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山东省平邑县、沂水县2019-2020高一数学下学期期中试题(Word版含答案)

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高一阶段性教学质量检测 数学试题 2020.05一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.1.若复数:满足,则在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知角α的终边在直线上,则( )A. B. C.3 D.3.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,,则( )A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°4.已知,是夹角为60°的单位向量,则( )A.7 B.13 C. D.5.某种浮标是一个半球,其直径为0.2米,如果在浮标的表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料( )(取3.14)A.47.1kg B.94.2kg C.125.6kg D.157kg6.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则( )A. B.1 C. D.7.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的,且其轴截面的周长是16,则该圆柱的体积是( )A. B. C. D.8.已知,则的值为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.正方体10.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是A.若,,,则B.若m,,,,则C.若,,,则D.若,,,,则11.如图,四边形为直角梯形,,,,M,N分别为,的中点,则下列结论正确的是A. B.C. D.12.将函数图象向左平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列说法中正确的是A.的最大值为 B.是奇函数C.的图象关于点对称 D.在上单调递减三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.的值为______________.14.若正方体的外接球的体积为,则此正方体的棱长为____________.15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则__________.16.已知向量,,则的最大值为________;若且,则x的值为__________.(第一个空2分,第二个空3分)四、解答题:本题共6个小题,共70分.17.(10分)已知复数.(1)求复数z的模;(2)若(m,),求m和n的值.18.(12分)已知向量,.(1)求向量与的夹角;(2)若(),且,求m的值19.(12分)已知向量,,函数.(1)求的最小正周期和的图象的对称轴方程;(2)求在区间上的值域.20.(12分)如图,在四棱锥中,,,,,E,F分别是和的中点,(1)证明:;(2)证明:.21.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求A;(2)若,的外接圆半径为1,求的面积.22.(12分)如图,在三棱柱中,,,,D,E分别是,的中点.(1)求证:;(2)若异面直线与所成的角为30°,求三棱锥的体积.高一阶段性教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 2020.05一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C二、多选题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.ACD 10.AD 11.ABC 12.CD三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 14.2 15.6 16.;四、解答题:本题共6个小题,共70分.17.(10分)解:(1), 3分则. 5分(2)由(1)知,, 6分∴,即, 8分∴, 9分解得. 10分18.(12分)解:(1)∵,,∴., 1分, 2分, 3分设向量与的夹角为,则, 5分∵,,即向量与的夹角为. 6分(2)∵,,∴, 7分∵,∴, 9分∵,∴, 11分解得. 12分19.(12分)解:(1) 1分,即, 4分∴的最小正周期, 5分令(),得(),∴的对称轴方程为(). 7分(2)∵,, 8分∴当,即时,取得最大值1; 9分当,即时,取得最小值, 11分∴在区间上的值域为. 12分20.(12分)证明:(1)∵,,∴, 2分又,,∴, 4分∵,∵. 6分(2),E为的中点,∴, 7分又∵,∴四边形为平行四边形, 8分∴. 9分∵在中,E,F分别是和的中点,∴, 10分∵,,∴. 12分21.(12分)解:(1)∵,∴由正弦定理得, 2分∴, 3分∵,∴,∴, 4分又C为三角形的内角,,∴,∴, 5分又A为三角形内角,∴; 6分(2)设的外接圆半径为R,则,∴由正弦定理得,, 8分由余弦定理得, 10分∴,∴. 11分∴的面积为:. 12分22.(12分)解:(1)证明:如图,连接B,C,交,于点F,连接, 1分在中,由于D为的中点,F为的中点,∴为的中位线,∴, 3分∵,,∴; 5分(2)∵,∴即为异面直线与所成的角, 6分∵异面直线与所成的角为30°,∴, 7分∴, 8分∵D是的中点.∴, 9分又∵,,E是的中点.∴. 10分, 11分∴即三棱锥的体积为6. 12分

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