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大连二十中高一数学上学期期末试卷及答案

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时间:2020-11-05

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大连二十中高一数学上学期期末试卷及答案考试时间:120分钟 试卷分数:150分 命题人:卷Ⅰ一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知 , 为集合 I的非空真子集,且 , 不相等,若 ,则 ( )A. B. C. D.2.与直线 的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为 (  )A. =32B. =32C. =32D. =-323. 已知过点 和 的直线的斜率为 1,则实数 的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或 4 D.1或 24. 已知圆锥的表面积为 6 ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 ( )A. B.2 C. D.5. 在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为 (  )①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则 α∥β;③若直线 l与平面内的无数条直线垂直,则 l⊥α;④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线;A.3 B.2 C.1 D.06. 已知函数 定义域是 ,则函数 的定义域是 ( )[来源:Z*xx*k.Com]A . B . C. D. N ð =MI ∅∅M N M NM N =M N I3 2 0x y- =3y- − ( 4)x+ 3y+ ( 4)x-3y- ( 4)x+ 3y+ ( 4)x-( 2 )M a- , ( 4)N a, aπ3 2 2 1+(lg )f x [ ]0.1,100 ( )2xf[ ]1,2− [ ]2,4− [ ]0.1,100 1 ,12 −  7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( )[来源:学科网]8. 设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为 ,体积为 ,若它们的侧面积相等且 ,则 的值是 ( )A. B. C. D.9.设函数 ,如果 ,则 的取值范围是 ( )A. 或 B. C. D. 或10.已知函数 没有零点,则实数 的取值范围是 (  )A. B. C. D.11 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 满 足 : 对 任 意 的 , 有. 则 ( )A. B. C. D. 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各个面中,直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D. [来源:Z§xx§k.Com]( )f x 1 2 1 2, [0, )( )x x x x∈ +∞ ≠2 12 1( ) ( )0f x f xx x− −1 0l ax y b: - + = ,2 0l bx y a: - + =( 0 0 )a b a b≠ ≠ ≠, ,1 2,S S1 2,V V1294SS= 12VV23324394122 2, 0( ), 0x xf xx x− − ≤=  0( ) 1f x 0x0 1x − 0 1x 2 0log 3 1x− 0 1x − 0 2log 3x − 0 1x 1( ) 4 2x xf x a+= − − a1a − 0a ≤ 0a ≥ 1a ≤ −6 0.50.7(0.7 ) (log 6) (6 )f f f 6 0.50.7(0.7 ) (6 ) (log 6)f f f 6 0.50.7(log 6) (0.7 ) (6 )f f f 0.5 60.7(log 6) (6 ) (0.7 )f f f 4第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)..13.已知增函数 ,且 ,则 的零点的个数为 14. 已知 在定义域 上是增函数,则 的取值范围是 15. 直线 恒过定点 16. 高为 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 三、解答题(17 题 10,其余每题 12 分)17.已知一个空间组合体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,请说出该组合体由哪些几何体组成,并且求出该组合体的表面积和体积 18.已知偶函数 的定义域为 ,且在 上是增函数, 试比较 与的大小。19. 已知方程 + +6- =0( ).(1)求该方程表示一条直线的条件;(2)当 为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;(3)已知方程表示的直线 在 轴上的截距为 -3,求实数 的值;24[ ]3( ) , 1,1f x x bx c x= + + ∈ − 1 1( ) ( ) 02 2f f − ( )f x2 2 , 2( )4 6, 2x ax xf xx x − ≥= − R a( 1) 2 1 0a x y a− − + + =( )f x R ( ),0−∞ 3( )4f −2( 1)f a a− +2( 2 3)m ― m― x 2(2 1)m m y+ - 2m m∈ Rml x m211正 视图211侧 视图俯 视图FECBDAB1C1D1A1PDBCEFA20. 