 3 m( )0,55≠∈+= xRxxxy ( )101lg1lg += xxxy( )Rxy xx ∈+= −33  +=20sin1sinπxxxy则c),b(bc)-c)(a(a +=+,且项和前 56,8aSn,n,0 641n ==+ Saa022 ++ bxax −3121| xxA、-10 B、-14 C、 10 D、 148、若 a,b,c成等比数列,m是 a,b的等差中项,n是 b,c的等差中项,则 ( )A、4 B、3 C、2 D、 19、已知集合 M= N= 则 M∩N=( )A、 B、 C、 N D、M10、某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为 45个、50个,所用原料为 A、B两种规格的金属板,每张面积分别为 2m2、3 m2,用 A种金属板可造甲产品 3个,乙产品 5个,用 B种金属板可造甲、乙产品各6个,则 A、B两种金属板各取多少张时,能完成计划并能使总用料面积最省?( ) A 、A用 3张,B用 6张 B 、A用 4张,B用 5张C、 A用 2张,B用 6张 D、A用 3张,B 用 5张 11、.已知函数 f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*,x∈R),且对一切正整数 n 都有 f(1)=n2成立,则 =( ) A、 B、 C、 D、 12、设 ,若目标函数 z=abx+y的做大值为 8,ab均大于 0,则的最小值为( ) A、 2 B、4 C、8 D、16二、填空题:(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13、在△ABC 中,BC=1,角 C=120°,cosA= ,则 AB=________.14、在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+1,则 a4=________.15、若 ,且 ,则 的最小值是 。16、已知 ,则不等式 的解集是__________=+ncma{ },04| 2 −xx ,12| xx{ }2| xx { }2| xx13221111++++nnaaaaaa12 +nn122+nn12 2 +nn)( 121+nn≥≥≤≥+0y0,x04-y-8x02y-x2yx, 满足的约束条件 ba +320,0 ba 1=+ ba  − − 111122 ba−≥=01;01)(xxxf,, ( ) 5)2(2 ≤+⋅++ xfxx三、解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(10分)已知函数 f(x)=x2+ax+6.(1)当 a=5时,解不等式 f(x)<0;(2)若不等式 f(x)>0的解集为 R,求实数 a的取值范围.18、(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角 A,B,C的对边,且 .(1)求角 B的值;(2)若 b= ,a+c=4,求△ABC的面积.cabCB+−=2coscos1318、19、如下图所示,我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105°的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间. 20、(12分)设数列 的前 n项和为 .已知 .(I)求 的通项公式;(II)若数列 满足 ,求 的前 n项和 .{ }na nS 2 3 3nnS = +{ }na{ }nb 3logn n na b a= { }nb nT21、(12分)某旅游公司在相距为 100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船最大时速为 50 ,游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例,当游船速度为 20 时,燃料费用为每小时 60元.其它费用为每小时 240元,且单程的收入为 6000元.(I)当游船以 30 航行时,旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本)(II)游船的航速为何值时,旅游公司单程获得的利润最大,最大利润是多少?22、(12分)已知等比数列{an}是递增数列,且 a2a5=32,a3+a4=12,数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=2bn+2an(n∈N*).(1)证明:数列{bnan }是等差数列;(2)若对任意 n∈N*,不等式(n+2)bn+1≥λbn总成立,求实数λ的最大值.kmkm / h km / hkm / h −下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C B A A C D A A B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13、  14、 67  15、 9   16、三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17、(本小题满分 10分)解、(1)当 a=5时,f(x)=x2+5x+6.f(x)<0 x2+5x+6<0 (x+2)(x+3)<0 -3<x<-2 -------- 5分(2)若不等式 f(x)>0的解集为 R,则 a2-4×6<0 。------- 10 分18、(本小题满分 12分)解、 (1)由正弦定理 ,得 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.则等式 可化为 ,即 ,2sinAcosB+sinCcosB=-cosC·sinB,----------3分故 2sinAcosB=-cosCsinB-sinCcosB=-sin(B+C),因为 A+B+C=π,所以 sinA=sin(B+C),故 cosB=- ,所以 B=120°. ………………6分(2)由余弦定理,得 b2=13=a2+c2-2ac×cos120°, -----------------7分即 a2+c2+ac=13 又 a+c=4,解得 ,或 . ---------------------------------9分所以 S△ABC= acsinB= ×1×3× = .-------------------12 分19、10153 ∞−23,⇔ ⇔ ⇔⇔ 6262 − aRCcBbAa2sinsinsin===cabCB+−=2coscosCRARBRCBsin2sin22sin2coscos+⋅−=CABCBsinsin2sincoscos+−=21==31ca==13ca21212343318、解 设我艇追上走私船所需时间为 t小时,则BC=10t,AC=14t,在△ABC中, ---------------2分由∠ABC=180°+45°-105°=120°, ---------------4分根据余弦定理知:(14t)2=(10t)2+122-2·12·10tcos 120°, ---------------8分∴t=2. 答 我艇追上走私船所需的时间为 2小时. -----------------12分20、(本小题满分 12分)解(I)因为 所以, ,故 当 时, 此时, 即 所以, --------------------5分(II)因为 ,所以 当 时, 。所以 -----------7分 当 时, 所以两式相减,得----------------11 分-经检验, 时也适合,综上可得: ………………12 分21、(本小题满分 12分) 2 3 3nnS = + 12 3 3a = + 1 3,a =1n 112 3 3,nnS−− = +112 2 2 3 3 ,n nn n na S S−−= − = −13 ,nna−=13, 1,3 , 1,n nnan−== 3logn n na b a= 113b =1n ( )1 1 133 log 3 1 3n n nnb n− − −= = − ⋅ 1 113T b= =1n ( )( )1 2 11 2 3 1 1 3 2 3 1 33nn nT b b b b n− − −= + + + + = + × + × + + −( )( )0 1 23 1 1 3 2 3 1 3 nnT n− −= + × + × + + −1n = 13 6 312 4 3n nnT+= +×解:设游船的速度为 ( ),旅游公司单程获得的利润为 (元),因 为 游 船 的 燃 料 费 用 为 每 小 时 元 , 依 题 意 , 则. ………………2 分所以 == 。 ……………… 4 分最大利润是 4800元。 ………………12 分22、(本小题满分 12 分)解:(1)证明:设{an}的公比为 q,因为 a2a5=a3a4=32,a3+a4=12,且{an}是递增数列,所以 a3=4,a4=8,所以 q=2,a1=1,所以 an=2n-1. ………………2分因为 bn+1=2bn+2an,所以bn+1an+1=bnan+1, ………………4分所以数列{bnan }是以b1a1=1为首项、1为公差的等差数列. ……………… 6分(2)由(1)知 bn=n×2n-1, ………………7分v km / h y2k v⋅ 220 60k ⋅ =320k =y 23 100 1006000 ( 240 )20vv v− ⋅ + ⋅240006000 15 ,(0 50)v vv− − ≤所以λ≤n+2bn+1bn=n+2n+12nn·2n-1=2(n+2n+3). ………………9分 因 为 n ∈ N* , 易 知 当 n = 1 或 2 时 , 2 (n+2n+3)取 得 最 小 值 12 , 所 以 λ 的 最 大 值 为12. ………………12 分

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