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九江一中高一下学期第一次月考数学试题及答案

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九江一中高一下学期第一次月考数学试题及答案考试时间:120分钟 总分:150分 出卷人:高一数学备课组一、选择题(5×12=60分)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A.小于的角是锐角 B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同,那么3.若直线与直线互相垂直,则为( )A. B.1 C.-2 D.4.从2003件产品中选取50件,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件,剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取,则每件产品被选中的概率( )A.不都相等 B.都不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 5.已知是第二象限角,那么是 ( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角6.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表:由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为,则的值为( )A.65 B.74 C.56 D.477.向顶角为的等腰三角形(其中)内任意投一点,则小于 的概率为( )A. B. C. D.8. 已知函数满足:对任意的,均有,则( )A. B.C. D.9.函数的图象的大致形状是( )10.如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知是△绕旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )A.动点在平面上的射影在线段上 B.恒有平面⊥平面BCEDC.三棱锥的体积有最大值 D.异面直线与不可能垂直11.已知函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称. 若对任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数,若方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(5×4=20分)13.数据 平均数为6,方差为2,则数据的平均数为 ,方差为 ;14.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 .15. 执行如图的程序框图,如果输入的N的值是6,那么输出的p的值是 .16.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 .三、解答题17.(10分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(1)若已知M=40,求出表中m、n、p中及图中的值;(2)若该校高二学生有人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数;[来源:学|科|网]18.(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求其圆心角的大小;(2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小.19.(12分)设关于的方程.(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.20. (12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)证明:BD∥面PEC;(3)求该几何体的体积.21.(12分)已知,为圆:与轴的交点(A在B上),过点的直线交圆于两点(点M在上、点N在下).(1)若弦的长等于,求直线的方程;(2)若都不与,重合,直线与的交点为C.证明:点C在直线y=1.22. (12分)已知定义在区间上的函数,其中常数.(1)若函数分别在区间上单调,试求的取值范围;(2)当时,是否存在实数,使得函数在区间上单调、且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.高一第一次月考试卷一、选择题CBCCD ABCDD CB二、填空题13. 6 , 8 ; 14.200; 15.105; 16. 三、解答题17.对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(1)若已知M=40,求出表中m、n、p中及图中的值;(2)若该校高二学生有人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数;解:(1)因为频数之和为,所以.,因为是对应分组的频率与组距的商,所以. 因为该校高二学生有人,分组内的频率是,所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 18.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求其圆心角的大小;(2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小.(1)解:设扇形半径为,扇形弧长为,周长为,所以,解得 或,圆心角,或是.(2)根据,,得到,,当时,,此时,那么圆心角,19.设关于的方程.(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“方程有实根”.当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,∴事件A发生的概率为P==(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}∴所求的概率是20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)证明:BD∥面PEC;(3)求该几何体的体积.解:(1)由几何体的三视图可知,底面是边长为4的正方形,而且,∥,.取的中点,如图所示. ∵,∴,又∵,∴面,∴.又,∴面. (2)如图,取的中点,与的交点为,连结、,如图所示.∴,∥,∴,∥,∴四边形为平行四边形,∴∥,又面,∴∥面,∴面. (3).21.已知,为圆:与轴的交点(A在B上),过点的直线交圆于两点.(1)若弦的长等于,求直线的方程;(2)若都不与,重合,直线与的交点为C.证明:点C在直线y=1.解:(Ⅰ)①当不存在时,不符合题意②当存在时,设直线:圆心到直线的距离 ,解得综上所述,满足题意的直线方程为 (Ⅱ)设直线MN的方程为:,联立得:直线:,直线:消去得:要证:C落在定直线上,只需证:即证:即证:即证:即证:显然成立.所以直线与的交点在一条定直线上.22.已知定义在区间上的函数,其中常数.(1)若函数分别在区间上单调,试求的取值范围;(2)当时,是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.试题解析:(1)设∵ ∴函数分别在区间上单调 且要使函数分别在区间上单调则只需 (2)当时, 如图,可知,在、、、均为单调函数(Ⅰ)当时,在上单调递减则 两式相除整理得∵ ∴上式不成立 即无解,无取值 10分(Ⅱ)当时,在上单调递增则 即在有两个不等实根而令 则作在的图像可知, 12分(Ⅲ)当时,在上单调递减则 两式相除整理得∴ ∴ ∴由得则关于的函数是单调的,而应有两个不同的解∴此种情况无解 (Ⅳ)当时,同(Ⅰ)可以解得无取值综上,的取值范围为

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