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2018-2019学年高一数学下学期期中试卷(带答案重庆一中)

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秘密★启用前   
数学测试试题卷

注意事项:
1.    答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。
2.    作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3.    考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.设集合 ,集合 ,则
  A.     B.       C.       D.  ?
2.在等差数列 中, ,则
  A.            B.9          C.            D.
3.如果 ,那么下列不等式成立的是
  A.         B.        C.     D.
4.在等比数列 中,已知 ,则该数列的公比
  A.            B.           C.            D.
5.下列命题正确的是
  A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
  B.有两个面平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几
     何体叫棱柱。
C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
6.数列 的通项公式为 ,其前 项和为 ,则
  A.           B.           C.              D.
7. 已知数列 满足: , ,则
  A.      B.     C.      D.

8.已知单位向量 满足 ,则 与 的夹角为
  A.         B.          C.          D.  
9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其大意:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里程数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700里,则这匹马第7天所走的路程等于
  A. 里            B. 里            C. 里            D. 里
10.已知等差数列 的前n项和 有最大值,且 ,则满足 的最大正整数 的值为
  A.6              B.7             C.11           D.12
11.三角形 中, , , 为线段 上任意一点,则 的取值范围是
  A.        B.        C.        D.   
12.点C是线段AB上任意一点, 是直线AB外一点, ,不等式 对满足条件的 及 恒成立,则实数 的取值范围
  A.       B.      C.       D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知 , , 与 共线,则 _____.
14. 的内角 的对边分别为 ,若  ,则角 等于_____.
15.已知 是 与 的等差中项,则 的最小值为____.
16.已知数列 前 项和为 ,且有  
( ), ,则数列 的前 项和 _______.



三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同。
(1)求实数 值;
(2)若实数 ,满足 ,求 的最小值.


18.(本小题满分12分)已知数列 是等比数列,数列 是等差数列,且满足: , .
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .


19.(本小题满分12分)如图,已知菱形 的边长为2, ,动点 满足 .
(1)当 时,求 的值;
(2)若 ,求 的值.





20.(本小题满分12分)设向量 , ,在 中 分别为角A,B,C的对边,且 .
(1)求角 ;
(2)若 ,边长 ,求 的周长 和面积 的值.






21.(本小题满分12分)已知数列 满足:  ,
  ,数列 满足: ( )。
(1)证明:数列 是等比数列;
(2)求数列 的前 项和 ,并比较 与 的大小.





22.(本小题满分12分)已知函数 为奇函数,且 .
(1)求实数a与b的值;
(2)若函数 ,数列 为正项数列, ,且当 , 时,
 ,设
 ( ),记数列 和 的前 项和分别为 ,且对
有 恒成立,求实数 的取值范围.
            
 











 


                  
数学测试试题(答案)
一、选择题:1-5 CADAB   6-10 CBBAC  11-12 BD
二、填空题:13.     14.     15.      16.  
三、解答题:
17.解:(1)  ,又  
        。
(2) ,则 ,
当 ,即 时取等号,即 时有最小值 。
18.解:(1)设 的公比为q, 的公差为d,由题意  ,
由已知,有 即   
所以 的通项公式为 ,  的通项公式为 .
(2)由(1)得 .
19.解:(1)当 时, 分别为 的中点,
 法1:此时易得 且 的夹角为 ,则
       
 法2:由余弦定理易求得 ,故 ;
(2)  
     
    ,故 .
20.解:(1)由已知可得: ,即 ,
      ,
(2)由题意可知 ,   
由余弦定理可知,   ,则            
即 ,故周长为 ,面积
21.解:(1)由条件得  ,易知 ,两边同除以 得  ,又 ,
故数列 是等比数列,其公比为 。
(2)由(1)知     ,则
  ……①
  ……②
两式相减得  
即 。
22.解:(Ⅰ)因为 为奇函数, ,得 ,又 ,得 。
(Ⅱ)由(1)知 ,得 ,又
 ,
∴ ,又 ,所以 ,又 ,
故 ,则数列 的前 项和 ;
又 ,则数列 的前 项和为
  ,
 对 恒成立 对 恒成立
 对 恒成立,令 ,则
当 为奇数时,原不等式 对 恒成立
        对 恒成立,又函数 在 上单增,故
       有 ;
当 为偶数时,原不等式 对 恒成立
        对 恒成立,又函数 在 上单增,故
       有 。
综上得 。



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