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福建省六校高一下学期期中联考试题数学(含答案)

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资料简介

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“长汀、连城、上杭、武平、漳平、”六校联考第二学期半期考高一数学试题(考试时间:120分钟 总分:150分)第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.)1.若的 终边上有一点 ,则 的值是( ) 2.某扇形的圆心角为 ,所在圆的半径为 ,则它的面积是( ) 3. 的值是( ) 4.下列命题中: ① ∥ 存在唯一的实数 ,使得 ;② 为单位向量,且 ∥ ,则 ; ③ ;④ 与 共线, 与 共线,则 与 共线; ⑤若正确命题的序号是( )①⑤ ②③ ②③④ ①④⑤5.设 则有( ) 6.已知 ,则 的值为( )120 ),( a1− a33.−A 3. −B33.C 3.D135 4π6.A π5.B π4.C π3.D 54tan66tan354tan66tan −+33.−A 3.B 3. −C33.Da b ⇔ R∈λ ab λ=e a e eaa ±=2|||| aaa =⋅a b b c a ccabcbba =≠⋅=⋅ 则且 ,0.A .B .C .D270cos1,17tan117tan2,6sin236cos212 −=+=+= cbacbaA . acbB . bcaC . cbaD .534cos3cos =+ − απα  +34sinπα 7.在直角坐标系中,函数 的图像可能是( ) 8. 单调增区间为( ) 以上9.函数 在 内至少出现 次最大值,则 的最小值为( ) 10.设 是平面 内一定点, 为平面 内一动点,若,则 为 的( ) 内心 外心 重心 垂心11.已知 则 的值为( ) 12.已知向量 满足: ,若 , 的最大值和最小值分别为,则 等于( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应位置.)13.   ;532.−A532.B54.−C54.Dxxxf1sin)( −=.A .B .C .D201923sin2018 + −= xy π +−125,12.ππππ kkA  ++1211,125.ππππ kkB +−6,3.ππππ kkC  ++32,6.ππππ kkD Zk ∈xky2sinπ= )0( k [ ]6,0 3 k23.A45.B34.C25.DO ABC P ABC =+⋅− )()( OCOBPCPB0)()()()( =+⋅−=+⋅− OBOAPBPAOAOCPAPC O ABC∆.A .B .C .D,54)6cos(,20 =+ πθπθ )(122tanπθ +1731.A1731. −B3117.C3117. −Dcba ,, )2(),()(,1 baacbcaa −⊥−⊥−=237=b cnm, n+m23.A25.B 37.C253.D=+  33sin63sin33cos63cos14.函数 的对称中心为: ;15.已知 的最大值为:   ;16.已知平面向量 , ,若 为此平面内单位向量且 恒成立,则 的最大值是:_______ .三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10分)已知 .(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求 的值. 18.(本小题满分 12分) 已知: 三点,其中 .(Ⅰ)若 三点在同一条直线上,求 的值;(Ⅱ)当 时,求 .19.(本小题满分 12分)设函数 , 图像的一条对称轴是直线 .(Ⅰ)求 的值并画出函数 在 上的图像;(Ⅱ)若将 向左平移 个单位,得到 的图像,求使 成立的 的取值范围.20.(本小题满分 12分)如图,各边长为 的 中,若长为 的线段 以点 为中点,问 与 的夹角 取何值时,的值最大?并求出这个最大值.)32tan()(π−= xxf1cossincossin)(,20 −++=≤≤ xxxxxgx 则πba, 1== ba e 62 ≤⋅+⋅ ebea ba ⋅1)2sin()cos()23cos(2)sin(=−−−+++xxxxππππxtanxx 2cos2sin −)13,()12,4()5,( λλ −CBA ,, 0λCBA ,, λBCAB ⊥ AC)0)(2sin()( −+= ϕπϕxxf )(xfy =85π=xϕ )(xfy = [ ]π,0)(xf4π)(xg22)( xg x2 ABC∆ 2 PQ A PQ BC θCQBP ⋅ 21.(本小题满分 12分)为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形 的两个顶点 及 的中点 处,, ,现要在该矩形的区域内(含边界),且与 等距离的一点 处设一个宣讲站,记 点到三个乡镇的距离之和为 . (Ⅰ)设 ,将 表示为 的函数; (Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定宣讲站 的位置,使宣讲站 到三个乡镇的距离之和 最小. 22.(本小题满分 12分) 已知函数(Ⅰ)当 且 时,求 的值域; (Ⅱ)若 ,存在实数 使得 成立,求实数 的取值范围. “长汀、连城、上杭、武平、漳平、”六校联考第二学期半期考高一数学试题参考答案一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)A BCPQMNPQ NM , PQ SkmMN 310= kmNP 35= NM , OO )(kmL)(radxOMN =∠ L xO O )(kmLO M N Q P S ),(12cossin)( Rbaxbxaxf ∈++=1,1 −== ba −∈2,2ππx )(xf1−=b [ ]π,0∈x 2)( axf ≥ a  DACBB   CDBAB  CD二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 15. 16.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)17.解:(Ⅰ) -----5分                -----------------------6分 (Ⅱ)原式== ------------------------9分= ------------------------10分18.解:(Ⅰ)依题有: , -----------------2分共线    -----------------------5分  -----------------------6分(Ⅱ)由 得: ------------------------8分又 ------------------------9分       ------------------------12分 19.解:(Ⅰ)依题有: . 又 .=- .                  ------------------------2分,列表如下:313.2π π+ ∈14. ( , 0) ,4 6k k Z 122−413sin( ) 2cos( )2cos( ) sin( )2x xx xππππ+ + +− − −xxxxcoscossin2sin−−+−= 1tan21 =−= x2tan −=∴ xxxxxx222cossincoscossin2+−1tan1tan22 +−xx1−)1,4(),7,4( −−=−= λλ BCABCBA ,,0)4(7)4( =++−∴ λλ316−=∴λBCAB ⊥ 07)4)(4( =++− λλ3±=∴λ 0λ3−=∴λ)8,6()8,2( =−=∴ λAC10=∴ AC)(24Zkk ∈+=+ ππϕπ∴ )(4Zkk ∈+= ππϕ 0− ϕπ∴ ϕ 34π∴  −=432sinπxy                             ------------------------6分描点连线,可得函数 在区间 上的图像如下. ------------------------8分 (Ⅱ)依题有:              ------------------------10分              ------------------------12分20.解法一:依题有:   ------------------------3分     ------------------------4分324xπ− 34π−2π− 02π π 54πx 08π 38π 58π 78π πy22− 1− 0 1 022−)(xfy = π  0,)4()(π+= xfxgsin(2 )4xπ= −2 2( ) sin(2 )2 4 2g x xπ − 由 得:( )4 2k x k k Zπ ππ π∴ + + ∈2,1, ===−= PQBCAPAPAQACAPACAQCQABAPBP −−=−=−= ,( ) ( )BP CQ AP AB AP AC∴ ⋅ = − ⋅ − −      ------------------------6分              ------------------------8分 ------------------------10分   ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系 .则 ,且 , .依题有 两点在单位圆上可设 ,则 , .∴ , .∴ .== 21.解:(Ⅰ)如图,延长 交 于点 ,由题设可知 , , ,在 中, ,--------3分, -------------6分(Ⅱ)  ---------------------- 8分令 ,1 AP AC AB AP AB AC= − − ⋅ + ⋅ + ⋅     1 ( )AP AB AC AB AC= − + ⋅ − + ⋅    112PQ BC= + ⋅ 1 2cosθ= +.3.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即 CQBPBCPQ ⋅==∴ θθxyA −)3,1(),0,2(),0,0( CBA 2== BCPQ 1=APQP,)sin,(cos xxP )sin,cos( xxQ −− [ ) 360,0∈x)sin,2(cos xxBP −= )3sin,1cos( −−−−= xxCQ)3sin(sin)1cos)(2(cos −−+−−−=⋅ xxxxCQBP)cossin3(1 xx −−)30sin(21 −− x300=∴ x .3.,)(00 其最大值为最大时方向相同与即 CQBPBCPQ ⋅=θSO MN T15 32MT NT MN= = =OM ON= 5 3OS OT= −Rt OTM∆ 5 3 , 5 3 tancosOM OT xx= =L OM ON OS∴ = + + 10 3 5 3 5 3tancosxx= + −10 35 3 tan 5 3, (0 )cos 4x xxπ= − + ≤ ≤5 3(2 sin )( ) 5 3,cosxL xx−∴ = +2 sin,0cos 4xt xxπ−= ≤ ≤A BCPQxyO M N Q P S T则,得: 或 (舍), ------------------------10分当 时, , 取最小值,即宣讲站位置 满足: 时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小.---------------12分22.解:(Ⅰ) -----------------------------------2 分---------------------------------------------------4 分(Ⅱ) ---------------------------6 分(1) -------------------------------------7 分(2)cos sin 2t x x+ =2 1sin( ) 2,(tan )t x tϕ ϕ∴ + + = =22sin( ) 11xtϕ+ = ≤+由3t ≥ 3t ≤ −3t = , [0, ]3 6 4xπ π πϕ = = ∈ LO , 10 , (5 3 5)6x MO NO km SO kmπ= = = = −8141sin2sinsin2)(22 − +=+= xxxxf.1sin1:22≤≤−≤≤− xx 得由 ππ.3)(1sin,81)(41sin maxmin ==−=−=∴ xfxxfx 时当时当.3,81)( −∴ 的值域为:xf2( ) 2sin sin ,f x x a x= + [ ]sin , 0,1 ,t x t= ∈令 则[ ]22 0 1t at a+ ≥2依题有: 在 ,内有解,[ ]2 2( ) 2 2 , 0,14 8a ag t t at t t = + = + − ∈  2令max( ) ,a g t≤2则0 0 0 ( ) 24aa g t a≤ ≥ ≤ ≤ +当- 即: 时max( ) 2,a g t a∴ ≤ = +2 2a≤ ≤解得:- 10 2a∴ ≤ ≤210 0 ( ) 24 2 8a aa g t a − ≤ ≤ +当 - 即:- 2 时 -----------------------------------------------9 分(3) ------------------------------10 分(4) ---------------------------------------- 11 分 ----------------------------------------------------12 分( )22 42 08 8aaa+ + − − =   max( ) 2,a g t a∴ ≤ = +2 2a≤ ≤解得:- 10a∴ ≤ - 121 2 ( ) 04 8a aa g t≤ ≤ − − ≤ ≤1当 - 即:- 4 时22max( ) ,8aa g t∴ ≤ =2 无解1 4 2 ( ) 04aa a g t≥ ≤ − + ≤ ≤当 - 即 : 时max( ) 2,a g t a∴ ≤ = − −2 无解2a≤ ≤综上所述:- 1

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