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湖北省黄冈市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(Word版附答案)

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黄冈市 2020 年秋季高一年级期末调研考试数学试题 2021 年 1 月 21 日下午 1:30~3:30本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 2. 已知命题 : , ,则( )A. : , B. : ,C. : , D. : ,3. 下列函数中,最小正周期为 是( )A. B. C. D. 4. 若角 顶点在原点,始边在 的正半轴上,终边上一点 的坐标为 ,则角 为( )角.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限的{ }*5,U x x x N= ∈ { }2 5 4 0M x x x= − + = UM =ð{ }2,3 { }1,5 { }1,4 { }2,3,5p x R∀ ∈ 0x x+ ≥p¬ x R∀ ∈ 0x x+ ≤ p¬ x R∃ ∈ 0x x+ ≤p¬ x R∃ ∈ 0x x+ p¬ x R∀ ∈ 0x x+ πsiny x= tan 2y x= 1sin2y x=cos 2y x=α x P4 5sin ,cos3 3π π   α5. 为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位6. 已知 ,且 ,则 的最小值为( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 97. 已知 , , 为正实数,满足 , , ,则 , , 的大小关系为( )A. B. C. D. 8. 2020 年 5 月 5 日,广东虎门大桥发生异常抖动,原因是风经过桥面时产生旋涡,形成了卡门涡街现象.设旋涡的发生频率为 (单位:赫兹),旋涡发生体两侧平均流速为 (单位:米/秒),漩涡发生体的迎面宽度为 (单位:米),表体通径为 (单位:米),旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 ,根据卡门涡街原理,满足关系式: ,其中: 称为斯特罗哈尔数.对于直径为 (即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱形漩涡发生体,满足 , , .设 ,当 时,在近似计算中可规定 .已知某圆柱形漩涡发生体的直径为 0.01 米,表体通径为 10 米,当漩涡发生的频率为 640 赫兹时,斯特罗哈尔数 等于 0.16,则旋涡发生体两侧平均流速约为( )米/秒.A. 20 B. 40 C. 60 D. 80二、多项选择题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0分.9. 下列各题中, 是 充要条件的有( )A. :四边形是正方形; :四边形的对角线互相垂直且平分的cos(2 )3y xπ= − sin 2y x=12π12π6π6π,a b R+∈ 2 3a b ab+ = 2a b+a b c 21log2aa   = 212bb  =  12 2 cc −= a b ca c b b c a c a b c b a f ud Dm rs ufm d⋅=⋅rs d221 1d dmD Dθπ   = − − +    sindDθ = 0,2π θ∈   daD= 0.005a ≤0a ≈rs up qp qB. :两个三角形相似; :两个三角形三边成比例C. : ; : , ;D. : 是一元二次方程 的一个根; :10. 如图是函数 的部分图象,则下列说法正确的是( )A. 该函数的周期是 16B. 该函数在区间 上单调递增C. 该函数图象的一个对称中心为D. 该函数的解析式是11. 若 ,则下列命题正确的是( )A. 若 ,则 B. 若 ,则C. 若 ,且 ,则 D. 若 , ,则12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19 世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中 为实数集, 为有理数集.则关于函数 有如下四个命题,正确的为( )A. 对任意 ,都有B. 对任意 ,都存在 ,C. 若 , ,则有p qp 0xy q 0x 0y p 1x = 2 0ax bx c+ + = q ( )0 0a b c a+ + = ≠( ) ( )sin 0y A x Bω ϕ ϕ π= + + ( )2021,2025( )18,20310sin 208 4y xπ π = + +  ,a b∈ R0a b 1 1a bb a+ + a b 122a b− 0ab ≠ a b1 1a b 0a 0b 2 2b aa ba b+ ≥ +1,( )0, Rx Qy f xx C Q∈= =  ∈R Q( )f xx ∈ R ( ) ( ) 0f x f x− + =1x R∈ 2x ∈Q ( ) ( )1 2 1f x x f x+ =0a 1b { } { }( ) ( )x f x a x f x b = D. 