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2018-2019高一数学下学期期中试卷(含答案安徽蚌埠铁路中学)

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蚌埠铁中2018-2019学年度第二学期期中检测试卷
高一数学
试时间:120分钟  试卷分值:150分

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.在△ABC中,已知a=40,b=202,A=45°,则角B等于(  )
A.60°  B.60°或120°     C.30°        D.30°或150°
2.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于(  )
A.{x|x<-2} B.{x|x>3}  C.{x|-1<x<2}     D.{x|2<x<3}
3.在数列{an}中,a2=6,an+1=3an,则此数列的前5项和S5等于(  )
A.80 B.242  C.486 D.726
4.sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为(  )
A.-32        B.32        C.-12           D.12
5.等差数列 的首项 ,公差 ,如果 成等比数列,那么 等于(  )
A.3          B.2             C.-2           D.
6.在△ABC中,B=60°,b2=ac,则△ABC一定是(  )
A.锐角三角形      B.钝角三角形
C.等腰三角形      D.等边三角形
7.数列{an}的通项公式是a n = (n∈N*),若前n项的和为 ,则项数n为()
   A.12            B.11         C.10          D.9
8.已知 、 为锐角, , ,则 ()
    A.             B.               C.              D.
9.若不等式(a﹣3)x2+2(a﹣3)x﹣4<0对一切x∈R恒成立,则实数a取值的 集合为()
    A.    (﹣∞,3)    B.    (﹣1,3)    C.    [﹣1,3]    D.    (﹣1,3]


10.两等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn,已知SnTn=7nn+3,则a5b5=(  )
A.7           B.23            C.278    D.214

11.在△ABC中,已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形(  )
A.无解      B.只有一解
C.有两解      D.解的个数不确定
12.已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列,数列{xn}的前100项的和等于100,则数列{xn}的前200项的和等于( )
A.100×(1+2100)     B.100×2100
C.1+2100     D.200
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上.
13.不等式1x-1<2的解集为__
14.在△ABC中,a=5,b=15,A=30°,则B等于______
1 5.已 知数列{an}中的首项a1=1,且满足an+1=12an+12n,则此数列的第三项是 _______.
16.关于函数f(x)=cos(2x-π3)+cos(2x+ π6),有下列说法:
①f(x)的最大值为2;②y=f(x) 是以π为最小正周期的周期函数;
③y=f(x)在区间[π24,1324π]上单调递减;④将函数y=2cos2x的图像向左平移π24个单位后,将与已知函数的图像重合.
其中正确说法的序号是______

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.
17.(10分)已知tanα2=12,求1+sin2α1+sin2α+cos2α的值.




18.(12分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cosA=23,sinB=5cosC.
(1)求tanC的值;
(2)若a=2,求△ABC的面积.







19.(12分)作边长为a的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,在做新三角形的内切圆。如此下去,若设第n个正三角形内切圆半 径为  请写出表达式?并求前n个内切圆的面积和 ?

 


20.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m⊥n.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA=45,求cosB的值.





21.(12分)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3×22n-1,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.













22.(12分)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*.
(1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;
(2)若p=12,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.
 

高一数学参考答案

一.选择题:

题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
答案    C    C    B    D    B    D    C    A    D    D    A    A




二.填空题:
13.{x|x> 或x<1}14.   B=60°或B=120°.15.3416. ①②③
三、解答题:
17.(本题满分10分)
解∵tanα2=12,tanα=2tanα21-tan2α2=11-14=43,∴1+sin2α1+sin2α+cos2α=1+2sinαcosα1+2sinαcosα+2cos2α-1=cos2α+sin2α+2sinαcosα2sinαcosα+2cos2α=1+tan2α+2tanα2tanα+2=?tanα+1?22?tanα+1?=tanα+12=73×2=76.

18.(本题满分12分)
 (1)由cosA=23,得sinA=53.又5cosC=sinB=sin(A+C)=53cosC+23sinC,∴tanC=5.
(2)由tanC=5,得sinC=306,cosC=66,∴sinB=5cosC=306.
由正弦定理,得c=asinCsinA=2×30653=3.∴△ABC的面积 S=12acsinB=12×2×3×306=52.


19.(本题满分12分):见课本p28例题。


20.(本题满分12分)
解(1)由m⊥n可得m?n=0.
即sin2B-sin2C+sin2AsinAsinB=0.由正弦定理得b2-c2+a2-ab=0,
得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12.又C为三角形的内角,∴C=π3.
(2)∵sinC=32,sinA=45,∵32>45,知C>A.∴cosA=35.∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=43-310.

 21.(本题满分12分)
解: (1)由已知得,当n≥1时,
an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1
=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.又a1=2,∴数列{an}的通项公式an=22n-1.
(2)由bn=nan=n?22n-1知
Sn=1×2+2×23+3×25+…+n×22n-1,
4?Sn=1×23+2×25+3×27+… +n×22n+1即Sn=19[(3n-1)× 22n+1+2].

22.(本题满分12分)
解:(1)因为数列{an}为递增数列,所以an+1-an≥0,则|an+1-an|=pn?an+1-an=pn,分别令n=1,2可 得a2-a1=p,a3-a2=p2? a2=1+p,a3=p2+p+1,因为a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2=a1+3a3?4(1+p)=1 +3(p2+p+1)?3p2-p=0?p=13或0.当p=0时,数列an为常数数列不符合数列{an}是递增数列,所以p=13.
(2)由题可得|an+1-an|=12n?|a2n-a2n-1|=122n+1,|a2n+2-a2n+1|=122n+1,因为{a2n-1}是递增数列且{a2n}是递减数列,所以a2n+1-a2n-1>0且a2n+2-a2n<0?-(a2n+2-a2n)>0,两不等式相加可得a2n+1-a2n-1-(a2n+2-a2n)>0?a2n-a2n-1>a2n+2-a2n+1,
又因为|a2n-a2n-1|=122n-1>|a2n+2-a2n+1|=122n+1,所以a2n -a2n-1>0,即a2n-a2n-1=122n-1,同理可得a2n+3-a2n+2>a2n+1-a2n且|a2n+3-a2n+2|<|a2n+1-a2n|,所以a2n+1-a2n=-122n,则当n=2m(m∈N*)时,a2-a1=12,a3-a2=-122,a4-a3=123,…,a2m-a2m-1=122m-1,这2m-1个等式相加可得a2m-a1=(121+123+…+122m-1)-(122+124+…+122m-2)=12-122m-1×141-14-122-122m-2×141-14=13+13×22m-1?a2m=43+13×22m-1.当n=2m+1时,a2-a1=12,a3-a2=-122,a4-a3 =123,…,a2m+1-a2m=-122m,这2m个等式相加可得a2m+1-a1=(121+123+…+122m-1)-(122+124+…+122m)=12-122m-1×141-14-122-122m×141-14=13-13×22m,a2m+1=43-13×22m,当m=0时 ,a1=1符合,故a2m-1=43-13×22m-2.
综上an=43-13×2n-1,n为奇数43+13×2n-1,n为偶数.

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