辽宁六校2017-2018高一数学下学期期末试题(含答案)

时间:2018-07-26 作者:佚名 试题来源:网络

辽宁六校2017-2018高一数学下学期期末试题(含答案)

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2017-2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题
数   学
命题单位:抚顺市十二中学    命题人:殷立
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,时间120分钟,满分150分 。            
第I卷(60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知 ,其中 是第二象限角,则 = (   )
A.         B.               C.          D.
2、要得到 的图象只需将 的图象(   )
A.向左平移 个单位        B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位        D.向右平移 个单位

3、执行如图所示的程序框图,输出的 值为(   )
A.                 B.       
C.                 D.2
4、已知 ,那么 的值为(  )
A.        B.            C.        D.
5、与函数 的图象不相交的一条直线是(    )
A.         B.             C.            D.
6、设 =(1,2), =(1,1), = +  .若 ⊥ ,则实数 的值等于(     )
A.           B.                C.53               D.32


7、直线 : ,圆 : , 与 的位置关系是(   )   
A.相交          B.相离           C.相切            D.不能确定
8、某班有男生30人,女生20人,按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是(   )
A.            B.              C.              D. 
9、已知方程 ,则 的最大值是(     )             
A.14-              B.14+              C.9         D.14
10、已知函数  的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ,图象在 轴上的截距为 ,给出下列四个结论:
① 的最小正周期为π;
② 的最大值为2;
③ ;
④ 为奇函数.
其中正确结论的个数是(   )
A.1                B.2              C.3                D.4
11、在直角三角形 中,点 是斜边 的中点,点 为线段 的中点, (   )
A.2                B.4              C.5                D.10
12、设 ,其中 ,若 在区间 上为增函
数,则 的最大值为(     )                                           
A.                B.               C.                D.
        
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13、欧阳修的《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱是直径为3  的圆,中间有边长为1 的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),则油正好落入孔中的概率是________.
14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为 .由以上信息,得到下表中 的值为________.
天数 (天)
3 4 5 6 7
繁殖个数 (千个)
2.5 3 4 4.5 

 

 

15、若向量 =(2,3),向量 =(-4,7),则 在 上的正射影的数量为________________ 
16、由正整数组成的一组数据 ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_____________.(从小到大排列)

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)已知
(1)化简 ;
(2)若 是第三象限角,且 ,求 的值.
18、(本小题满分12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40), ,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
19、(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班身高的样本方差;
(3)现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽到的概率.
20、(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,
求直线l的方程.
21、(本小题满分12分)已知函数 , .
(1)求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值;
(2)若 ,x0  ,求cos 2x0的值.
22、(本小题满分12分)已知向量  ,  ,  
(1)求出 的解析式,并写出 的最小正周期,对称轴,对称中心;
(2)令 ,求 的单调递减区间;
(3)若   ,求 的值.
 
2017-2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题
                    数学答案
一、选择题
1—5;ACDAC     6—10;AADBD;  11—12;DC
二、填空题
13、  ;     14、6;     15、 ;  16、1,1,3,3
三、解答题
17、解:(1) ..........(4分)
(2)  ..........(6分)
 是第三象限角, ......(8分)
 ...........(10)

18、解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为
(0.02+0.04)×10=0.6 ,..........(2分)
样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.
∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为
 ,
分数在区间 内的人数为 ...........(6分)
所以总体中分数在区间 内的人数估计为 ...........(8分)
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为
 ,
所以样本中分数不小于70的男生人数为                  ...........(10分)
所以样本中的男生人数为 ,女生人数为 ,男生和女生人数的比例为     ..........(12分)


19、解:(1)由茎叶图可知,甲班的平均身高为
x=182+179+179+171+170+168+168+163+162+15810=170,..........(2分)
乙班的平均身高为y=181+170+173+176+178+179+162+165+168+15910=171.1.
所以乙班的平均身高高于甲班...........(4分)
(2)由(1)知x=170,
∴s2=110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+ (168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2...........(8分)
(3)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,176),(181,173),(181,178),(181,179),(173,176),(173,178),(173,179),(176,178),(176,179),(178,179)共10个基本事件.
而事件有(181,176),(173,176),(176,178),(176,179)共4个基本事件...........(11分)
∴P(A)=410=25. ..........(12分)

20、解:圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,
所以圆心M(6,7),半径为5.
(1)圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1...........(2分)
(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为4-02-0=2
设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,...........(4分)
因为BC=OA=22+42=25,而MC2=d2+ 2, ...........(6分)
则圆心M到直线l的距离d=|2×6-7+m|5=|m+5|5 ............(8分)
所以解得m=5或m=-15............(10分)
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0............(12分)

21.解:(1)由f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1,
得f(x)=3(2sin xcos x)+(2cos2x-1)
=3sin 2x+cos 2x=2sin ,...........(2分)
所以函数f(x)的最小正周期为π............(3分)
 
所以函数f(x)在区间 上的最大值为2,最小值为-1............(6分)
(2) 由(1)可知f(x0)=2sin
又因为f(x0)=65,所以sin =35.
由x0∈ ,得2x0+π6∈ ...........(8分)
从而cos = =-45............(10分)
所以cos 2x0=cos =cos cosπ6+sin sinπ6
=3-4310............(12分)
22、解:(1)  
  ...........(2分)
所以 的最小正周期 ,对称轴为
对称中心为 ...........(4分)
(2) ...........(6分)
 令   得
 所以 的单调减区间为 ...........(8分)
(3)若 // ,则  即
  ...........(10分)
  
  ...........(12分)

 


 

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