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2018-2019高一数学下学期期中试卷(带答案江苏扬州中学)

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江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷
           高  一 数  学             2019.4
一、选择题(每小题5分,合计50分)
1.若直线过点( ,-3)和点( ,-4),则该直线的方程为( ★ )  
 A.y= x-4   B.  y= x+4   C . y= x-6  D. y= x+2
  2. 不等式 的解集为(   ★  )
A.   B.    C.    D.  
3.如果A(3, 1)、B(-2, k)、C(8, 11)在同一直线上,那么k的值是(  ★ )
   A. -6         B. -7            C. -8         D. -9
4.下列四个命题中错误的是( ★  )
A.若直线 ,b互相平行,则直线 ,b确定一个平面
B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
5. 在△ABC中, =12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ★ )
A.无解            B.一解            C.    二解        D.不能确定
6.设m,n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
①α∥βα∥γ?β∥γ;②α⊥β m∥α?m⊥β;③m⊥αm∥β?α⊥β;④m∥nn?α?m∥α.其中正确的命题是( ★  )
A.①④      B.②③
C.①③      D.②④
7. 在△ABC中,若 ,则△ABC的形状是( ★ )
A.等腰三角形    B.直角三角形    C.等腰直角三角形  D.等腰或直角三角形
8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的       余弦值是( ★ )
 
A. 13              B.1010           C. 105          D.223
9.已知b> >0且 +b=1,则有                             (  ★  )
     A.       B.  
     C.       D.  2+b2>b> >12>2 b
10.三棱柱 的侧棱垂直于底面,且 , ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  ★   )
A.               B.           C.          D.
二、填空题(每小题5分,合计30分).
11.不等式 的解集为___▲____.
12.若圆锥的母线长是5,高是 4,则该圆锥的体积是__▲____.
13.过点 ,在 轴上和 轴上的截距分别是 且满足 的直线方程为 ___▲____.  
14. 若钝角三角形 三边长分别是 ,则三角形 的周长为__▲___.
15.已知直线 :  ,则 恒过定点___▲____.  
16. 在 中,若 ,则 的最小值为_  ▲  _.
三、解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分)
17.(5分+5分)在直三棱柱 中,  ,  为棱 上任一点.
(1)求证:直线 ∥平面 ;
(2)求证:平面 ⊥平面 .
 
18. (4分+8分)在锐角 中,已知 .
(1) 求 的值;   (2) 若 , ,求 的值.

19. (6分+6分)如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD= DB,点C为圆O上一点,且BC= AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求二面角C﹣PB﹣A的余弦值.
 

20.(4分+8分)直线 过点 且斜率为 > ,将直线 绕 点按逆时针方向旋转45°得直线 ,若直线 和 分别与 轴交于 , 两点.(1)用 表示直线 的斜率;(2)当 为何值时, 的面积最小?并求出面积最小时直线 的方程.



21.(4分+8分)如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段AB,AC和以BC为直径的半圆弧BC⌒组成,其中AC为2百米,AC⊥BC,∠A为π3.若在半圆弧BC⌒,线段AC,线段AB上各建一个观赏亭D,E,F,再修两条栈道DE,DF,使DE∥AB,DF∥AC.记∠CBD=θ(π3≤θ<π2).
(1)试用θ表示BD的长;
(2)试确定点E的位置,使两条栈道长度之和最大.






22. (6分+6分)已知函数 ,
(1)若存在 ,使得不等式 有解,求实数 的     取值范围;
(2)若函数 满足 ,若对任意 且 ,不等式
 恒成立,求实数m的最大值.


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