已知函数 ,判断函数的奇偶性,单调性,并且求出值域[来源:Zxxk.Com]21. 如图,长方体 ﹣ 中, , , ,点 分别在上, .过点 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(说明画法和理由)(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.22. 如图,三棱锥 P-ABC 中,平面 PAC 平面 ABC, ABC= ,点 D、E 在线段 AC 上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点 F在线段 AB上,且 EF//面 PBC.(1)证明:EF// BC.(2)证明:AB 平面 PFE.(3)若四棱锥 P-DFBC的体积为 7,求线段 BC的长.⊥ ∠ 2π⊥2 2( )2 2x xx xf x−−+=−ABCD 1 1 1 1A B C D AB 16= BC 10= 1AA 8= E,F1 1 1 1A B , D C 1 1A E D F 4= = E,F一、ACACD,BCBDA,DB13、1 个 14、 15、(-2,3) 16、117、解:解:由一个半球和一个圆柱组成的…2 分表面积是: …6 分体积是: … 10 分18、解: …5 分因为函数为偶函数,且在 上是增函数,所以在 是减函数…8 分所以 …12 分19、解:解:(1)当 x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线,令 m2―2m―3=0,解得 m=-1或 m=3;令 2m2+m-1=0,解得 m=-1或 m= .所以方程表示一条直线的条件是 m∈R,且 m≠-1.…4 分(2)由(1)易知,当 m= 时,方程表示的直线的斜率不存在,此时的方程为 x= ,它表示一条垂直于 轴的直线.…8(3)依题意,有 =-3,所以 3m2-4m-15=0.所以 m=3,或 m=- ,由(1)知所求 m=- .…12 分20、解:函数的定义域是 ,…2 分因为 ,所以函数是奇函数。 …4 分,设 ,则当 时, ,所以 ,所以在 上是减函数;…8 分当 时, ,所以 ,12a ≤5π53π2 21 3 31 ( )2 4 4a a a− + = − + ≥( ),0−∞ ( )0,+∞2( 1)f a a− + ≤ 3 3( ) ( )4 4f f= −212134x3-2-6-22 mmm 3535( ) ( ),0 0,−∞ +∞2 2( ) ( )2 2x xx xf x f x−−+− = = −−22 2 2( ) 12 2 2 1x xx x xf x−−+= = +− − 1 2x x1 21 22 22 1 2 22(2 2 )( ) ( )(2 1)(2 1)x xx xf x f x−− =− −1 20 x x 1 22 21 2 2x x 2 1( ) ( )f x f x ( )0,+∞1 2 0x x 1 22 22 2 1x x 2 1( ) ( )f x f xPDBCEFA所以在 上也是减函数。由 , ,所以 或 …12 分21、解: (Ⅰ)交线围成的正方形 EHGF 如图:在面 ABCD 中做 HG 平行于 BC,连接 EH,FG 且HB=GC=6,则 E F 平行且等于 HG,所以四边形 EFGH 是平行四边形,EF 平行于 ,所以 EF垂直面 ,所以 EF垂直于 EH,且经过计算可知 EH=FG=10,所以 EFGH是正方形…6 分 (Ⅱ)作 EM⊥AB,垂足为 M,则 AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为 EHGF为正方形,所以 EH=EF=BC=10.于是 MH= .因为长方体被平面 分为两个高为 10的直棱柱,所以其体积的比值为 ( 也正确)…12 分22、(1)证明: EF//面 PBC.EF 面 ABC, 面 PBC 面 ABC=BC,所以根据线面平行的性质可知 EF// BC. …4 分(2)由 DE=EC,PD=PC 可知:E 为等腰 PDC 中 D C 边的中点,故 PE AC,又平面 PAC 平面 ABC,⊥( ),0−∞2212 1xy = +−121x yy+=−1y 1y −1 1A D1 1A AB B2 2 6, 10, 6EH EM AH HB− = = =α9779⊂ ∆⊥平面 PAC 面 ABC=AC,PE 平面 PAC, PE AC,所以 PE 平面 ABC,所以 PE AB,因为 ABC= ,EF// BC.所以 AB EF所以 AB 面 PEF…8 分(3)设 BC= ,在直角三角形 ABC 中,AB= ,,[来源:Zxxk.Com]EF// BC 知 AFE 相似于 ABC,所以由 AD= AE, ,从而四边形 DFBC 的面积为 ,由(2)可知 PE 是四棱锥 P-DFBC 的高,PE= ,所以 V=所以 ,所以 或者 ,所以 BC=3 或 BC= …12 分 ⊥⊥ ⊥⊥ ⊂ ⊥∠2πx 236 x−12ABCS AB BC∆ = g ⇒21 362ABCS x x∆ = −∆ ∆4:9AEF ABCS S∆ ∆ =1221 369AFDS x x∆ = −27 3618x x−2 321 7 36 2 3 73 18x x× − × =4 236 243 0x x− + = 3x = 3 3x =3 3

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