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2017-2018高一数学下学期期末试卷(含答案四川遂宁市)

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遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测
数 学 试 题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.   的值是
A.            B.           C.           D.
2.  已知 ,则下列不等式正确的是
A.      B.       C.      D. 
3.  已知等比数列 中, , ,则
A.4            B.-4         C.           D.16
4.  若向量 , , ,则 等于
A.                      B.      
C.                        D.
5.  在 中, =60°, , ,则 等于
A.45°或135°                  B.135°         
C.45°                        D.30°
6.  在 中,已知 ,那么 一定是
A. 等腰三角形                  B. 直角三角形        
C. 等腰直角三角形              D.正三角形
7.  不等式 对任何实数 恒成立,则 的取值范围是
A.  (﹣3,0 )                   B.  (﹣3,0]      
C.  [﹣3,0 )                   D.  [﹣3,0]
8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100磅面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的 是较小的三份之和,则最小的1份为
A.  磅        B.  磅        C.  磅        D.  磅
9.  如图,为测得河对岸塔 的高,先在河岸上选一点 ,使 在塔底 的正东方向上,此时测得点 的仰角为 再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ,测得 ,则塔 的高是
A.  10    
B.  102  
C.  103  
D.  10 

10. 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ,且 ,则使得 为质数的正整数 的个数是
A.2            B.3           C.4           D.5
11. 如图,菱形 的边长为 为 中点,若 为菱形内任意一点(含边界),则 的最大值为

 


A.             B.           C.             D.  
12.对于数列 ,定义 为数列 的“诚信”值,已知某数列 的“诚信”值 ,记数列 的前 项和为 ,若 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围为
A.                        B.     
C.                        D.   

 

 


第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
注意事项:
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 不等式 的解集为  ▲   .
14. 化简   ▲   .
15. 已知 ,并且 , , 成等差数列,则 的最小值为  ▲   .
16. 已知函数 的定义域为 ,若对于  、 、 分别为某个三角形的边长,则称 为“三角形函数”。给出下列四个函数:
① ; ② ;
③ ;④ .
其中为“三角形函数”的数是  ▲   .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本题满分10分)
已知 , 是互相垂直的两个单位向量, , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)当 为何值时, 与 共线.

18.(本题满分12分)
已知 是等比数列, ,且 , , 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前n项和 .

19.(本题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的单调递增区间;
(Ⅱ)若 , ,求 的值.

20.(本题满分12分)
建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计,是实现中国梦的重要内容.习近平指出:“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量 (单位:千克)与肥料费用 (单位:元)满足如下关系: 。此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等) 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为 (单位:元)。
(Ⅰ)求 的函数关系式;
(Ⅱ)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

21.(本题满分12分)
如图:在 中, ,点 在线段 上,且 .
(Ⅰ)若 , .求 的长;
(Ⅱ)若 ,求△DBC的面积最大值.

22.(本题满分12分)
已知数列 的前 项和为 且   .
(Ⅰ)求证 为等比数列,并求出数列 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 的前 项和为 ,是否存在正整数 ,对任意 ,不等式 恒成立?若存在,求出 的最小值,若不存在,请说明理由.

遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见

一、选择题(5′×12=60′)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D C A B D B A D C
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.            14.1            15.9           16. ①④
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)
解:(1)因为 , 是互相垂直的单位向量,所以  ,
 ;                                           …………2分
   ∴    …5分
                      
(2) ∵ 与 共线,
∴ ,又 不共线;                        …………8分
∴                                      …………10分
【解法二】
解:设 与 的夹角为 ,则由 ,  是互相垂直的单位向量,不妨设 , 分别为平面直角坐标系中 轴、 轴方向上的单位向量,则   …………1分
(1)
      ∴                                 …………5分
(2) ,
 
∵ 与 共线,∴               …………8分
∴                                                   …………10分
18.(12分)
(1)设等比数列 的公比为 ,由 , , 成等差数列
∴ ,                                      …………2分
即   ∴                       
∴ .                                         …………6分
(2)由
                  
                 …………8分
     两式作差:
                        …………10分
∴                                       …………12分

19.(12分)
解:(1)  
                                         ……………3分
令 ,           ……………5分
所以, 的单调递增区间为 ,  .     ……………6分
(2)  ,
∵ ∴ ∴        ……………9分
∴                               ……………10分
  
   .       ……………12分
20.(12分)
(1)         ……………6分
(2)当                          ……………8分
当   
当且仅当 时,即 时等号成立               ……………11分
答:当投入的肥料费用为30元时, 种植该果树获得的最大利润是430元. …12分
21.(12分)
∵               ……………1分
 (1)法一、在 中,设 , 由余弦定理可得:  ①
 ……………2分
在 和 中,由余弦定理可得:
 
又因为
∴ 得  ②           ……………4分
由①②得   ∴ .                              ……………6分
 法二、向量法: 得    ……………3分
 得   ……5分
∴                                   ……………6分
(2)              ……………7分

∴  (当且仅当 取等号)                          ……………10分
由 ,可得
∴ 的面积最大值为 .                              ……………12分
22.(12分)
解析:(1)证明:当 时,                  ……………1分
当 时,             ……………2分
    两式作差:  
得  ,               ……………4分
 以1为首项,公比为2的等比数列;   ……………5分
(2) 代入 得              ……………6分
       由
       ∴ 为递增数列,                        ……………7分
   ∴
           ………9分
        当 时,  ;
        当 时, ;
当 时,
 ;    ∵               ……………11分
∴存在正整数 对任意 ,不等式 恒成立,
正整数 的最小值为1                                       ……………12分


 

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