2018-2019高一数学下学期第二次月考试卷(理科附答案安徽六安市舒城中学)

时间:2019-03-15 作者: 试题来源:网络

2018-2019高一数学下学期第二次月考试卷(理科附答案安徽六安市舒城中学)

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章来源 莲山
课件 w ww.
5 Y k J.coM
舒城中学2018—2019学年度第二学期第二次统考
高一理数
(总分:150分  时间:120分钟)
命题:       审题:
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题,共90分,满分150分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.在 ABC中,已知 则角 为                              (    )
A.                 B. 或        C.               D.  或
2.等差数列 则数列 的前9项的和 等于        (    )
A.              B.              C.            D 198
3.若△ 的三个内角满足 ,则△             (    )
A.一定是锐角三角形                B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形                D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
4.已知 为等差数列, + + =105, =99,以 表示 的前 项和则使得 达到最大值的 是                                                       (    )
A.21              B.20             C. 19            D.  18
5. 已知数列 中, , ,则                             (    )
A.              B.             C. 3                D. 4
6. 在△ABC中, ,那么△ABC一定是                 (    )
A.锐角三角形       B.直角三角形    C.等腰三角形      D.等腰三角形或直角三角形
7. 在 中,若 , ,此三角形面积 ,则 的值是        (  )
A.     B. C.     D.  
8. 如图: 三点在地面同一直线上, ,从 两点测得 点仰角分别是β,α(α<β),则 点离地面的高度 等于 (   )
    A.         B.      
C.        D.  
9.  已知锐角三角形三边分别为3,4, ,则 的取值范围为                        (    )
A.       B.          C.          D.
10. 在 中, ,且最大边长和最小边长是方程 的两个根,则第三边的长为                                                                        (    )
A. 2               B. 3                 C. 4                  D. 5
11. 中, 分别为 的对边,如果 成等差数列, , 的面积为 ,那么                                                          (    )
A.         B.1+             C.             D.2+
12.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为                                                                ( )
A.9            B.    19                C. 10                D.29

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的值为        
14.在 中,若 ,那么角 ______.
15. 已知数列{an}满足a1=1,an= (n∈N*),则它的通项公式an=________.
16. 在 中, ,则cosC=_______.
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本题满分10分)
已知数列 满足 , ,( ), .
(1)证明数列 为等差数列;
(2)求数列 的通项公式.



18.(本题满分12分)
在 中,角 , , 所对的边分别是 , , ,已知 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 , ,求 的面积.



19.(本题满分12分)
在 中,角 , , 所对的边分别是 , , , .
(1)求角 ;
(2)若 ,求角 .





20.(本题满分12分)
在 中,  , , 分别为角 , , 所对的边,且 , .
(Ⅰ)若 ,求 的面积;
(Ⅱ)若 为锐角三角形,求 的取值范围.



21.(本题满分12分)
在 中,  分别为角A、B、C的对边,
(1)若 成等差数列,求 的取值范围;
(2)若 成等差数列,且 ,求 的值.



22. (本题满分12分)
在海岸A处,发现北偏东 方向,距离A为  n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西 方向,距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h的速度追截走私船,此时,走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东 方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)








