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福建省福州市高一数学上学期期中试题(含答案)

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福建省福州市高一数学上学期期中试题(完卷时间:120分钟,总分 150分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)1.下列关系正确的是( )A. B. C. D.2.下列四组函数中,相等的两个函数是( ) A. B. C. , D.3.函数 的定义域为( )A. ( ,+∞) B.( ,1 C.[1,+∞ D.4.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为( )A.     B. 16     C.2 D. 5.下列函数中,既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为( ) A B C D 6.下列大小关系正确的是( )A B C D 7.若函数 ( ,且 )的图象如图,其中 为常数.则函数 的大致图象是( ) A. B. C. D.8.随着我国经济不断发展,人均 GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势,已知 2008 年年底我国人均 GDP 为 元,如果今后年平均增长率为 ,那么 2020 年年底我国人均 GDP 为(    )2( ) , ( )xf x x g xx= =, 0( ) | |, ( ), 0x xf x x g xx x≥= = − 2121] ){ }1 0, 1∈ { }1 0, 1∉ { }1 0, 1⊆ { } { }1 0, 1∈lgy x= 21 lg2y x= 2( ) , ( )f x x g x x= =( )12log21 −= xy( )+∞,1( ) αxxf = 222,    ( )4f11612(0, )+∞1yx= lny x= 3y x= 2y x=3.0log34.0 44.03 4.043 33.0log4.0 4.034 34.03.0log 34.04 4.033.0log ( ) xaxf = 0a 1≠a a ( ) ( )0≥= xxxg a22640 %9 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元9.根据表格中的数据,可以断定方程 的一个根所在的区间是( )-1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.091 2 3 4 5[A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)10.可推得函数 在区间 上为增函数的一个条件是(    ) A. B. C. D.11.已知函数 ,若实数 是方程 的解,且 ,则 的值(   ) A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于 0 D.不能确定 12.定义在 上的偶函数 ,当 时, 且 为增函数,给出下列四个结论: ① 在 上单调递增; ②当 时,有 ; ③ 在 上单调递减; ④ 在 上单调递减. 其中正确的结论是(    ) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)13.已知集合 ,则该集合的真子集个数为 14. 已知函数 ,则 = 15.已知函数 ,若函数 有 个零点,则实数 的取值范围 16.下列几个命题①方程 的有一个正实根,一个负实根,则 ; ②函数 是偶函数,但不是奇函数;③函数 的值域是 ,则函数 的值域为 ;④一条曲线 和直线 的公共点个数是 ,则 的值不可能是 1。其中正确的有___________________1322640 (1 1.09 )× + 1222640 (1 1.09 )× +1322640 1.09× 1222640 1.09×2 0xe x− − =xxe2x +2( ) 2 1f x ax x= − + [1,2]0a =011aa 012aa 011aa ( ) xxfx3log21 −= 0x ( ) 0=xf 010 xx ( )1xfR ( )f x [1, 2]x ∈ ( ) 0f x ( )f x( )f x [ 2, 1]− − [ 2, 1]x ∈ − − ( ) 0f x ( )f x− [ 2, 1]− − ( )xf [ 2, 1]− −{ }2,1,0=A≤=)()(log)(0302xxxxfx)]([41ff( ) ( )( )≤−−−=020122 xxxxxfx( ) ( ) mxfxg −= 3 m2 ( 3) 0x a x a+ − + = 0a 2 21 1y x x= − + −( )f x [ 2, 2]− ( 1)f x + [ 3,1]−2| 3 |y x= − ( )y a a R= ∈ m m三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10分)计算下列各小题的值: (1) 计算:(2) 解关于 的方程: .18.(本小题满分 12分)已知集合 , , . (1)求 , ;(2)若 ,求实数 的取值范围.19.(本小题满分 12分)已知 是定义在 上的奇函数,当 时, 。(1) 如图所示已画出 在 轴右侧的图象,请补全函数 完整的图象;(2)求函数 的表达式;(3)写出函数 的单调区间(不需要证明).20.(本小题满分 12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式: ,其中 , 为常数。已知销售价格为 元/千克时,每日可售出该商品 千克。(1)求 的值;( ) ( )0214 4325.1412381 −+−−−x 1)3(log)1(log515 =−−+ xx{ }24 −= xxA { }15 −= xxxB 或 { }11 +−= mxmxCBA ∪ ( )BCA R∩ ∅=∩ CB m)(xf R 0≥x xxxf 2)( 2 −=( )xf y ( )f x( )f x( )f xy x( )xxay −+−= 610363 x a 511a(2)若该商品的成本为 元/千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。3 x21.(本小题满分 12分)已知二次函数 为常数,且 )满足条件: ,且方程有两个相等的实数根。(1)求 的解析式;(2)求 在 上的最大值 。22.