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乐清外国语高一下学期数学期中试题及答案

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乐清外国语高一下学期数学期中试题及答案本试卷两大题22个小题,满分150分,考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.向量、的夹角为60°,且,,则等于(  )A.1 B. C. D.22.已知函数(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则的单调递减区间是( )A、 B、C、 D、3.是两个非零向量,且,则与的夹角为( )A.300 B.450 C.600 D.9004.是两个非零向量,且,则与的夹角为( )A.300 B.450 C.600 D.9005.在中,内角的对边分别为,若,,,则等于( )A.1 B. C. D.26.在中,若,则的形状是 ( )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定7.在中,则( )A. B. C. D.8.等差数列的值为( )A.66 B.99 C.144 D.2979.已知数列是公比为2的等比数列,若,则= ( )A.1 B.2 C.3 D.410.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=( )A. B. C. D.2 11.已知等差数列的前n项和为,且=( )A.18 B.36 C.54 D.7212.等比数列中,,则( )A.4 B.8 C.16 D.32 第II卷(非选择题)二、 填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.在锐角中,,三角形的面积等于,则的长为___________.14.设在的内角的对边分别为且满足,则 .15.已知数列中,,,则=___________.16.循环小数化成分数为__________.三、解答题(70分)17.(本题12分)已知如图为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象.(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)求函数g(x)=的值域.[来源:学科网ZXXK]18.(本题12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)设,且,求.19.(本题12分)在中,已知内角,边.设内角,面积为.(1)若,求边的长;(2)求的最大值.20.(本题12分)已知函数其中在中,分别是角的对边,且.(1)求角A;(2)若,,求的面积.21.(本题12分)已知等比数列{an}满足:a1=2,a2•a4=a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列bn=,求该数列{bn}的前n项和Sn.22.(本题10分)已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)的值.参考答案1.D【解析】试题分析:欲求,只需自身平方再开方即可,这样就可出现两向量的模与数量积,最后根据数量积公式解之即可..解:∵向量、的夹角为60°,且,,∴•=1×2×cos60°=1∴|2﹣|===2故选D.点评:本题主要 考查了向量的数量积的概念,以及向量的模的求法,属于向量的综合运算,同时考查了计算能力,属于基础题.2.A【解析】试题分析:因为最小值为-2,可知y=-2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期,于是,即ω=2,即令,k∈Z,解得x∈,选A考点:三角函数恒等变形,三角函数的图象及周期、最值、单调性.3.A【解析】因为,所以,向量,围成一等边三角形,=600,平分,故与的夹角为300 ,选A.考点: 平面向量的线性运算,平面向量的夹角.4.A【解析】因为,所以,向量,围成一等边三角形,=600,平分,故与的夹角为300 ,选A.考点: 平面向量的线性运算,平面向量的夹角.5.A【解析】试题分析:由正弦定理得,即。考点:正弦定理的运用6.A.【解析】试题分析:由,结合正弦定理可得,,由余弦定理可得,所以.所以是钝角三角形.考点:余弦定理的应用;三角形的形状判断.7.A【解析】试题分析:由正弦定理可得,。故A正确。考点:正弦定理。8.B【解析】由已知及等差数列的性质得,所以,选B.考点:等差数列及其性质,等差数列的求和公式.9.B【解析】试题分析:由等比数列的通项公式得,所以。考点:等比数列的通项公式10.B【解析】试题分析:设公比为.,因为,所以,即,解得,所以.故B正确.考点:等比数列的通项公式.11.D【解析】试题分析:,因为为等差数列,所以.所以.故D正确.考点:1等差数列的前项和;2等差数列的性质.12.C【解析】试题分析:设公比为,则。故C正确。考点:等比数列的通项公式。13.【解析】试题分析:已知三角形的两条边长,要求第三边,一般可用余弦定理,则必须求得已知两边的夹角,那么三角形的面积我们选用公式,可得,从而得,再由余弦定理可得结论.考点:三角形的面积公式与余弦定理.14.4【解析】试题分析:由正弦定理可得,即.考点:1正弦定理;2两角和差公式,15.【解析】试题分析:这是一个等差数列,已知条件中有其公差,首项为,通项公式为.考点:等差数列的通项公式.16.【解析】试题分析:由题意.考点:无穷递缩等比数列的和.17.(1)f(x)=2sin(2x+);f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z(2)[0,+∞)【解析】试题分析:(1)由函数图象过点(0,1)可得φ=,又ω+φ=,可得ω=2,可得函数解析式,整体法可得单调区间;(2)由(1)知g(x)=y=,变形可得sin(2x++φ)=,由三角函数的有界性可得y的不等式,解不等式可得.解:(1)∵函数图象过点(0,1),∴2sinφ=1,即sinφ=,又∵0<φ<,∴φ=又ω+φ=,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+),由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+,∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(2)由(1)知g(x)===,令y=,可得sin(2x+)+1=ycos(2x+)+y,∴得sin(2x+)﹣ycos(2x+)=sin(2x++φ)=y﹣1,[来源:学,科,网]∴sin(2x++φ)=,∴||≤1,解得y≥0,即函数的值域为[0,+∞)点评:本题考查三角函数解析式的确定,涉及三角函数的单调性和有界性,属中档题.18.(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用两角差的余弦公式,二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式,可对恒等变形:,从而可知的最小正周期为;(2)由(1)中变形的结果可知,再由可得,,再根据两角和的正切公式可知.试题解析:(1) 2分, 4分, 6分∴的最小正周期为; 7分(2), 8分由可知,,, 10分∴. 12分考点:三角恒等变形.19.(1).(2)取得最大值. 【解析】试题分析:(1)由正弦定理即可得到. (2)由的内角和 ,及正弦定理得到,将 化简为 根据角的范围得到时,取得最大值. 试题解析:(1)由正弦定理得:. 6分(2)由的内角和 , ,由 8分= 10分因为 ,[来源:学科网]当即时,取得最大值. 14分考点:正弦定理的应用,和差倍半的三角函数.20.(1) (2)【解析】试题分析:(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.试题解析:(1)因为,且.所以,可得或.解得或(舍)(2)由余弦定理得,整理得联立方程 解得 或。所以 考点:向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.21.(1)=2n(2)Sn=【解析】试题分析:(1)设等比数列{an}的公比为q,根据等比数列的通项公式和条件,列出关于q 的方程求出q,再代入化简即可;(2)由(1)求出a2n﹣1、a2n+1的表达式,代入化简后裂项,代入数列{bn}的前n项和Sn,利用裂项相消法进行化简.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由a1=2,a2•a4=a6得,(2q)(2q3)=2q5,解得q=2,则=2n,[来源:学科网ZXXK](2)由(1)得,,,∴==,则Sn=b1+b2+b3+…+bn=(1﹣==点评:本题考查了等比数列的通项公式,对数的运算,以及裂项相消法求数列的前n项和,属于中档题.22. (1).(2)。【解析】试题分析:(1)令n = 1,解出a1 = 3, (a1 = 0舍),由4Sn = an2 + 2an-3 ① 及当时 4sn-1 = + 2an-1-3 ② ①-②得到,确定得到是以3为首项,2为公差的等差数列.(2)利用“错位相减法”求和.试题解析: (1)当n = 1时,解出a1 = 3, (a1 = 0舍) 1分又4Sn = an2 + 2an-3 ①当时 4sn-1 = + 2an-1-3 ② ①-② , 即,∴ , 4分(),是以3为首项,2为公差的等差数列, . 6分(2) ③又 ④[来源:学§科§网Z§X§X§K]④-③ 12分考点:等差数列及其求和,等比数列的求和,“错位相减法”.

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