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孝感市高一下学期文科数学期中试题及答案

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时间:2020-10-14

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孝感市高一下学期文科数学期中试题及答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知集合则=(   )A.B.C.D.2、在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cos B等于(  )A.  B.C.  D.3、在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为(  )A.  B.C.  D.或4、由确定的等差数列,当时,序号等于(    A.99B.100C.96D.101 5、 已知等差数列{an}的前项和,若,则=A.72B.54 C.36D.186.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=(    )A.1      B.2    C.4       D.87、已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为(   )A.[来源:Z§xx§k.Com]B.C.D. 8、若正数,满足,则的最小值是(  )A.B.C.5D.69、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为( )      A.锐角三角形     B.直角三角形  C.钝角三角形  D.不确定10、若变量x,y满足约束条件,则Z=x+2y的最大值是(     )A.     B.0     C.       D.11、若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是(     )A.B.C.D.12.已知等差数列的前n项和为,,,则数列的前100项和为(   )A.        B.       C.       D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、 已知集合,,则=________.14、在锐角△中,,则=            .15、在等差数列中,,则           .16.设等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=         .三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC的面积,已知a=4,b=5,S=5.(1)求角C;(2)求c边的长度.18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是.(1)若,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集.19.(本小题满分12分)已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=.(1)求角A; (2)若a=2,b+c=4,求△ABC的面积.20. (本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.[来源:学,科,网]21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为,若对于任意的正整数n都有. (1)设,求证:数列是等比数列,(2)求出的通项公式。   (3)求数列的前n项和Tn.高 一 数 学 (文科) 答 案一、选择题题号123456789101112答案DBCBABACBCCA二、填空题13、(2,3) 14、60度 15、33 16、10三、解答题17、(1)由题知,由S=absinC得,,解得, 又C是△ABC的内角,所以或; (4分)(2)当时,由余弦定理得==21,解得;当时,=16+25+2×4×5×=61,解得.综上得,c边的长度是或. (10分)18、(1)∵,∴,∴    ( 3分) (2)∵,∴是方程的两个根, ( 5分)∴由韦达定理得  解得      (9分)∴不等式即为:其解集为.        (12分)19、(Ⅰ)∵,∴又∵0<B+C<π,∴,∵A+B+C=π,∴. (6分)(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得 [来源:Z,xx,k.Com]即:,∴bc=4, ∴三角形ABC的面积为 (12分)20、(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是d,因为a3=24,a6=18,所以d==﹣2,[来源:Z#xx#k.Com]所以an=a3+(n﹣3)d=30﹣2n (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得,a1=28,所以 (9分)(Ⅲ)因为,所以对称轴是n=,则n=14或15时,sn最大,所以sn的最大值为=210 (12分)21、(1)设每吨的平均成本为W(万元/T),则(0x210), (4分)当且仅当,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为32万元.(6分)(2)设年利润为u(万元),则=. 因为 0x210 (11分)所以当年产量为210吨时,最大年利润1660万元. (12分)22、解:(1)∵Sn=2an﹣3n,对于任意的正整数都成立,∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3,两式相减,得a n+1=2an+1﹣2an﹣3,即an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴bn+1=2 bn所以数列{bn}是以2为公比的等比数列, (4分)(2)由已知条件得:S1=2a1﹣3,a1=3.∴首项b1=a1+3=6,公比q=2,∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3. ( 7分)(3)∵nan=3×n●2n﹣3n∴Tn=3(1●2+2●22+3●23+…+n●2n)﹣3(1+2+3+…+n),2Tn=3(1●22+2●23+3●24+…+n●2n+1)﹣6(1+2+3+…+n),∴﹣Tn=3(2+22+23+…+2n)+3(1+2+3+…+n)=∴Tn= (12分)

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