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许昌五校高一下册5月联考理科数学试题及答案

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许昌五校高一下册5月联考理科数学试题及答案考试时间:120分钟 分值: 150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 为支援西部教育事业,从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团.若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名,剩下的112名再按系统抽样的方法进行,则每人入选的可能性( )A.不全相等 B.都相等,且为 C.均不相等 D. 都相等,且为2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(  )A.互斥但不对立事件 B.对立事件 [来源:学|科|网Z|X|X|K]C.不可能事件 D.必然事件3.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度4. 设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(  )A.abc  B.bca C.cab D. cba 5.函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致是(  )   A     B      C    D6. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则的值( ) A.2 B.3 C.4 D. -17. 已知点O是△ABC的外接圆圆心,且AB=3,AC=4.若存在非零实数x、y,使得,且,则∠BAC 的值为( ) A. B. C. D. 8. 若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是( )A. + B. + C. + D. +9. 已知函数,则的值为( )A. B. C. D.10.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(  )A.2,-   B.2,- C.4,- D.4,11.函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值为( )A. B. C.或2 D. 或12.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)= 且f(x+1)=-f(x),g(x)=,则方程f(x )=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为(  )A.-10 B.-9 C.-8 D.-7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一扇形的周长等于4,面积等于1,则该扇形的圆心角为 . 14.把七进制数62(7)化为二进制数为________.15.如图所示,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=1,则 =_________。16.下列叙述:(1)函数的一条对称轴方程; (2)函数y=|cos 2x+|的最小正周期为;(3)函数y=tan x在定义域内为增函数;(4)函数,有最小值,无最大值. 则所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17.(本小题满分10分)已知关于的方程的两根为和:(1)求的值(2)求的值.18.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD,. (1)用表示;(2)若,∠DAB=60°,分别求和的值.19,(本小题满分12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图(18题后)所示.下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.20.(本小题满分12分)2015年春晚过后,为了研究演员上春晚次数与受关注的关系,某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计,得到如下数据:上春晚次数x(单位:次)12468粉丝数量y(单位:万人)510204080(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程,试求回归方程(精确到整数);(2)试根据此方程预测该演员上春晚12次时的粉丝数;(参考公式:.)21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin θ,t).(1)若⊥,且||=||,求向量;(2)若向量与向量共线,当k>4,且tsin θ取最大值4时,求·.22.(本小题满分12分)已知函数,其中(1)判别函数的奇偶性;(2)判断并证明函数在上单调性;(3)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出k取值的集合;若不存在,说明理由.数学试卷参考答案(理) 一、选择题:题号123456789101112答案DACDDCBBCACD二、填空题:13. 2 14. 1 011 00 (2) 15. 2 16.(1)(4) 三、解答题:17.解:依题得:,; ……2分(1) ……6分(2) . ……10分18.解:(1)…5分(2) ∵∴∴. 又, ……9分[来源:Z§xx§k.Com] ……12分19.解:(1)由频率分布直方图可知,[25,30)与[30,35)两组的人数相同,所以a=25.且b=25×0.02(0.08)=100.总人数N=0.02×5(25)=250. ……3分(2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150人,利用分层抽样在150名员工中抽取6人,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为6×150(25)=1,第2组的人数为6×150(25)=1,第3组的人数为6×150(100)=4,所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人. ……6分(3)由(2)可设第1组的1人为A,第2组的1人为B,第3组的4人分别为C1,C2,C3,C4,则从6人中抽取2人的所有可能结果为:(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为:(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),共有8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为15(8). ……12分20.解:(1)由题意可知,xiyi=985,=121,=4.2,=31,∴==10, ∴=31﹣4.2×10=﹣11,∴=10x﹣11; ……8分(2)当x=12时,=10×12﹣11=109, 即该演员上春晚10次时的粉丝数约为109万人. ……12分21.解:(1)由题设知=(n-8,t), ∵⊥,∴8-n+2t=0.又∵||=||, ∴5×64=(n-8)2+t2=5t2,得t=±8.当t=8时,n=24; t=-8时,n=-8,∴=(24,8)或=(-8,-8). ……6分(2)由题设知=(ksin θ-8,t),∵与共线,∴t=-2ksin θ+16,tsin θ=(-2ksin θ+16)sin θ=-2kk(4)2+k(32). ……8分∵k>4,∴0<k(4)<1,∴当sin θ=k(4)时,tsin θ取得最大值k(32).由k(32)=4,得k=8,此时θ=6(π),=(4,8).∴·=(8,0)·(4,8)=32 ……12分22.解:(1)是奇函数. ……3分(2)任取 是上的减函数; ……3分(3)是上的减函数 令 同理:由得:由得:即综上所得:所 以存在这样的k其范围为 ……12分

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