存在三个点 , , ,使 为等腰直角三角形三、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 一个面积为 2 的扇形,所对的弧长为 1,则该扇形的圆心角为_________弧度.14. 幂函数 在定义域内为奇函数且在区间 上单调递减,则________.15. 已知函数 ,若 , ,则 的取值范围是________.16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成就了我国古代数学骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 ,若直角三角形中 , ,较小的锐角.若 ,正方形 的面积为 100,则 ________,________.四、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)17. 在① ,②关于 不等式 的解集为,③一次函数 的图象过 , 两点,这三个条件中任选的的( )( )1 1,A x f x ( )( )2 2,B x f x ( )( )3 3,C x f x ABCV( )2 4( ) mf x x m Z−= ∈ ( )0, ∞+ m =, 0( )1, 0x xf xx x = + ≤m n ( ) ( )f m f n= n m−EFGH ABCD AF a= BF b=FAB α∠ = ( )2 196a b+ = ABCD cos 2 =αsin cos2 2α α− ={ } { }21, 2 2, 1,0a a a a⊆ − + − x 1 3ax b + ≤{ }3 4x x ≤ y ax b= + ( )1,1A − ( )2,7B一个,补充在下面的问题中并解答.问题:已知__________,求关于 的不等式 的解集.18. 已知函数 .(1)求函数 的最值及相应的 的值;(2)若函数 在 上单调递增,求 的取值范围.19. 如图,在平面直角坐标系中,角 , 始边均为 轴正半轴,终边分别与圆 交于 ,两点,若 , ,且点 的坐标为 .(1)若 ,求实数 的值;(2)若 ,求 的值.20. 已知函数 为奇函数.(1)求实数 的值,判断函数 的单调性并用函数单调性的定义证明;(2)解不等式 .21. 2020 年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明 2019 年 10 月、11 月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在 3 月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数 3869 人),然而国外因国家体制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为 100 万元,每生产 万件,需另投入流动成本为 万元,在年的x 2 5 0ax x a− + 21 3 1( ) cos sin cos2 2 4f x x x x= + −( )f x x( )f x [ ]0,a aα β x O AB7,12πα π ∈   12πβ = A ( )2,A m−4tan 23α = − m3tan4AOB∠ = − cos 2α2( )1xf x ae= −+a ( )f x( )ln 0f x x ( )W x产量不足 19 万件时, (万元),在年产量大于或等于 19 万件时,(万元),每件产品售价为 25 元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,某厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?22. 对于函数 , , ,如果存在实数 , 使得 ,那么称 为 , 的生成函数.(1)设 , , , ,生成函数 .若不等式在 上有解,求实数 的取值范围.(2)设函数 , ,是否能够生成一个函数 .且同时满足:① 是偶函数;② 在区间 上的最小值为 ,若能够求函数的解析式,否则说明理由.黄冈市 2020 年秋季高一年级期末调研考试数学试题(答案) 2021 年 1 月 21 日下午 1:30~3:30本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.22( )3W x x x= +400( ) 26 320W x xx= + −( )L x x1( )f x 2 ( )f x ( )h x a b 1 2( ) ( ) ( )h x a f x b f x= ⋅ + ⋅( )h x 1( )f x 2 ( )f x1 4( ) logf x x= 2 14( ) logf x x= 2a = 1b = ( )h x22 ( ) 3 ( ) 0h x h x t+ + [ ]4,16x ∈ t( )11 3( ) log 9 1xg x −= + 2 ( ) 1g x x= − ( )h x( )1h x + ( )h x [ )2,+∞ 32log 10 2−( )h x3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A2. 已知命题 : , ,则( )A. : , B. : ,C. : , D. : ,【答案】C3. 下列函数中,最小正周期为 是( )A. B. C. D. 【答案】D4. 