河南郑州市2017-2018高一数学下学期期末试卷(有答案)

时间:2018-06-19 作者:佚名 试题来源:网络

河南郑州市2017-2018高一数学下学期期末试卷(有答案)

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 2017-2018学年下期期末考试
高一数学试题卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为(   )
A.          B.        C.        D.
2.已知向量 ( ), ( ),则 与 (   )
A.垂直         B.不垂直也不平行       C.平行且同向       D.平行且反向
3.下列各式中,值为 的是(   )
A.          B.        C.         D. 
4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示,则运动员甲得分的中位数,乙得分的平均数分别为(   )
 
A.19,13         B.13,19       C.19,18         D.18,19
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是(   )
A.          B.        C.          D.
6.函数 在一个周期内的图像是(   )
A.      B.    C.      D.
7.设单位向量 , 的夹角为60°,则向量 与向量 的夹角的余弦值是(   )
A.          B.        C.          D.
8.如果下面程序框图运行的结果 ,那么判断框中应填入(   )
 
A.          B.        C.          D.
9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是(   )
A.          B.        C.          D.
10.已知函数 的图像关于直线 对称,则 可能取值是(   )
A.          B.        C.          D.
11.如图所示,点 , , 是圆 上的三点,线段 与线段 交于圈内一点 ,若 , ,则 (   )
 
A.          B.        C.          D.
12.已知平面上的两个向量 和 满足 , , , ,若向量 ,且 ,则 的最大值是(   )
A.          B.        C.          D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知 , ,则           .
14.已知样本7,8,9, , 的平均数是8,标准差是 ,则           .
15.已知 的三边长 , , , 为 边上的任意一点,则 的最小值为          .
16.将函数 的图像向左平移 个单位,再向下平移2个单位,得到 的图像,若 ,且 , ,则 的最大值为          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知向量 , .
(I)求向量 与向量 夹角的余弦值
(II)若 ,求实数 的值.
18.某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
 
(I)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 的解析式
(II)将 的图像上所有点向左平行移动 个单位长度,得到 的图像,求 的图像离 轴最近的对称中心.
19. 某商场经营某种商品,在某周内获纯利 (元)与该周每天销售这种商品数 之间的一组数据关系如表:
 
(I)画出散点图;
(II)求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程;
(III)估计当每天销售的件数为12件时,每周内获得的纯利为多少?
附注:
 , , , , , .
 
20. 在矩形 中,点 是 边上的中点,点 在边 上.
(I)若点 是 上靠近 的四等分点,设 ,求 的值;
(II)若 , ,当 时,求 的长.
21.某中学举行了数学测试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(I)若该所中学共有3000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(II)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人,试求恰好抽中1名优秀生的概率.
 
22.已知函数 ( ), 的图象与直线 相交,且两相邻交点之间的距离为 .
(I)求函数 的解析式;
(II)已知 ,求函数 的值域;
(III)求函数 的单调区间并判断其单调性.

 

 

 

 

 

 

 

试卷答案
一、选择题
1-5:        6-10:       11、12:
二、填空题
13.           14.60           15.            16.
三、解答题
17.解:(1) ,设 与 的夹角为 ,
所以  ,
(2)    ,
∴   ,解得
18.解:(1)根据表中已知数据,解得 , , .数据补全如下表:
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 

  2 7 2 -3 2
且函数表达式为 .
(2)由(1)知 ,
因此 .
因为 的对称中心为  , ,令 , ,解得 , ,
即 图象的对称中心为 , ,其中离 轴最近的对称中心为 .                 
19.解:(1)
 
(2)
 
 回归方程为:
(3)当 时
所以估计当每天销售的简述为12件时,周内获得的纯利润为99.7元.
20.解:(1) ,因为 是 边的中点,点 是 上靠近 的四等分点,所以 ,在矩形 中, ,
所以, ,即 , ,则 .
(2)设  ,则 , ,
 ,
又 ,
所以   ,
解得 ,所以 的长为1.
21.解:(1)由直方图可知,样本中数据落在 的频率为 ,则估计全校这次考试中优秀生人数为 .
(2)由分层抽样知识可知,成绩在 , , 间分别抽取了3人,2人,1人.
记成绩在 的3人为 , , ,成绩在 的2人为 , ,成绩在 的1人为 ,则从这6人中抽取3人的所有可能结果有 , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共20种,
其中恰好抽中1名优秀生的结果有 , , , ,  , , , 共9种,
所以恰好抽中1名优秀生的概率为 .
22.解:(1) 与直线 的图象的两相邻交点之间的距离为 ,则 ,所以
 
(2)
 的值域是
(3)令 ,则 ,
所以函数 的单调减区间为
令 则 ,
所以函数 的单调增区间为  

 

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