广东三校2018-2019高一数学下学期期中试卷(含答案)

时间:2019-05-16 作者: 试题来源:网络

广东三校2018-2019高一数学下学期期中试卷(含答案)

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2018级高一下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考数学试题

2019年5月
本试卷共4页,22小题,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3.题号前面标有【A】、【B】的为选做题,佛山一中与汕头金中选做【A】,珠海一中选做【B】。
第一部分选择题(共60分)
一、选择题(每题5分,共60分)
1.设集合 ,若 ,则 (   )
A.              B.               C.            D.
2.若 且 ,则 是(   )
A.第一象限角         B. 第二象限角        C. 第三象限角       D. 第四象限角
3.函数 的零点所在的一个区间是(  )
A.     B.     C.     D.
4.已知 , , ,则(    )
A. B. C. D.
5.已知函数 在 上单调递减,且为奇函数,若 ,则满足 的 的取值范围是(  )
A.             B.             C.             D.
6.已知 ,则 (  )
A.     B.     C.     D.
【A】7.等差数列 的首项为1,公差不为0.若 成等比数列,则 前6项的 和为( )
A.             B.             C.             D.
【B】8.已知圆 的圆心到直线 的距离为1,则 (  )
A. B. C. D.2
【A】9.等差数列 的公差为 ,关于 的不等式 的解集为 ,则使数列 的前 项和 最大的正整数 的值是(   )
A. B.  C.   D.
【B】10.若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形,则在该三棱锥中与平面 平行的棱有(  )
A. 条         B. 条       C. 条         D. 条或 条
11.正方形 边长为2,点E为BC边的中点,F为CD边上一点,若 ,则 (  )
A.     B.      C.       D.
12.已知在 中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 ,点M在边AC上,且 ,则 (  )
A.     B.     C.     D.
?
13.将偶函数 的图象向右平移 个单位,得到 的图象,则 的一个单调递减区间为(  )
A.     B.     C.   D.
14.已知定义在 上的奇函数 满足 ,当 时, ,则函数 在区间 上所有零点之和为(  )
A.8    B.6    C.4    D.2
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(每题5分,共20分)
15.已知向量 ,若向量 与向量 共线,则实数 的值为    .
【A】16.已知 , 是 与 的等比中项,则 的最小值为     .
【B】17. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果 ,那么 .
(2)如果 ,那么 .
(3)如果 ,那么 .
(4)如果 ,那么 与 所成的角和 与 所成的角相等.
其中正确的命题有. (填写所有正确命题的编号)
【A】18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,……,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列”,则        .
【B】19.已知 是直角坐标平面内一定点,点 ,若圆 上任意一点 到定点 与点 的距离之比 是一个定值 ,则这个定值 的大小是.
20.已知 ,则使得 成立的 的取值范围是      .

三、解答题(第21题为10分,其他各题为12分,共70分)
21.在 中, .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的面积.

【A】22.在数列 中,首项 ,前 项和为 ,且 .
(1)求数列 的通项;
(2)若  ,求数列 的前n项和 .

【B】23.已知在三棱柱 中, 平面 , , 分别是  的中点,
(1)求证: 平面 ;
(2)判断直线 与平面 的位置关系,并说明理由.

24.已知平面向量 ,函数 .
(1)求 的单调增区间;
(2)在锐角 中, 分别是内角 所对的边,若 ,求 周长的取值范围.



25.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量 (单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;
 
0    10    20    30
 
0    2700    5200    7500

阅读“古诗词”的阅读量 (单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数 和 的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?



【A】26.已知数列 满足 ,且 , .
(1)求证数列 是等差数列,并求数列 的通项公式;
(2)记 ,求Tn;
(3)是否存在实数k,使得 对任意 都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
【B】27.已知圆O: ,直线l: .
(1)若直线l与圆O相切,求k的值;
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;
(3)若 ,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点,若过定点,则求出该定点.

28.已知函数 .
(1)求 的解集;
(2)已知函数 ,当 时, 、 是 的两个零点,
证明: .
(可能用到的参考结论:函数 在区间 上单调递减)

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