若角 顶点在原点,始边在 的正半轴上,终边上一点 的坐标为 ,则角 为( )角.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B5. 为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位【答案】A6. 已知 ,且 ,则 的最小值为( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 9的{ }*5,U x x x N= ∈ { }2 5 4 0M x x x= − + = UM =ð{ }2,3 { }1,5 { }1,4 { }2,3,5p x R∀ ∈ 0x x+ ≥p¬ x R∀ ∈ 0x x+ ≤ p¬ x R∃ ∈ 0x x+ ≤p¬ x R∃ ∈ 0x x+ p¬ x R∀ ∈ 0x x+ πsiny x= tan 2y x= 1sin2y x=cos 2y x=α x P4 5sin ,cos3 3π π   αcos(2 )3y xπ= − sin 2y x=12π12π6π6π,a b R+∈ 2 3a b ab+ = 2a b+【答案】A7. 已知 , , 为正实数,满足 , , ,则 , , 的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D8. 2020 年 5 月 5 日,广东虎门大桥发生异常抖动,原因是风经过桥面时产生旋涡,形成了卡门涡街现象.设旋涡的发生频率为 (单位:赫兹),旋涡发生体两侧平均流速为 (单位:米/秒),漩涡发生体的迎面宽度为 (单位:米),表体通径为 (单位:米),旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为 ,根据卡门涡街原理,满足关系式: ,其中: 称为斯特罗哈尔数.对于直径为 (即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱形漩涡发生体,满足 , , .设 ,当 时,在近似计算中可规定 .已知某圆柱形漩涡发生体的直径为 0.01 米,表体通径为 10 米,当漩涡发生的频率为 640 赫兹时,斯特罗哈尔数 等于 0.16,则旋涡发生体两侧平均流速约为( )米/秒.A. 20 B. 40 C. 60 D. 80【答案】B二、多项选择题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0分.9. 下列各题中, 是 充要条件的有( )A. :四边形是正方形; :四边形的对角线互相垂直且平分B. :两个三角形相似; :两个三角形三边成比例C. : ; : , ;D. : 是一元二次方程 的一个根; :的a b c 21log2aa   = 212bb  =  12 2 cc −= a b ca c b b c a c a b c b a f ud Dm rs ufm d⋅=⋅rs d221 1d dmD Dθπ   = − − +    sindDθ = 0,2π θ∈   daD= 0.005a ≤0a ≈rs up qp qp qp 0xy q 0x 0y p 1x = 2 0ax bx c+ + = q ( )0 0a b c a+ + = ≠【答案】BD10. 如图是函数 的部分图象,则下列说法正确的是( )A. 该函数的周期是 16B. 该函数在区间 上单调递增C. 该函数图象的一个对称中心为D. 该函数的解析式是【答案】ACD11. 若 ,则下列命题正确的是( )A. 若 ,则 B. 若 ,则C. 若 ,且 ,则 D. 若 , ,则【答案】ABD12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19 世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中 为实数集, 为有理数集.则关于函数 有如下四个命题,正确的为( )A. 对任意 ,都有B. 对任意 ,都存在 ,C. 若 , ,则有D. 存在三个点 , , ,使 为等腰直角三角形( ) ( )sin 0y A x Bω ϕ ϕ π= + + ( )2021,2025( )18,20310sin 208 4y xπ π = + +  ,a b∈ R0a b 1 1a bb a+ + a b 122a b− 0ab ≠ a b1 1a b 0a 0b 2 2b aa ba b+ ≥ +1,( )0, Rx Qy f xx C Q∈= =  ∈R Q( )f xx ∈ R ( ) ( ) 0f x f x− + =1x R∈ 2x ∈Q ( ) ( )1 2 1f x x f x+ =0a 1b { } { }( ) ( )x f x a x f x b = ( )( )1 1,A x f x ( )( )2 2,B x f x ( )( )3 3,C x f x ABCV【答案】BC三、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 一个面积为 2 的扇形,所对的弧长为 1,则该扇形的圆心角为_________弧度.【答案】14. 幂函数 在定义域内为奇函数且在区间 上单调递减,则________.【答案】15. 已知函数 ,若 , ,则 的取值范围是________.