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肇庆市高一数学第一学期期末统测试卷及答案

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资料简介

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肇庆市高一数学第一学期期末统测试卷及答案本试卷共4页,22小题,满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上.x.k.b.13. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)集合,则等于(A){-1,0,1} (B){-1}  (C){1}  (D){0}(2)高一年级某班共有学生64人,其中女生28人,现用分层抽样的方法,选取16人参加一项活动,则应选取男生人数是(A)9 (B)8 (C)7 (D)6(3)已知幂函数 (为常数)的图像过点,则的单调递减区间是(A)(-∞,0) (B)(-∞,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(-∞,0)与(0,+∞)(4)已知函数f(x)的图像如下图所示,则该函数的定义域、值域分别是(A), (B),(C), (D),(5)已知变量有如上表中的观察数据,得到对的回归方程是,则其中的值是(A)2.64 (B)2.84 (C)3.95 (D)4.35(6)函数的零点个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3开始(7)如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出S =1i =2(A)使成立的最小整数 是S ≥ 2017?(B)使成立的最大整数输出iS=S·i(C)使成立的最小整数 结束i=i+2(D)使成立的最大整数(8)设实数a∈(0,10)且a≠1,则函数在(0,+∞)内为增函数且 在(0,+∞)内也为增函数的概率是(A) (B) (C) (D) (9)某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为和(其中销售量单位:辆). 若该公司在两地一共销售20辆,则能获得的最大利润为(A)130万元 (B)130.25万元(C)120万元 (D)100万元(10)函数且的图像经过点,函数且的图像经过点,则下列关系式中正确的是(A) (B) (C) (D)(11)齐王与田忌赛马,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛,如双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率是(A) (B) (C) (D)(12)已知函数,则对任意,若,则下列不等式一定成立的是(A) (B)(C) (D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. (13)计算: ▲ .x§k§b 1(14)将一枚硬币连续投掷3次,则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ .(15)已知函数满足,且,那么 ▲ .(16)已知,用表示不超过的最大整数,记,若,且,则实数的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(17)(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值域.(18)(本小题满分12分)某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因,识图能力的一个数据丢失,但已知识图能力样本平均值是5.5.(Ⅰ)求丢失的数据;(Ⅱ)经过分析,知道记忆能力和识图能力之间具有线性相关关系,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(III)若某一学生记忆能力值为12,请你预测他的识图能力值.(19)(本小题满分12分)已知函数,且该函数的图像过点(1,5).(Ⅰ)求的解析式,并判断的奇偶性;(Ⅱ)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论.(20)(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(Ⅰ)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级不相同的概率.(21)(本小题满分12分)设实数,函数是上的奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时,求满足不等式的实数的取值范围.(22) (本小题满分12分)若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”.(Ⅰ)证明在区间上有“飘移点”(为自然对数的底数);(Ⅱ)若在区间上有“飘移点”,求实数的取值范围.高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345[来源:Z*xx*k.Com]6789101112答案DADCBDCBACBA二、填空题(13) (14) (15) (16)三、解答题(17)(本小题满分10分)解:(Ⅰ) (2分) (5分)(Ⅱ)解法一:因为 (7分)又因为,所以,所以, (8分)得. (9分)所以当时,的值域是. (10分)解法二:因为函数图像的对称轴, (6分)所以函数在区间是减函数,在区间是增函数. (7分)所以时,. (8分)又因为 (9分)所以当时的值域是. (10分)(18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设丢失的数据为,依题意得,解得,即丢失的数据值是5. (2分)(Ⅱ)由表中的数据得:,, (4分), (5分). (6分), (8分), (9分)所以所求线性回归方程为. (10分)(Ⅲ) 由(Ⅱ)得,当x=12时, (11分)即记忆能力值为12,预测他的识图能力值是9.5. (12分)(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为函数图像过点(1,5),即1+=5,解得m=4. (1分)所以. (2分)因为的定义域为,定义域关于坐标原点对称,又, (3分)所以函数是奇函数. (4分)(II)函数在区间上是减函数. (5分)证明:设,且,则 (6分) (8分)因为,则,所以. (10分)又因为,所以,所以,即. (11分)所以在区间上是减函数. (12分)(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1, (1分)即m+n=0.45. (2分)由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得n==0.1. (3分) 所以m=0.45-0.1=0.35. (4分)(Ⅱ)等级为3的零件有20×0.15=3个,记作x1,x2,x3;由(Ⅰ)得,等级为5的零件有2个,记作y1,y2 . (6分)从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共计10个. (9分)记事件A表示“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2个,其等级不相同”,则A包含的基本事件为(x1,y1),(x1,y2),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),共6个. (11分)故所求概率为P(A)==0.6. (12分)(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为函数是上的奇函数,所以. (2分)即,解得. (3分)(Ⅱ)由(Ⅰ),得.因为是R上的奇函数,由,得,即. (5分)下面证明在是增函数.设且,则 (6分)因为,所以,,而,所以,即,所以是上的增函数. (8分)当时,由得, (10分)解得. 所以,当时,满足不等式的实数的取值范围是. (12分)(22) (本小题满分12分)(Ⅰ)证明:,设,则. (1分)因为,, (2分)所以. (3分)所以在区间上至少有一个实数根,即函数在区间上有“飘移点”. (4分)(Ⅱ)解:函数在区间上有“飘移点”,即有成立, (5分)即,整理得. (6分)从而问题转化为关于在区间上有实数根时实数的范围. (8分)设,由题设知.当且时,,方程无解,不符合要求; (9分)当时,方程的根为,不符合要求; (10分)当时,图像的对称轴是,要使方程在区间上有实数根,则只需,解得. (11分)所以,即实数的取值范围是. (12分)

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