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湖南G10教育联盟春季高一 数学入学联考(Word,含答案)

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湖南G10教育联盟2019年春季高一 入学联考

数学

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y+m0mR)的倾斜角是(  )

A30° B60° C120° D150°

2.已知函数fx,则ff(﹣1)=(  )[来源:学科网ZXXK]

A.﹣2 B0 C1 D.﹣1

3.下列函数中,既是偶函数,又在(﹣0)内单调递增的为(  )

Ayx2+2x By2|x|

Cy2x2x D

4.若直线l1l2的斜率是一元二次方程x24x10的两根,则直线l1l2的位置关系是(  )

A.平行 B.垂直

C.重合 D.以上均不正确

5.如图,棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,MBC中点,则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为(  )

 

A B C D

6.函数fx)=2xm的一个零点在区间(13)内,则实数m的取值范围是(  )

A.(﹣17 B.(05 C.(﹣71 D.(15

7.若mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

A.若α⊥βm⊥β,则m∥α

B.若m∥αnm,则n⊥α

C.若m∥αn∥αm⊂βn⊂β,则α∥β

D.若m∥βm⊂αα∩βn,则mn

8.将直线x+2y0绕坐标原点逆时针旋转90°,再向下平移1个单位,所得到直线的方程为(  )

Ax2y10 B2xy10 C2x+y10 D2xy+10

9.已知定义在[1a2a5]上的偶函数fx)在[02a5]上单调递增,则函数fx)的解析式不可能是(  )

Afx)=x2+a Bfx)=﹣a|x|

Cfx)=xa Dfx)=loga|x|+2

10.已知A31),B5,﹣2),点P在直线x+y0上,则|PA|+|PB|取最小值是(  )

A1 B C D2

11.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为(  )

 

AACBD

BAC截面PQMN

CACBD

D.异面直线PMBD所成的角为45°

12.直线xy40分别与x轴,y轴交于AB两点,点P在圆(x+22+y22上,则ABP面积的取值范围是(  )

A[24] B[48] C[816] D[1632]

二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分。

13.已知fx+1)=x24,则fx)的解析式为   

14.已知点A30),点B04),O为坐标原点,则三角形OAB的外接圆的标准方程为   

15.已知函数y1ogax+1)﹣2a0a≠1)的图象恒过点P,则经过点P且与直线2x+y10平行的直线方程为   

16.三棱锥PABC中,PAPBPC两两垂直,AB2BCAC,则该三棱锥外接球的表面积为   

三、解答题:共6小题,计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)设全集U{123456}AB都是U的子集,A{12},(UAB{46}

写出所有符合题意的集合B

2)计算:lg2lg3lg5log32•log49

18.如图,直三棱柱ABCA1B1C1,中,点M是棱BC的中点.

I)求证:A1C平面AB1M

II)如果ABAC,求证AM平面BCC1B1

 

19.如图,已知点A23),B41),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线lx2y+20上.

)求AB边上的高CE所在直线的方程;

)求ABC的面积.

 

20.在如图所示的四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,DAB60°PAB为正三角形.

1)证明:ABPD

2)若PDAB,四棱锥的体积为16,求PC的长.

 

21.已知Ox2+y21和定点A21),由O外一点Pab)向O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ||PA|

1)求实数ab间满足的等量关系;

2)求线段PQ的最小值.

22.已知二次函数gx)=mx22mx+n+1m0)在区间[03]上有最大值4,最小值0

)求函数gx)的解析式;

)设fx.若f2x)﹣k•2x≤0x∈[33]时恒成立,求k的取值范围.


一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1  C

2C

3D

4B

5C

6A

7D

8B

9B

10C

11C

12C

二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分。

13 fx)=x22x3

14.(x2+y22

152x+y+20

16.将此三棱锥放在长方体中设长方体的长宽高分别为abc,设外接球的半径为R,则(2R2a2+b2+c2,由题意知a2+b2+c28,所以4R28

所以外接球的表面积SR2

三、解答题:共6小题,计70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1UA{3456}

又(UAB{46}

所有符合题意的集合B为:{46}{146}{246}{1246}

2

lg2lg22+3lg5log32•log23

3lg2+3lg51

3lg101

31[来源:..Z.X.X.K]

2

18.证明:()连结A1B,交AB1M,连结MN

直三棱柱ABCA1B1C1中,点M是棱BC的中点.

NA1B的中点,MNA1C

MN平面AB1MA1C平面AB1M

A1C平面AB1M

IIABACMBC中点,

AMBC

直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABCAM平面ABC

AMBB1

BCBB1BAM平面BCC1B1

 

19.(I)由题意可知,EAB的中点,E32)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)

kCE1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

CE所在直线方程为y2x3,即xy10.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)

II)由  C43),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴|AC||BC|

ACBC,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

SABC|AC|•|BC|2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

20.证明:(1)取AB中点为O,连结PODOBD

底面为菱形,DAB60°

∴△ABD是正三角形,DADB

DOAB

∵△PAB是正三角形,POAB

DOPOOPO平面PODDO平面POD

AB平面POD

PD平面PODABPD

:(2)设AB2xPDx

在正三角形PAB中,PO,同理DO

PO2+OD2PD2

POOD

POABDOABO

PO平面ABCD

VPABCD

解得x2

ABCDABPD

CDPD

PC2

 

21.(1∵|PQ||PA|∴|PQ|2|PA|2

∵|PQ|2|PO|21a2+b21=(a22+b12

整理得实数ab间满足的等量关系为2a+b30

2)由(1)可知∵|PQ|2|PO|21a2+b212a+b30

[来源:Zxxk.Com]

22.(gx)=mx12m+1+n

函数gx)的图象的对称轴方程为x1

m0依题意得

解得

gx)=x22x+1

f2x)﹣k•2x≤0x∈[33]时恒成立,

x∈[33]时恒成立

x∈[33]时恒成立

只需

x∈[33]

ht)=t24t+1

ht)=t24t+1

=(t223

函数hx)的图象的对称轴方程为t2

t8时,取得最大值33

khtmaxh8)=33

k的取值范围为[33+∞).

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