【答案】16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成就了我国古代数学骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 ,若直角三角形中 , ,较小的锐角.若 ,正方形 的面积为 100,则 ________,________.的14( )2 4( ) mf x x m Z−= ∈ ( )0, ∞+ m =±1, 0( )1, 0x xf xx x = + ≤m n ( ) ( )f m f n= n m−3,14   EFGH ABCD AF a= BF b=FAB α∠ = ( )2 196a b+ = ABCD cos 2 =αsin cos2 2α α− =【答案】 (1). (2). 四、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)17. 在① ,②关于 不等式 的解集为,③一次函数 的图象过 , 两点,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.问题:已知__________,求关于 的不等式 的解集.【答案】选择见解析; .18. 已知函数 .(1)求函数 的最值及相应的 的值;(2)若函数 在 上单调递增,求 的取值范围.【 答 案 】( 1 ) 当 时 , , 当 时 ,;(2) .19. 如图,在平面直角坐标系中,角 , 始边均为 轴正半轴,终边分别与圆 交于 ,两点,若 , ,且点 的坐标为 .(1)若 ,求实数 的值;的的725105−{ } { }21, 2 2, 1,0a a a a⊆ − + − x 1 3ax b + ≤{ }3 4x x ≤ y ax b= + ( )1,1A − ( )2,7Bx 2 5 0ax x a− + ( )1, 2,2 −∞ +∞  21 3 1( ) cos sin cos2 2 4f x x x x= + −( )f x x( )f x [ ]0,a a( )6x k k zππ= + ∈ max1( )2f x = ( )3x k k zππ= − ∈min1( )2f x = − 06aπ ≤α β x O AB7,12πα π ∈   12πβ = A ( )2,A m−4tan 23α = − m(2)若 ,求 的值.【答案】(1) ;(2) .20. 已知函数 为奇函数.(1)求实数 的值,判断函数 的单调性并用函数单调性的定义证明;(2)解不等式 .【答案】(1) ; 在 上是增函数;证明见解析;(2) .21. 2020 年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明 2019 年 10 月、11 月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在 3 月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数 3869 人),然而国外因国家体制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为 100 万元,每生产 万件,需另投入流动成本为 万元,在年产量不足 19 万件时, (万元),在年产量大于或等于 19 万件时,(万元),每件产品售价为 25 元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,某厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1) ;(2)当生产的医用防护服年产量为 20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为 180 万元.22. 对于函数 , , ,如果存在实数 , 使得 ,那么称 为 , 的生成函数.3tan4AOB∠ = − cos 2α17 3 2450+2( )1xf x ae= −+a ( )f x( )ln 0f x 1a = ( )f x R { }0 1x x x ( )W x22( )3W x x x= +400( ) 26 320W x xx= + −( )L x x22 24 100,0 193( )400220 , 19x x xL xx xx− + − =    − + ≥   1( )f x 2 ( )f x ( )h x a b 1 2( ) ( ) ( )h x a f x b f x= ⋅ + ⋅( )h x 1( )f x 2 ( )f x(1)设 , , , ,生成函数 .若不等式在 上有解,求实数 的取值范围.(2)设函数 , ,是否能够生成一个函数 .且同时满足:① 是偶函数;② 在区间 上的最小值为 ,若能够求函数的解析式,否则说明理由.【答案】(1) ;(2)能; .1 4( ) logf x x= 2 14( ) logf x x= 2a = 1b = ( )h x22 ( ) 3 ( ) 0h x h x t+ + [ ]4,16x ∈ t( )11 3( ) log 9 1xg x −= + 2 ( ) 1g x x= − ( )h x( )1h x + ( )h x [ )2,+∞ 32log 10 2−( )h x5t − ( )13( ) 2 log 9 1 2 2xh x x−= + − +

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