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荆州中学高一下册3月月考数学(理)试卷及答案

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荆州中学高一下册3月月考数学(理)试卷及答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,A=,B=,ABU则图中阴影部分表示的区间是( )A.[0,1] B.[-1,2] C. D.2.若,则( )A. B. C. D.3.在中,角A、B、C所对的边分别为,已知,则角B等于 ( ) A. B. C. 或 D. 以上都不对4.若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 ( ) ① , ② , ③ , ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若,则( )A. B. C. D. 6.设R,向量且,则( )A. B. C. D. 107.已知等差数列的前项和为, ,,取得最小值时( )A.  B. C. D. 8.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和,第一排和最后一排的距离为米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为秒,要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为( )(米 /秒)A.  B. C. D.9.将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的函数图像关于轴对称,则实数的最小值是( )A. B. C. D.10.在中,,,则面积为 ( )A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图所示,分别为该图象的最高点和最低点,点的坐标为,点坐标为.若,则函数的最大值及的值分别是( )A., B.,C., D.,12.已知数列是等差数列,且,若函数,记,则数列的前9项和为(  )A.0    B.-9     C.9    D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的定义域为 . 14.在中,,的面积,则的外接圆的直径为 . 15..在边长为的等边中,点为边上一动点,则的最小值为 . 16.设奇函数在上是增函数,且,若函数对所有的都成立,则的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分 )已知||=1,||=2,|-|=,求:(1);(2) 与的夹角的余弦值; 18.(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(Ⅰ)求等差数列的通项公式;(Ⅱ)若满足,求数列的前项的和.19.(本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且满足(1)求角C的大小; (2)求△ABC面积的最大值.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求实数的取值范围.并计算tan(x1+x2)的值.21.(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为Sn,点在直线上.数列 满足,且,前11项和为.(1)求数列、的通项公式;(2)设是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数为奇函数.(1)求m的值,并求f (x)的定义域;(2)判断函数的单调性,不需要证明;(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:123456789101112CAACDC  ABBBCC二、填空题:13、 14、 15、 16、三、解答题;17、解、(1)由题意: ……………………4分(2)……………………7分设与的夹角为,则是……10分18、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,,由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得,或.故,或. ……………………6分 (Ⅱ)当时,,不满足;当时,,,满足.故 记数列的前项和为.当时,;当时,;当时, .所以 ……………………12分19.解:(1)由正弦定理得: ∴ ……………2分 ∴ ∵ ∴ ………………………………………………… 4分 ∴ …………………………………………………………………… 6分(2)由正弦定理得得,又,,…………………………… 8分△ABC面积,化简得: ………………………………………………… 10分当时,有最大值,。 ………………………………………… 12分20、解:(1)f(x)=().由(),∴函数f(x)的周期为,递增区间为[,]();………6分 (2)∵方程同解于;在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0,]上的图象,由图象可知,当且仅当,时,方程在[0,]上的区间[,)和(,]有两个不同的解x1、x2,且x1与x2关于直线对称,即,∴;故. ……………12分21、解:(1)由题意,得,即.故当时,-.注意到时,,而当时,,所以, . 又,即,所以为等差数列,于是.而,故,,因此,,即. ……………………6分(2)① 当m为奇数时,为偶数.此时,所以, (舍去) ② 当m为偶数时,为奇数.此时,,,所以,(舍去).综上,不存在正整数,使得成立. …………12分22解. (1)∵函数为奇函数,在定义域内恒成立 即在定义域内恒成立,, 故函数的定义域是. -----------------4分 (2) ,任取设,∵,,∴即在定义域内单调递增 ------7分(3) 假设存在实数,使得不等式 由(1),(2)知: 对于任意 ,当θ=0时成立;当时,令sinθ=t,即 -----12分

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