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2018年秋人教B版数学选修2-1练习全集(23份含答案解析)

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1.1 命题与量词
课时过关·能力提升
1.下列语句不是命题的是(  )
A.一个正数不是质数就是合数
B.大角所对的边较大,小角所对的边较小
C.请把门关上
D.若x∈R,则x2+x+2>0
答案:C
2.下列语句是命题的是(  )
A.|x+a|大于0吗? 
B.{0}∈N
C.判断元素与集合的关系 
D.求一个集合的真子集
答案:B
3.命题“存在实数x,使x+1<0”可写成(  )
A.若x是实数,则x+1<0
B.∃x∈R,x+1<0
C.∀x∈R,x+1<0
D.以上都不正确
解析:由存在性命题的表示形式可知选项B正确.
答案:B
4.对命题“一次函数f(x)=ax+b是单调函数”改写错误的是(  )
A.所有的一次函数f(x)=ax+b都是单调函数
B.任意一个一次函数f(x)=ax+b都是单调函数
C.任意一次函数f(x)=ax+b是单调函数
D.有的一次函数f(x)不是单调函数
解析:由全称命题的表示形式可知选项D错误.
答案:D
5.下列命题中的假命题是(  )
A.∃x∈R,lg x=0
B.∃x∈R,tan x=1
C.∀x∈R,x3>0
D.∀x∈R,2x>0
解析:对于选项A,当x=1时,lg x=0,为真命题;
对于选项B,当x ,tan x=1,为真命题;
对于选项C,当x<0时,x3<0,为假命题;
对于选项D,由指数函数性质知,∀x∈R,2x>0,为真命题,故选C.
答案:C
6.下列语句是命题的是     .(填序号)
①地球上有四大洋;②-2∈N;③π∈R;④垂直于同一条直线的两个平面平行.
解析:所给语句均能判断真假,故都是命题.
答案:①②③④
7.有下列命题:①奇函数的图象关于原点对称;②有些三角形是等腰三角形;③∀x∈R,2x+1是奇数;④至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;⑤实数的平方大于零.其中是全称命题的为     (填序号).
解析:根据全称命题的定义知,①③⑤是全称命题.
答案:①③⑤
★8.下列命题是真命题的是     (填序号).
①5能整除15;②不存在实数x,使得x2-x+2<0;③对任意实数x,均有x-1<x;④方程x2+3x+3=0有两个不相等的实数根;⑤不等
解析:对于①,由整数的整除性知该命题是真命题;对于②,因为Δ<0,所以x2-x+2<0无解,故该命题是真命题;对于③,因为任意一个数减去一个正数后都小于原数,所以该命题是真命题;对于④,因为Δ<0,所以方程x2+3x+3=0无解,所以该命题是假命题;对于⑤,因为分子恒为正,分母大于0,所以商不可能小于0,即解集为空集,故该命题是真命题.
答案:①②③⑤
9.判断下列命题的真假:
 (1)∀a∈R,函数y=logax是单调函数;
(2)∃a∈{向量},对任意向量b,有a·b=0.
解:(1)由于1∈R,当a=1时,y=logax无意义,
因此命题“∀a∈R,函数y=logax是单调函数”是假命题.
(2)由于0∈{向量},
当a=0时,能使a·b=0,
因此命题“∃a∈{向量},对任意向量b,有a·b=0”是真命题.
★10.求使命题p(x) ≥0为真命题的x的取值范围.
分析:要使命题p(x) ≥0为真命题,就是要使x的取值满 ≥0,只需解不等 ≥0即可.
解: ≥0得x(2x+1)≥0,且2x+1≠0,
解得x≥0或x<
故x的取值范围
 
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