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平行关系的判定课下能力提升试题(北师大版必修2含答案和解释)

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课下能力提升(七)平行关系的判定
一、选择题
1.已知b是平面α外的一条直线,下列条件中,可得出b∥α的是(  )
A.b与α内的一条直线不相交
B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交
D.b与α内的所有直线不相交
2.空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的关系是(  )
A.平行         B.相交
C.在平面内              D.平行或相交
3.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是(  )
 
A.平面BME∥平面ACN
B.AF∥CN
C.BM∥平面EFD
D.BE与AN相交
4.已知m,n表示两条直线,α,β,γ表示平面,下列结论中正确的个数是(  )
①若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β;②若m,n相交且都在α,β外,且m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β
A.1     B.2
C.3     D.4
5.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是(  )
A.平行        B.相交
C.在平面内    D.相交或平行
二、填空题
6.点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是________.
7.三棱锥S­ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的关系为________.
8.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.
 
三、解答题
9.已知:△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将△ADE折起,使A到A′的位置,M是A′B的中点,求证:ME∥平面A′CD.
 
10.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:
(1)EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
 


答  案
1. 解析:选D 若b与α内的所有直线不相交,即b与α无公共点,故b∥α.
2. 解析:选A 如图所示,
 
在平面ABC内,
因为AE∶EB=CF∶FB=1∶3,
所以AC∥EF.
又因为AC  平面DEF,EF  平面DEF,
所以AC∥平面DEF.
3. 解析:选A 作出如图所示的正方体.易知AN∥BM,AC∥EM,且AN∩AC=A,所以平面ACN∥平面BEM.
 
4. 解析:选A ①仅满足m α,n β,m∥n,不能得出α∥β,不正确;②设m,n确定平面为γ,则有α∥γ,β∥γ,从而α∥β,正确;③④均不满足两个平面平行的条件,故③④均不正确.
5. 解析:选D 当M与D1重合时,∵DD1∥A1A,DD1 面AA1C1C,AA1 面AA1C1C,
∴MD∥面AA1C1C.当M不与D1重合时,DM与AA1相交,也即DM与面AA1C1C相交.
6. 解析:由线面平行的判定定理知:BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.
答案:2
7. 解析:如图,取BC中点F,连SF.
 
∵G为△ABC的重心,
∴A,G,F共线且AG=2GF.
又∵AE=2ES,∴EG∥SF.
又SF  平面SBC,EG 平面SBC,
∴EG∥平面SBC.
答案:EG∥平面SBC
8. 解析:∵HN∥BD,HF∥DD1,HN∩HF=H,BD∩DD1=D,
∴平面NHF∥平面B1BDD1,故线段FH上任意点M与N连接,
有MN∥平面B1BDD1.
答案:M∈线段FH
9. 证明:如图所示,取A′C的中点G,连接MG,GD,
 
∵M,G分别是A′B,A′C的中点,∴MG 12BC,
同理DE 12BC,∴MG DE,
∴四边形DEMG是平行四边形,
∴ME∥DG.
又ME  平面A′CD,DG 平面A′CD,
∴ME∥平面A′CD.
10. 证明:(1)如图所示,连接SB.
 
∵E,G分别是BC,SC的中点,
∴EG∥SB.
又∵SB  平面BDD1B1,EG 平面BDD1B1,∴EG∥平面BDD1B1.
(2)∵F,E分别是DC,BC的中点,∴FE∥BD.
又∵BD  平面BDD1B1,FE 平面BDD1B1,
∴FE∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1,且EG  平面EFG,EF  平面EFG,EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面BDD1B1.

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