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福建省清流高一下学期第三阶段考试数学试题(含答案)

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时间:2021-02-27

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清流一中第二学期高一第三阶段考试数学(满分 150分,时间 120分钟)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.若圆 的圆心为 ,且经过原点 ,则圆 的标准方程是( )A. B.C. D.2.已知直线方程 ,则直线的倾斜角是( ) A. B.   C. D.3. 已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列, 则 ( )A. B. C. D.4.如图 是一平面图形的直观图,斜边 , 则这个 平面图形的面积是( ) A. B.1 C. D.5. 直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1∥L2,则 a=( ) A.-3 B.2 C.-3或 2 D.3或-26.设 ,且 ,则 的值为( )A.98 B.99 C.100 D.1017、已知 是两个不同的平面, , 是两条不同的直线,现给出下列命题: ①若 , , // , // ,则 // ; ②若 ,则 ; ③若 则 ; ④若 则 . 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3C (2,1) O C2 2( 2) ( 1) 5x y− + − = 2 2( 2) ( 1) 5x y− + − =2 2( 2) ( 1) 5x y+ + + = 2 2( 2) ( 1) 5x y+ + + =013 =++ yx030 060 0120 0150{ }na 2 431 ,, aaa 2a =4− 6− 8− 10−Rt O A B′ ′ ′∆ 2O B′ ′ =222 2 21 1 1 11 2 2 3 3 4 ( 1)nSn n= + + + ⋅⋅ ⋅ +× × × + 101100=nS n,α β m nm α⊂ n α⊂ m β n β α β, mα β α⊥ ⊂ m β⊥,//, βα mm ⊥ βα ⊥,,// α⊂mnm α//n8.△ABC中,若 ,则△ABC的形状为 ( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形9. 一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方 形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是( )A.64 B.76 C.88 D.11210.如图所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为(  )A.63 B.2 55 C. 155 D.10511. 中, 、 、 分别是三内角 、 、 的对边,且 ,, ,则 的面积为(  ) A. B. C. D. 12. 曲线 y= +1(-2≤x≤2)与直线 y=kx-2k+4有两个不同的交点时,实数 k的范围是(  ) A.( , ] B.( ,+∞) C.( , ) D.(-∞, )∪( ,+∞)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分).2 cosc a B=ABC∆ a b c A B C 4a =5b c+ = tan tan 3A B+ + 3 tan tanA B= ⋅ ABC∆323 33 325213. 球的体积是 ,则此球的表面积是_____________14.直线 3x+y-6=0 被圆 x2+(y-1)2=5 截得的弦长等于 ____________ .15.设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an的最大值为 ________.16.在 △ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 △ABC 为锐角三角__________.三、解答题(本大题共 6小题,共 70分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(10分)(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:.(2)求经过点 且与直线 垂直的直线方程18.(12分)设等差数列 的前 项和为 ,且 , .(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前 项和为 .19.(12分)已知数列 的前 项和为 .数列 为等比数列, , . (1)求数列 , 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .nnπ332的取值范围是则且满足形BAacab,tan1tan1,22 −=−022:,022: 21 =−−=+− yxlyxl( 4, 2)− 3 2 4 0x y− + ={ }na ns 3 2a = 156 =s{ }na{ }na ns{ }na n2nS n= { }nb 1 1b = 4 8b ={ }na { }nb{ }nc nbn ac = { }nc n nT20.(12分)△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知(1)求 C; (2)若 ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 21.(12 分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 中, , 平面 ,且 ,点 是 的中点.(1)求证: 平面 ;(2)求二面角 的大小. 22.(12分)已知圆 和圆 .( ) cAbBaC =+ coscoscos27=c233P ABCD− AB AC⊥ PA ⊥ ABCDPA AB= E PD//PB AECE AC B− −2 2: 4O x y+ = 2 2: ( 4) 1C x y+ − =(1)判断圆 和圆 的位置关系;(2)过圆 的圆心 作圆 的切线 ,求切线 的方程; (3) 过圆 的圆心 作动直线 交圆 于 A,B两点.试问:在以 AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆 ,使得圆 经过点 ?