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辽源市东辽一中高一上学期数学期末考试题及答案

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时间:2020-10-14

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辽源市东辽一中高一上学期数学期末考试题及答案 本试卷分选择题和非选择题两部分共19题,共120分,共2页。考试时间120分钟。考试结束后,只交答题卡。第Ⅰ卷 选择题(40分)一、选择题(40分,每小题4分)1.若集合则集合子集的 个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.162.下列各组函数中,与表示同一函数的是 ( ) A. B. C. D.3.函数的定义域是( ) A. B. C. D.4.已知函数与的定义域都是R,则( ) A.与 都是增函数 B.为奇函数,是增函数 C.与都是奇函数 D.为减函数,是增函数5.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8 D.128.若,则( ) A. B. C. D.9. 若函数满足,且时,,函数 则函数在区间内零点的个数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D.910. 函数的定义域为,若对于任意,当时都有,则称函数在上为非减函数,设在上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题(80分)二、填空题(20分,每小题5分) 11.,则 12.若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值 范围 13.若对于任意的恒有成立,则的取值范围是 14.设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已 知当时,,则①函数在上是减函数,在上是增函数;②4是函数的周期;③函数的最大值是2,最小值是0;④当时,其中所有正确命题的序号是三、解答题(60分,每小题12分) 15.(本小题满分12分)已知,,且。 (1)求的值; (2)求。 16.(本小题满分12分)已知 ,求: (1)函数的最大值和相应的的取值集合; (2)若,求的取值范围。 17.(本小题满分12分)已知 (1)当,且有最小值2时,求的值。 (2)当时,有恒成立,求实数的取值范围。 18.(本小题满分12分)已知函数的图象关 于点对称,点到函数的图象的对称轴的最短距离为,且 。 (1)求的值; (2)若,且,求的值。 (3)若,函数有唯一的零点,求的取值范围。 19.(本小题满分12分)已知函数 (1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围; (2)若的最小值为,求实数的值; (3)若对任意实数均存在以为三边边长的三角形,求 实数的取值范围。高一数学答案第Ⅰ卷一、选择题(每小题4分)题号12345678910答案C新$课$标$第$一$网CABCABBBD第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分)11. 12. 13. 14. ① ② 三、解答题:15.(满分12分) (1)由得﹍﹍2分 ﹍﹍4分 于是﹍﹍6分 (2)由得,又 ﹍﹍8分 由得: ﹍﹍10分 ﹍﹍12分16. (满分12分) (1) ﹍﹍2分 当时,取得最大值 ﹍﹍4分 此时的取值集合为 ﹍﹍6分 (2)由 得 , ﹍﹍8分 或 ﹍﹍10分 又,的取值范围是﹍﹍12分17.(满分12分) (1)当时,, 令, 又在上是单调递增函数, ﹍﹍2分 当时,有,令求得,舍去 ﹍﹍4分 当时,有,令求得, ﹍﹍6分(2)当时,有恒成立,即 当时,恒成立, 由可得,﹍﹍8分 设 ﹍﹍10分 实数的取值范围为 ﹍﹍12分[来源:学。科。网Z。X。X。K]18. (满分12分) (1)依题意有 ﹍﹍1分 又 ﹍﹍3分 又 ﹍﹍4分 (2) ﹍﹍6分 , ﹍﹍8分 (3)由(1)可知, , ﹍﹍10分由函数有唯一的零点, 即方程有唯一的解,转化为函数,与 的图象有唯一的交点 的取值范围为 或 ﹍﹍12分18. (满分12分) (1)恒成立,即恒成立 恒成立 ﹍﹍2分 又,令 的最大值为 ﹍﹍4分 (2),令,则 当,即时,,无最小值,舍去; 当,即时,,最小值不是,舍去; ﹍﹍6分 当,即时,,,最小值 综上 ﹍﹍8分 (3)因对对任意实数均存在以为三边边长的三角形, 故 对任意实数 恒成立 当时,因, 故,所以; 当时,,满足条件; ﹍﹍10分 当时 ,, 则,所以 综上所述, ﹍﹍12分

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