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孝感市高一下学期理科数学期中试题及答案

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时间:2020-10-14

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孝感市高一下学期理科数学期中试题及答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果a<b<0,那么下面一定成立的是(    )A.ac<bc   B.a﹣b>0     C. a2>b2    D.  2.等比数列{an}中,已知,则n为(   )A.3          B.4        C.6 D .53.若集合,则( ) A.   B.    .     .4.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=(    )A.1      B.2    C.8       D.45.若变量x,y满足约束条件,则Z=x+2y的最大值是(     )A.     B.0     C.   D.   6.在△ABC中,若a = 2 ,, , 则B等于(    )A.    B、或       C、       D、或 7. 在等比数列中,若是方程的两根,则的值是( )A.       B.     C.     D.  8. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为( )     A.直角三角形    B. 锐角三角形 C.钝角三角形  D.不确定9.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于(   )A.米    B.米 C.米      D. 100米 10.等差数列中,,则 (     )A.1 B. C.        D. 11.若lgx+lgy=2,则的最小值为 ( )12.已知等差数列的前n项和为,,,则数列的前100项和为(   )A.      B.    C.       D.   二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.等差数列中,,则的值是           。14.若DABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=           。15.当时,函数的最小值为_____________。16.设等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=         .三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC的面积,已知a=4,b=5,S=5.(1)求角C;(2)求c边的长度.18.(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.19. (本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;         (2)若b=3,sinC=2sinA,求a, c的值.20.(本小题满分12分)设集合A={x|0<x﹣m<2},B={x|﹣x2+3x≤0},分别求满足下列条件的实数m的取值范围:(1)A∩B=;(2)A∪B=B.21. (本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?22.(本小题满分12分)设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有. (1)设,求证:数列是等比数列, (2)求出的通项公式。 (3)求数列的前n项和Tn.[来源:学。科。网]高 一 数 学 (理科) 答案一.选择题题号123456789101112[来源:学_科_网Z_X_X_K]答案C[来源:学科网ZXXK]DBBDBBAADBC二.填空题13. 32 14. -0.25 15. 6 16. 10三.解答题17.解: (1)由题知,由S=absinC得,解得,又C是△ABC的内角,所以或; (5分) (2)当时,由余弦定理得[来源:Zxxk.Com]==21,解得;当时,=16+25+2×4×5×=61,解得.综上得,c边的长度是或. (10分)18.(Ⅰ)设等差数列{an}的公差是d,因为a3=24,a6=18,所以d==﹣2,所以an=a3+(n﹣3)d=30﹣2n …(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得,a1=28,所以 …(9分)(Ⅲ)因为,所以对称轴是n=,则n=14或15时,sn最大,所以sn的最大值为=210 …(12分)19.(12分)解:(1)∵bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,。 (6分)(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,。 (12分)20. 解: 由题意得:B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3},A={x|0<x﹣m<2}={x|m<x<m+2},(1)当A∩B=时,有,解得:0≤m≤1,∴m∈[0,1]; (6分)(2)当A∪B=B时,有AB,应满足m+2≤0或m≥3,解得m≥3或m≤﹣2. (12分)[来源:Zxxk.Com]21.(1)设每吨的平均成本为W(万元/T),则(0x210), (4分)当且仅当,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为32万元.(6分)(2)设年利润为u(万元),则=. 因为 0x210 (11分)所以当年产量为210吨时,最大年利润1660万元. (12分)22.(1)对于任意的正整数都成立, 两式相减,得∴, 即, ∴bn+1=2 bn ∴数列是等比数列. (4分) (2)由已知得   即∴首项,公比,.. (7分)(3) (12分)

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