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绍兴一中高一数学第二学期期末试卷及答案

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绍兴一中高一数学第二学期期末试卷及答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,满分24分 1.已知集合,,则A. B. C. D.2.是△边上的中点,记,则向量 A. B. C. D.3.若,则下列不等式不成立的是A. B. C. D.4.等差数列中,前项的和为,若,则的值是A. B. C. D.5.已知,则的值是A. B. C. D.6.若关于的不等式有解,则实数的取值范围是A. B. C. D.7.将自然数按照下表的规律排列,如第2行第3列的数是8,则第2015行第2016列的数是A. B. C. D. 8.已知等差数列的公差,且,当且仅当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,满分32分9.已知向量,,若与共线,则_____;若,则_____.10.关于的不等式的解集是 ____ .11.设等差数列的前项和为,若,,则_________.12.等比数列的前项和为,若,,成等差数列,则的公比是 .13.设点在不等式组所表示的平面区域上,若对任意时,不等式 恒成立,则实数的取值范围是 .14.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列:若存在正整数,使,,则________,________.15.,则S的整数部分是___________.三、解答题:本大题共4小题,满分44分16.(本题满分10分)已知数列的前项和满足.(1)求数列通项公式;(2)求数列的前项和.17.(本题满分10分)设的内角,,所对的边分别为,,,且.(1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围.18.(本题满分12分)已知函数.(1)试求的值域;(2)设 ,若对任意,,恒有成立,试求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,是否存在,使得成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由;(3)已知当且时,,其中,,,,求满足等式的所有的值.答案一、选择题 12345678ACBBDCBC二、填空题](1)试求的值域;(2)设 ,若对任意,,恒有成立,试求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)∵∴,∴的值域为(2)∵,, 由题意知,① 当时,,此时a无解,② 当时,恒成立,综上,.19.(本题满分12分)已知数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,是否存在,使得成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由;(3)已知当且时,,其中,,,,求满足等式的所有的值.【答案】(1)(2)不存在(3),【解析】(1)当时,, ∴. ∵,符合的表达式. ∴数列的通项公式为.(2)假设存在,使得、、成等比数列,则.∵,∴ 这与矛盾.∴不存在,使得、、成等比数列. (3)由(1)得等式,可化为即 当时,,,,,,当时,当时,经验算,时等号成立,满足等式的所有,.

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