(本小题满分 12分)对于函数 ( 且 )(Ⅰ)判断函数 的奇偶性;(Ⅱ)探究函数 的单调区间,并给予证明;(Ⅲ)当 时,求函数 在 上的最大值和最小值.2( ) ( ,f x ax bx a b= + 0a ≠ ( 1) (3 )f x f x− = − ( ) 2f x x=( )f x ( )f x [ ]t,0 ( )tg1 1( )1 2xf xa= +−0a 1a ≠( )f x( )f x2 4a ( )f x [ 3, 1] [1,3]− − 福州文博中学第一学期高一年级期中考数学科考试(答案卷)(完卷时间:120分钟,总分:150分)一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A B B D C C A D C D A B二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. . 14 15. . 16. ①④ 三、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分)17.(本题 10分) (1)计算: ………………………………………3分 ………………………………………5分 (2)解关于 的方程: ………………………………………8分经检验得 ………………………………………10分18.(本题 12分)解:(1) , ,∴ 或 ,又 ,……………………4分 ∴ ;………………………6分}24{ −= xxA { }15 −= xxxB 或{ | 5A B x x= − }4−x R { 5 1}B x x= − ≤ ≤ð( ) { 4 1}UA B x x= − ≤ ð79110 m( ) ( )23123345.1412381 0214 432=−+−=−+−−−x4,25321)]3)(1[(log1)3(log)1(log25515=−==−−=−+=−−+xxxxxxxx4=x得分 (2)若 ,则需 ,解得 , …………………10分 故实数 的取值范围为 .…………………………………………………12分19.(本题 12分) (1)略 --------- 4分 (2)由图像可得, , ------- 6分当 时,由图像或利用奇函数可得 8分 --------- 9分(3)单调递增区间: , 单调递减区间 ………………12分 20. (本题 12分)解:(1)因为 时, ,由函数式   得  ,所以 .--------------------4分(2)因为 ,所以该商品每日的销售量为 , .每日销售该商品所获得的利润为 , .----7分 当 时 21.(本题 12分)解:(1)∵方程 有两等根,即 有两等根,∴ ,解得 ; ………………………………………2分∵ ,得 ,……………………………4分∴ 是函数图象的对称轴,而此函数图象的对称轴是直线 ,∴ ,∴ ,故 . ……………………………6分(2)∵函数 的图象的对称轴为 , ,B C = ∅≤+−≥−1151mm≤−≥04mmm ]0,4[−1)1()(f 2 −−= xx 0≥x0x 1)1()(f 2 ++−= xx−−≥−=0,20,2)(f22xxxxxxx( )1,−∞− ( )+∞,1 [ ]1,1−( )xxay −+−= 6103( )xxy −+−= 61032( ) ( )]61032[3 xxxy −+−−=1789010 2 −+−= xxy29=x249max =y∴当 时, 在 上是增函数,∴ ,………………………8分当 时, 在 上是增函数,在 上是减函数,∴ ,…10分 综上, .……………………………12分 22.解:(Ⅰ)由 得∴ 函数 的定义域为 ,关于原点对称   ……………1分∵      ………………………………………2分∴      ………………3分∴ 函数 为奇函数    ……………………………………………………4分(Ⅱ)任取 ,且 ,则    ………………………5分∵ ⑴ 当 时,∴ ∴  ,即∴  在 为增函数    ……………………………………………6分⑵ 当 时,∴ ∴  ,即∴  在 为减函数    ……………………………………………8分由(Ⅰ)知,函数 为奇函数,其图象关于原点对称∴ 当 时,函数 的递增区间为 和 ;当 时,函数 的递减区间为 和 .    ……………………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当 时,函数 在区间 和 均上为减函数,则当 时,   1 0xa − ≠ 0x ≠( )f x ( ,0) (0, )−∞ +∞2 ( 1) 1( )2( 1) 2( 1)x xx xa af xa a+ − += =− −1 1 1( ) ( )2( 1) 2(1 ) 2( 1)x x xx x xa a af x f xa a a−−+ + +− = = = − = −− − −( )f x1 2, (0, )x x ∈ +∞ 1 2x x2 11 2 1 21 21 1( ) ( )1 1 ( 1)( 1)x xx x x xa af x f xa a a a−− = − =− − − −1 20 x x 0 1a 2 1 0 1x xa a a =2 1 1 20 , 1 0 , 1 0x x x xa a a a− − − 1 2( ) ( ) 0f x f x− 1 2( ) ( )f x f x( )f x (0, )+∞1a 2 1 0 1x xa a a =2 1 1 20 , 1 0 , 1 0x x x xa a a a− − − 1 2( ) ( ) 0f x f x− 1 2( ) ( )f x f x( )f x (0, )+∞( )f x0 1a ( )f x ( ,0)−∞ (0, )+∞ 1a ( )f x( ,0)−∞ (0, )+∞2 4a ( )f x [1,3] [ 3, 1]− −1 3x≤ ≤ max min 31 1 1 1( ) (1) 0 , ( ) (3) 01 2 1 2f x f f x fa a= = + = = + − −………………………………………………………………………………………10分当 时,   ………………………………………………………………………………………11分∴ 函数 在 上的最大值为 ,最小值为 .……………………………………………………………………………………12分3 1x− ≤ ≤ − max min( ) ( 3) (3) 0 , ( ) ( 1) (1) 0f x f f f x f f= − = − = − = − ( )f x [ 3, 1] [1,3]− − 1 1(1)1 2fa= +−1 1( 1)1 2fa− = − −−

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