若存在,求出圆 的方程;若不存在,请说明理由.高一下数学参考答案一、选择题:1-5 BDBDA 6-10 CBBCD 11-12 CA二、填空题:13. 14. 15.64 16.三、解答题: 17. (1)解方程组 所以, l1与 l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为 ,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得 ,所以所求直线方程为    ……………………………5 分 (2) ………………………………10 分18.解:(Ⅰ)因为数列 是等差数列,设其公差为 ,由题设可得 解得 ……………………………6 分所以 . ……………………………9 分(Ⅱ) 的前 项和为 = ………………………………12 分19.解:(1)∵ 数列 的前 项和为 ,且 , ∴ 当 时, .当 时, 亦满足上式,故 , . ……………4分nO CC C O l lC C m OP P (2,0)M Pπ16 10 )332,1(===−−=+−22022022yxyxyx得kxy = 1=k.xy =2 3 2 0x y+ + ={ }na d112 2,6 15 15,a da d+ = + =1 0,1,ad= =1 ( 1) 1na a n d n= + − = −{ }na ns 2)1( −nn{ }na n nS2nS n=2n ≥ 2 21 ( 1) 2 1n n na S S n n n−= − = − − = −1n = 1 1 1a S= = 2 1na n= − ( *)n∈ N又 数列 为等比数列,设公比为 ,∵ , , ∴ . . ………………6分(2) .       .………12分 20. (Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC, 整理得:2cosCsin(A+B)=sinC, ∵sinC≠0,sin(A+B)=sinC ∴cosC= , 又 0<C<π, ∴C= ; ………………6分(Ⅱ)由余弦定理得 7=a2+b2-2ab• , ∴(a+b)2-3ab=7, ∵S= absinC= ab= , ∴ab=6, ∴(a+b)2-18=7, ∴a+b=5, ∴△ABC 的周长为 5+ .………………12分21.解:(1)连接 BD,与 AC 相交于 O,连接 EO. ∵ABCD 是平行四边形, ∴O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点,∴EO∥PB. 又 PB 平面 AEC,EO 平面 AEC,∴PB∥平面 AEC……………………………4 分(2)∵ PA⊥平面 ABCD,∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB⊥AC,AC 平面 ABCD, ∴AC⊥PB. 取 AD 的中点 F, 的中点 ,连 ,则{ }nb q1 1b =34 1 8b b q= = 2q =12nnb−= ( *)n∈ N2 1 2 1nnn b nc a b= = − = −1 2 3n nT c c c c= + + +1 2(2 1) (2 1) (2 1)n= − + − + + − 1 2(2 2 2 )n n= + + −2(1 2 )1 2nn−= −−12 2nnT n+= − −⊄ ⊂⊂/ /AC PBEO ACPB EO⊥ ⇒ ⊥BC G FG//FG ABFG ACAB AC⇒ ⊥⊥ 所以 是所求二面角的平面角,且 与 对应相等。易知 由图可知, 为所求。……………12 分解:(Ⅰ)因为圆 的圆心 ,半径 ,圆 的圆心 ,半径 , 所以圆 和圆 的圆心距 , 所以圆 与圆 外离. …………………………………2分 (Ⅱ)设切线 的方程为: ,即 , 所以 到 的距离 ,解得 . 所以切线 的方程为 或 .……………………………5分(Ⅲ)ⅰ)当直线 的斜率存在时,设直线 ,由 ,消去 整理,得 ,由△ ,得 或 .设 ,则有 ………① 由①得 ,………②,…………③若存在以 为直径的圆 经过点 ,则 ,所以 ,因此 ,即 ,则 ,所以 , ,满足题意.此时以 为直径的圆的方程为 ,即 ,亦即 .ⅱ)当直线 的斜率不存在时,直线 经过圆 的圆心 ,此时直线 与圆 的交点为 , , 即为圆 的直径,而点 在圆 上,即圆也是满足题意的圆.综上,在以 AB 为直径的所有圆中,存在圆 : 或,使得圆 经过点 . …………………………………12EOG∠ EOF∠ PBA∠045 ,PBA∠ = 0135EOG∠ =O O (0,0) 1 2r = C C (0,4) 2 1r =O C 1 2| | | 4 0 | 3OC r r= − + =O Cl 4y kx= + 4 0kx y− + =O l2| 0 0 4 |21dk+ += =+3k = ±l 3 4 0x y− + = 3 4 0x y+ − =m : 4m y kx= +2 2 4,4,x yy kx + == +y 2 2(1 ) 8 12 0k x kx+ + + =2 264 48(1 ) 0k k= − + 3k 3k −),(),,( 2211 yxByxA1 2 21 2 28,112,1kx xkx xk + = − + = +221 2 1 2 1 2 1 2 216 4( 4)( 4) 4 ( ) 161ky y kx kx k x x k x xk−= + + = + + + =+1 2 1 2 1 2 284 4 ( ) 81y y kx kx k x xk+ = + + + = + + =+AB P (2,0)M MA MB⊥ 0MA MB⋅ = 1 2 1 2( 2)( 2) 0x x y y− − + = 1 2 1 2 1 22( ) 4 0x x x x y y− + + + =22 2 212 16 16 44 01 1 1k kk k k−+ + + =+ + +16 32 0k + = 2k = −AB 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y x x y y+ − + − + + + =2 2 16 8 12 05 5 5x y x y+ − − + = 2 25 5 16 8 12 0x y x y+ − − + =m m O O m O(0, 2)A (0, 2)B − AB O (2,0)M O OP 2 25 5 16 8 12 0x y x y+ − − + =2 2 4x y+ = P (2,0)M

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