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南昌五校高一数学下册5月月考试卷及答案

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共12题,共60分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的

1. 一次选拔运动员,测得7名选手的身高(单位cm)分布茎叶图如图,测得平均身高为177cm,有一

  名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为,那么的值为

 

5           6          7         8

2. 某学校为了解高一男生的百米成绩,随机抽取了人进行调查,

  右图是这名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可

  以估计出全校高一男生中百米成绩在内的人数大约

  是人,则高一共有男生

                   

3. 在各项为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则  

              

4. 在中,,满足条件的

无解      恰一解       两解      不能确定

5. 已知x、y之间的一组数据如下:

x 0 1 2 3

y 8 2 6 4

则线性回归方程所表示的直线必经过点

           

6. 若,则下列不等式中,正确的不等式有

①   ②   ③   ④ 

1个             2个           3个          4个

7. 设是等差数列的前n项和,若,则

                                     

8. 已知,,,则的最小值是

                                       

9.如果为各项都大于零的等差数列,公差,则          10.等差数列中,是前n项和,若,则

             

11. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265,

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;

④11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

关于上述样本的下列结论中,正确的是  

②、④都可能为分层抽样      ①、③都不能为分层抽样

①、④都可能为系统抽样      ②、③都不能为系统抽样

12. 已知程序如图,如果程序输出的结果是495,那么在程序WHILE

后面的“m”可以为

3或9      4或8    5或9    4或10  


第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.  

13.不等式的解集是            .

14. 已知不等式的解集为,则不等式的解集是         .

15. 若正数x,y满足,那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是_          .

16. 若,则, , , 按由小到大的顺序排列_____________.


三、解答题:本大题共6小题,共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)在中,已知,是边上的一点,

,,,求的长.













18.(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,,

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前n项和,并求当n为何值时最大.











19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,

 且满足,.  

(1)求的面积;   (2)若,求的值.












20.(本小题满分12分)已知函数,数列满足:

(1)求证:数列是等差数列

(2)若数列的前n项和,记,求.










21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图.

(1)若输入,求:当时,输出的S的值.

(2)若输入,求证:不论k取何正整数时,恒成立.


























22.(本小题满分12分)某班共有45名同学,在某次满分为100分的测验中,得分前15名同学的平均分为90分,标准差为,后30名同学的平均分为72分,标准差为.(得分均为整数)

(1)求全班同学成绩的平均分.

(2)求全班同学成绩的方差.

(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论?说明理由.(达到60分及以上为及格).







高一数学联考答案

1~12    D B C B B   B A C B D   A B

13~16       ,    ,    ,  

17. 解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos∠ADC==-,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°.

在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,

由正弦定理得=,∴AB====5

18. 解:(1)由得,则

是方程的两根,又,,则。


(2),

19. 解析:(Ⅰ)

又,,而,所以,

所以的面积为:

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以

所以

20. 证明:(1)因为且      

   

数列是以1为首项,3为公差的等差数列

(2)






21.(1)

(2)由题意,

且,,

所以命题成立.

22.令前15名成绩依次为,后30名成绩记为,则

(1)

(2)




(3)能.若后30名中有人不及格,设该同学为,则,而

又,

与已知矛盾,所以必定全部及格.





             


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