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荆州中学高一数学理科上册期末试卷及答案

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荆州中学高一数学理科上册期末试卷及答案年级:高一 科目:数学(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 若点在函数的图象上,则的值为( )A. 0 B. C. 1 D. 2. 若 且,则的终边在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )[来源:学§科§网]A. B. C. D. 4. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( )A. B. C.4 D. 5. 据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为常数),已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟,工人组装第件产品所用的时间为15分钟,则( )A. B. C. 16 D. 96. 已知函数是定义在闭区间上的奇函数,,则的最大值与最小值的和为( )A.4 B. 2 C. 1 D. 07. 已知是函数的零点,若,则( )A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度9. 设,若与的夹角是钝角,则实数的范围是( )A. B. C. 且 D. 且10.用表示三个数中的最小值,设,则的最大值为 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 411. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于( )A. 4 B. 2 C. 1 D. 012. 已知函数若,则的值为( )[来源:学科网]A. 1 B. 2 C. D. -2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. ______________.14.已知,那么 ______________.15.为上的偶函数,且满足,当,则 _____________.16.给出下列结论:(1)函数有无数个零点;(2)集合,集合 则;(3)函数的值域是;(4)函数的图象的一个对称中心为;(5)已知函数,若存在实数,使得对任意的实数都有成立,则的最小值为。其中结论正确的序号是______________(把你认为结论正确的序号都填上).三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题12分)已知函数在区间的最大值为6.(1)求常数的值;(2)求函数在时的最小值并求出相应的取值集合.(3)求函数的递增区间.18.(本题12分)已知是平面内两个不共线的非零向量,且三点共线.(1)求实数的值;若,求的坐标; (2)已知点,在(1)的条件下,若四边形为平行四边形,求点的坐标.19.(本题12分)已知函数 是奇函数.(1)求的值; (2)判断函数的单调性,(不需证明)(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知点(1)若,求的值;(2)若在时有最小值-1,求常数的值.21.(本题12分)已知函数,其中(1) 若,对恒成立,求实数的取值范围;(2)设函数 ①对任意的,存在唯一的实数,使其,求的取值范围;②是否存在求实数,对任意给定的非零实数,存在唯一非零实数,使其,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.22.(本题10分)在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点(1)求和的值;(2)求的值;(3)求的值.参考答案一、选择题:题号1234[来源:学科网ZXXK]5[来源:学*科*网Z*X*X*K]6789101112答案DCBDCBBADBDC二、填空题:13. 101 14. 15. 1 16. ①④三、解答题:17. 解:(1) ………………4分(2)当时,最小值为2,此时即取得最小值的取值集合为………………8分(3)增区间为………………12分18. 解:(1)三点共线 存在实数使得即得由题意得……………4分此时……………6分(2)四边形为平行四边形 设 则又 得……………12分 19. 解:(1) 由题意:是定义域为的奇函数 即 当时,故进满足题意………………5分(2)单调递增函数……………7分(3)由(2)得等价于即对任意恒成立即故R的取值范围为……………12分20. 解:(1) 平方得:……………6分(2)设 ①当 即进,无最小值[来源:学_科_网Z_X_X_K]②当 即时,无最小值③ 即时,当进最小值最小值为 此时 原上所述,…………12分21. 解:(1)由对恒成立,及对恒成立令在上递减,在递增……………………6分(2),不满足题意, 当时, 当时,①依题意, 即…………9分②假设存在实数,则 即故所求存在为-15. …………12分22. 解(1)………………3分(2) ………………6分(3)原式=………………10分

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