舒城中学2018-2019学年度第二学期高一第一次月考
理科数学试卷
(总分:150分  时间:120分钟)
命题:丁维    审题:汪玲玲
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题,共90分,满分150分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1.在 ABC中,已知 则角 为                  (   )
A.         B.  或        C.           D.  或
2.等差数列 则数列 的前9项的和 等于(    )
    A.       B        C         D 198
3.若△ 的三个内角满足 ,则△ (    )
A.一定是锐角三角形                B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形                D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
4.已知 为等差数列, + + =105, =99,以 表示 的前 项和
则使得 达到最大值的 是                           (    )
(A)21      (B)20     (C)19    (D) 18
5.已知数列 中, , ,则         (    )
A.      B.     C. 3    D. 4
6.在△ABC中, ,那么△ABC一定是         (  )
A.锐角三角形     B.直角三角形         C.等腰三角形    D.等腰三角形或直角三角形
7.在 中,若 , ,此三角形面积 ,则 的值是( )
A. B. C. D.  
8. 如图: 三点在地面同一直线上, ,从 两点测得 点仰角分别是β,α(α<β),则 点离地面的高度 等于 (   )
    A.         B.      
C.        D.  
9.已知锐角三角形三边分别为3,4, ,则 的取值范围为(  )
A.        B.         C.        D.
10.在 中, ,且最大边长和最小边长是方程 的两个根,则第三边的长为( )
A. 2           B. 3         C. 4          D. 5
11. 中, 分别为 的对边,如果 成等差数列, , 的面积为 ,那么  (     ).
A.             B.1+             C.             D.2+
12.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )
A.9                B.    19            C. 10                D.29
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的值为   28     
14.在 中,若 ,那么角 __450____.
15. 已知数列{an}满足a1=1,an=a2n-1+1(n∈N*),则它的通项公式an=__ ______.
16. 在 中, ,则cosC=__ _____.
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本题满分10分)已知数列 满足 , ,( ), .
(1)证明数列 为等差数列;
(2)求数列 的通项公式.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)已知递推关系取倒数,利用等差数列的定义,即可证明.
(2)由(1)可知数列 为等差数列,确定数列 的通项公式,即可求出数列 的通项公式.
【详解】 证明: ,且有 ,
   ,
又 ,
   ,即 ,且 ,
   是首项为1,公差为 的等差数列.
 解:由 知 ,即 ,
所以 .
【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法,考查了运用取倒数法求数列的通项公式,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
18.在 中,角 , , 所对的边分别是 , , ,已知 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 , ,求 的面积.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由正弦定理得到 ,再由三角形的内角间的关系得到 ,解得 ,进而得到结果;(Ⅱ)结合余弦定理得到 ,代入参数值得到 ,根据三角形面积公式得到结果即可.
【详解】
(Ⅰ)根据正弦定理, ,
整理得   ,
即 ,
而 ,所以 ,解得 ,
又 ,故 ;
(Ⅱ)根据余弦定理,   ,
又 , , ,
故 ,解得 ,
所以 .
19.在 中,角 , , 所对的边分别是 , , , .
(1)求角 ;
(2)若 ,求角 .
【答案】(1) ;(2)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由   ,利用正弦定理可得 ,根据两角和的正弦公式,结合诱导公式可得   得 ,从而可得结果;(Ⅱ)结合(Ⅰ)可得 , ,利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式,利用辅助角公式可得 ,结合三角形内角的取值范围可得结果.
【详解】
(Ⅰ)由 得
 ,         
得: ,
得:   得 , 所以, .  
(Ⅱ) ,
   ,
 即     
 .
20.在 中,  , , 分别为角 , , 所对的边,且 , .
(Ⅰ)若 ,求 的面积;
(Ⅱ)若 为锐角三角形,求 的取值范围.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(I)运用正弦的和公式,计算A角大小,结合余弦定理,计算出b,结合三角形面积计算公式,即可。(II)运用正弦定理处理 ,即可。
【详解】
解:(Ⅰ)∵ ,由正弦定理得,
 ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ ,∵ ,∴ .
由余弦定理得: ,
 , ,∴ (负值舍去),
∴ .
法二:由余弦定理得, ,
∴ ,
∴ ,∵ , .
由余弦定理得: ,
 , ,∴ (负值舍去),
∴ .
(Ⅱ)由正弦定理得: ,
 
 .
∵ 是锐角三角形,∴ ,
 , ,
∴ .
21.在 中,  分别为角A、B、C的对边,
(1)若 成等差数列,求 的取值范围;
(2)若 成等差数列,且 ,求 的值.
15.(1) ;(2)2.
 试题解析:
(1)∵ 成等差数列,
∴  ,
∴ ,
∴ .
又 ,
∴ ,
∴ .
∴ 的取值范围是 .
(2)△ABC中,由 ,得 .
由余弦定理得 .①
∵ 成等差数列,
∴ ,
∴ ②,
由①②得 ,
由正弦定理得 ,

 .


22. (本题满分14分)
在海岸A处,发现北偏东 方向,距离A为  n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西 方向,距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h的速度追截走私船,此时,走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东 方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)








解析:设缉私艇追上走私船需t小时
         则BD=10 t n mile  CD= t n mile
      ∵∠BAC=45°+75°=120°
      ∴在△ABC中,由余弦定理得
        

由正弦定理得

∴ ∠ABC=45°,
∴BC为东西走向
∴∠CBD=120°
在△BCD中,由正弦定理得
 
∴ ∠BCD=30°,∴ ∠BDC=30°


∴ (小时)
答:缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船,这需 小时。
 文
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