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人教A版必修4《三角函数的诱导公式》同步练习A(答案)

专题三三角函数的诱导公式

测试卷(A卷)

(测试时间:120分钟     满分:150分)

卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5,60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.sin的值是(    

A.  B.-  C.  D.-

【答案】B

【解析】

.

2. 的值是 (    )

A.           B.             C.               D.

【答案】A

【解析】,选A.

3. 已知,则是第(     )象限角.

A.           B.           C.            D.四

【答案】B

 

4.已知为锐角,且,则的值(     )

A.          B.         C.        D.

【答案】B

【解析】

由正切的诱导公式得,故,由公式得,,因为为锐角,所以,故选B.

5.已知=,则的值等于(     )

A.                             B.-

C.                            D±

【答案】A

【解析】诱导公式,注意,所以选A

6.的值是(    

A.1       B.       C.      D.

【答案】B

 

7.【2017届山西省高三下名校联考】已知角终边上一点,则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】,所求,选C.

8. 已知,那么   

A.                    B.                   

C.                    D.

【答案】A

【解析】因.故应选A.

9.已知,则的值为     

A.     B.-    C.     D

【答案】A

【解析】  ,=====.

10.已知,且为第四象限角,则(   )

A.     B.     C.     D.

【答案】B

 

11.已知,则    

A.      B.     C.      D.

【答案】D

【解析】根据可得,从而,故选D.

12.已知为锐角,且2,=1,则=(  )

A.   B.   C.   D.

【答案】C

【解析】诱导公式化简为,解得:,得,故选C.

卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 若,则          .

【答案】

【解析】因为,故利用平方和为1可知

14. 已知sin=,那么cosα________.

【答案】

【解析】sin=sin=cosα=

15.已知,则的值为__________.

【答案】.

 

16.化简=___________

【答案】

【解析】 是偶数时,,

当是奇数时,,

所以答案应为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知sin(3πθ)=,

求的值.

【答案】18

【解析】因为sin(3πθ)=-sinθ=,所以sinθ=-.

原式=

18.

18.已知cosα=,-α<0,

的值.

【答案】原式=

 

19.(1)化简=;  (2)若,求的值.

【答案】(1) ;(2).

【解析】(1) ,  

2),

若,则.

(说明:用其他方法做的同样酌情给分)

20.(1)化简;

(2),①求的值;        ②求的值.

【答案】(1);(2)①②.

【解析】

试题分析:(1)根据诱导公式,和同角的基本关系,即可化简结果;(2)由已知求出,利用把 转化为含有的代数式,代入的值得答案.

试题解析:(1)

 

.

2)因为,

即   ①

可见与同号,为第一或第三象限角.

又   ②

联立①②可得:

当为第一象限角时,

当为第三象限角时,

② 

.

21.计算与化简

I)计算: ;

II)化简: .

【答案】I);(II).

【解析】试题分析:利用诱导公式进行计算问题,首先利用“”诱导公式处理负角,再把角化为的形式,利用终边相同的角的同一三角函数值相等,大角化为小角,最后再利用“ ”和“”诱导公式化为锐角三角函数形式,计算出结果.

 

22. 已知,计算:

1);

2).

【答案】(1);(2).

【解析】由可得2分

1分

1)原式=3分

1分

2)原式3分

.    4分

另解:原式=3分

=3分

=1分

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