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山东省烟台市2019-2020高一数学下学期期中试题(Word版含答案)

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时间:2020-06-30

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资料简介

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2019-2020学年度第二学期期中自主练习高一数学一、单项选择题1.设复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若向量,,与共线,则实数的值为( )A. B. C. D.3.已知正三角形的边长为,那么的直观图的面积为( )A. B. C. D.4.在中,,,,则此三角形( )A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定5.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则圆柱的表面积为( )A. B. C. D.6.在平行四边形中,点为对角线上靠近点的三等分点,连结并延长交于,则( )A. B.C. D.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周十尺,高六尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算堆放的米约为( )A.斛 B.斛 C.斛 D.斛8.如图,为了测量两点间的距离,选取同一平面上两点,已知,,,,,则的长为( )A. B. C. D.二、多项选项题9.在复平面内,下列说法正确的是( )A.若复数(为虚数单位),则B.若复数满足,则C.若复数,则为纯虚数的充要条件是D.若复数满足,则复数对应点的集合是以原点为圆心,以为半径的圆10.下列叙述错误的是( )A.已知直线和平面,若点,点且,,则B.若三条直线两两相交,则三条直线确定一个平面C.若直线不平行于平面,且,则内的所有直线与都不相交D.若直线和不平行,且,,,则至少与中的一条相交11.下列结论正确的是( )A.在中,若,则B.在锐角三角形中,不等式恒成立C.在中,若,,则为等腰直角三角形D.在中,若,,三角形面积,则三角形外接圆半径为12.在中,分别是边中点,下列说法正确的是( )A.B.C.若,则是在的投影向量D.若点是线段上的动点,且满足,则的最大值为三、填空题13.已知复数(为虚数单位),则______.14.已知向量夹角为,,,则______.15.在中,角所对的边分别为.若,且,则的值为______.16.已知一个高为的三棱锥,各侧棱长都相等,底面是边长为的等边三角形,则三棱锥的表面积为______,若三棱锥内有一个体积为的球,则的最大值为______.四、解答题17.如图,正方体中,分别为,的中点.(1)求证:四点共面;(2)若,,与平面交于点,求证:三点共线.18.已知复数(为虚数单位,)为纯虚数,和是关于的方程的两个根.(1)求的值;(2)若复数满足,说明在复平面内对应的点的集合是什么图形?并求该图形的面积.19.已知的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,,求.20.如图,在三棱锥中,是高,,,.(1)求三棱锥的体积;(2)求三棱锥的表面积.21.如图,四边形中,.(1)用表示;(2)若,点在上,,点在上,,,求.22.如图,在平面四边形中,,,.(1)若,,求的长;(2)若,,求.2019-2020学年度第二学期期中自主练习高一数学参考答案一、单选题ABDB DCCA二、多选题9.AD 10.BC 11.ABC 12.BCD三、填空题13.14.15.16.;四、解答题17.(1)证明:连接,在正方体中,分别为,的中点,∴是的中位线,∴,又因为,∴∴四边形为平行四边形,即四点共面.(2)在正方体中,,,∴是平面与平面的交线,又因为交平面于点,∴是平面与平面的一个公共点.因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上,∴三点共线.18.解:(1)因为为纯虚数,所以,即,解得,此时,由韦达定理得,.(2)复数满足,即,不等式的解集是圆的外部(包括边界)所有点组成的集合,不等式的解集是圆的内部(包括边界)所有点组成的集合,所以所求点的集合是以原点为圆心,以和为半径的两个圆所夹的圆环,包括边界..19.解:(1)因为,所以,因为,所以;(2)因为,由正弦定理可得,故,所以,因为,所以,由正弦定理可得,.20.解:(1)因为是高,,,,所以;(2)因为是高,,,,所以,,是等腰三角形,,,所以,所以三棱锥的表面积为.21.解:(1)因为,所以;(2)由已知:,,得:,在中,,,∴,.在中,,,∴,∴又∵,∴,.在中,,,,∴∴∵,∴22.解:(1)在中,.在中,,所以,所以.在中,,所以;(2)设,因为,所以,,在中,由正弦定理得,化简得,代入,得,又为锐角,所以,即.

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