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2018-2019学年高一数学上学期期末试卷(有答案福建福清市华侨中学)

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福清侨中2018-2019学年高一数学期末测试
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分
1已知集合A={ | },B= ,则 =(     )
 .[-2,-1]     .[-1,2)     .[-1,1]     .[1,2)
2.已知向量 ,且 ,则m=(   )
(A)-8    (B)-6    (C)6   (D)8
3.下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是(  )
(A)    (B)     (C)    (D)   
4.若把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后再把图象向左平移 个单位,则所得图象对应的函数解析式为
A.               B.  
C.                D.
5.若 ,则cos2θ=(   )
(A) (B) (C) (D)
6.设函数 , (    )
A.3     B.6       C.9     D.12
7.在函数① ,②  ,③ ,④ 中,最小正周期为 的所有函数为(    )
A.①②③    B. ①③④      C. ②④         D. ①③
8.函数 的部分图象大致为(    )




A.                   B.                   C.                 D.
9.函数 的最大值为(  )
(A)4      (B)5        (C)6      (D)7
10.设 ,恒有 成立,且 ,则实数 的值为 (  )                                 
   A.           B.             C.-3或1          D.-1或3
11、当0<x≤12时,4x<logax,则a 的取值范围是 (     )
(A)(0,22)       (B)(22,1)      (C)(1,2)   (D)(2,2)
12.平行四边形 中, , , ,点 在边 上,
则 的最大值为(    )
A.     B.2    C.5    D.
二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分
13.  __________.
14.已知 ,则 的值为        ;
15.如图,在平行四边形 中, ,
则            (用 表示) ;
16.当 时,函数 取得最大值,则 =________.
三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知 .
(Ⅰ)求 的夹角 ;        
(Ⅱ)求向量 在 上的投影.
18.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中,锐角 的顶点为坐标原点 ,始边为 轴的正半轴,终边与单位圆 的交点分别为 .已知点 的横坐标为,        点 的纵坐标为
(1)求 的值;     (2)求的值.
19.(本小题满分12分)
函数 是定义在(-1,1)上的奇函数,且
(1)  
(2)利用定义证明 在(-1,1)上是增函数;
(3)求满足 的 的范围
20.(本小题满分12分)

已知函数
(1)若点是函数 图像的一个对称中心,且 ,求函数 在

上的值域;
(2)若函数 在上单调递增,求实数 的取值范围.



21.(本小题满分12分)
如图,某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段 ,该曲线段是函数 ,  时的图象,且图象的最高点为 .赛道的中间部分为长 千米的直线跑道 ,且 .赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 .
(1)求 的值和 的大小;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路 上,一个顶点在半径 上,另外一个顶点 在圆弧 上,且 ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值.







福清侨中2018-2019学年高一数学期末测试答案
ADBDD,CAABD,BB,10, , ,  -12/13
17.解: (Ⅰ) ,  即
∴      ∴
∵      ∴                        5分
(Ⅱ)
   ∴ ,设 与 的夹角为
∴向量 在 上的投影为
     10分
18(1)因为点P的横坐标为 ,P在单位圆上,α为锐角,
所以cosα= ,                                   2分
所以cos2α=2cos2α-1= .                         4分
(2)因为点Q的纵坐标为 ,所以sinβ= .      
 又因为β为锐角,所以cosβ= .                      6分
因为cosα= ,且α为锐角,所以sinα= ,
因此sin2α=2sinαcosα= ,               8分
所以sin(2α-β) =  .         10分
因为α为锐角,所以0<2α<π.
又cos2α>0,所以0<2α< ,
又β为锐角,所以- <2α-β< ,所以2α-β= .    12分
19.(1)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴ ,即 ,
∴b=-b,b=0,
 ,
∴ ,∴a=1,              4分
∴ (2)证明:任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,
 ,
 ,
∴ ,
∴ ,即 ,
∴f(x)为(-1,1)上为增函数。    8分
(3)∵f(t-1)+f(t)<0,
∴f(t-1)<-f(t),
∵f(-t)=-f(t),
∴f(t-1)<f(-t),
∵f(x)为(-1,1)上的增函数,
∴ ,解得 ,
∴不等式的解集为 。       12分

20(1)由题意得: ,∴ , ,
∵ ,∴ ,∴ ,
∵ ,∴ ,∴ ,
故函数 在 上的值域为 .                      6分
(2)令 ,解得 ,
∵函数 在 上单调递增,∴ , ,
∴ ,即 ,
又 ,∴ ,∴ ,∴ ,
∴ ,即 的取值范围为 .               12分
21.(1)由条件得 .
∴ .
∴曲线段 的解析式为 .
当 时, .
又 ,
∴ ,
∴ .                                             4分
(2)由(1),可知 .
又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点 在弧 上,故 .
设 , ,“矩形草坪”的面积为
                             8分
 .
∵ ,
∴ ,
故当 ,即 时, 取得最大值.           12分
 


 
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