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2017年高一数学必修2 4.3空间直角坐标系试题(人教A版带答案和解释)

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第四章  4.3  4.3.1  4.3.2
 
A级 基础巩固
一、选择题
1.下列命题中错误的是导学号 09025074( A )
A.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)
B.在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c)
C.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c)
D.在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c)
[解析] 空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标是(a,0,0).
2.在空间直角坐标系中,点M(3,0,2)位于导学号 09025075( C )
A.y轴上   B.x轴上 C.xOz平面内   D.yOz平面内
[解析] 由x=3,y=0,z=2可知点M位于xOz平面内.
3.(2016~2017•襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1),点N(0,0,1),则线段MN的长为导学号 09025076( A )
A.5   B.0   C.3   D.1
[解析] |MN|=3-02+4-02+1-12=5.
4.在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足|PA|=|PB|,则P点坐标为导学号 09025077( C )
A.(3,0,0)   B.(0,3,0) C.(0,0,3)   D.(0,0,-3)
[解析] 设P(0,0,z),则有12+-22+z-12=22+22+z-22,解得z=3.
5.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是导学号 09025078( B )
A.(1,2,3)    B.(-1,-2,3)
C.(-1,2,-3)    D.(1,-2,-3)
[解析] 点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(-1,-2,3),故选B.
6.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是导学号 09025079( B )
A.(72,1,-2)   B.(12,2,3) C.(-12,3,5)   D.(13,43,2)
二、填空题
7.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是__ (1,32,1) __.导学号 09025080
 
[解析] 由长方体性质可知,M为OB1中点,而B1(2,3,2),故M(1,32,1).
8.在△ABC中,已知A(-1,2,3)、B(2,-2,3)、C(12,52,3),则AB边上的中线CD的长是__52__.导学号 09025081
[解析] AB中点D坐标为(12,0,3),
|CD|=12-122+52-02+3-32=52.
三、解答题
9.已知点A(x,5-x,2x-1)、B(1,x+2,2-x),求|AB|的最小值.导学号 09025082
[解析] ∵|AB|=x-12+3-2x2+3x-32
=14x2-32x+19=14x-872+57≥357,
当x=87时,|AB|取最小值357.
10.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.导学号 09025083
 
(1)写出点D、N、M的坐标;
(2)求线段MD、MN的长度.
[解析] (1)因为D是原点,则D(0,0,0).
由AB=BC=2,D1D=3,
得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3).
∵N是AB的中点,∴N(2,1,0).
同理可得M(1,2,3).
(2)由两点间距离公式,得
|MD|=1-02+2-02+3-02=14,
|MN|=1-22+2-12+3-02=11.
B级 素养提升
一、选择题
1.(2016•大同高一检测)空间直角坐标系中,x轴上到点P(4,1,2)的距离为30的点有导学号 09025084( A )
A.2个   B.1个   C.0个   D.无数个
[解析] 设x轴上满足条件的点为B(x,0,0),则由|PB|=30,
得x-42+0-12+0-22=30.
解之得x=-1或9.
故选A.
2.正方体不在同一面上的两顶点A(-1,2,-1)、B(3,-2,3),则正方体的体积是
导学号 09025085( C )
A.16   B.192   C.64   D.48
[解析] |AB|=3+12+-2-22+3+12=43,
∴正方体的棱长为433=4.
∴正方体的体积为43=64.
3.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),则△ABC是
导学号 09025086( A )
A.直角三角形   B.钝角三角形
C.锐角三角形   D.等腰三角形
[解析] 由两点间距离公式得|AB|=89,|AC|=75,|BC|=14,满足|AB|2=|AC|2+|BC|2.
4.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C(-83,2,3),则它在yOz平面上射影图形的面积是导学号 09025087( D )
A.4   B.3   C.2   D.1
[解析] △ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′,容易求出它的面积为1.
二、填空题
5.已知P(32,52,z)到直线AB中点的距离为3,其中A(3,5,-7)、B(-2,4,3),则z=__0或-4__.导学号 09025088
[解析] 利用中点坐标公式可得AB中点C(12,92,-2),因为|PC|=3,所以
32-122+52-922+[z--2]2=3,解得z=0或z=-4.
6.在空间直角坐标系中,正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为__2393__.导学号 09025089
[解析] |AM|=3-02+-1-12+2-22
=13,∴对角线|AC1|=213,
设棱长x,则3x2=(213)2,∴x=2393.
C级 能力拔高
1.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,过点B1作B1E⊥BD1于点E,求A、E两点之间的距离.导学号 09025090
 
[解析] 根据题意,可得A(a,0,0)、B(a,a,0)、D1(0,0,a)、B1(a,a,a).
过点E作EF⊥BD于F,如图所示,
则在Rt△BB1D1中,
|BB1|=a,|BD1|=3a,|B1D1|=2a,
所以|B1E|=a•2a3a=6a3,
所以Rt△BEB1中,|BE|=33a
由Rt△BEF∽Rt△BD1D,得|BF|=23a,|EF|=a3,所以点F的坐标为(2a3,2a3,0),
则点E的坐标为(2a3,2a3,a3).
由两点间的距离公式,得
|AE|=a-2a32+0-2a32+0-a32=63a,
所以A、E两点之间的距离是63a.
2.如图所示,V-ABCD是正棱锥,O为底面中心,E、F分别为BC、CD的中点.已知|AB|=2,|VO|=3,建立如右所示空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标.导学号 09025091
 
[解析] ∵底面是边长为2的正方形,
∴|CE|=|CF|=1.
∵O点是坐标原点,
∴C(1,1,0),同样的方法可以确定B(1,-1,0)、A(-1,-1,0)、D(-1,1,0).
∵V在z轴上,∴V(0,0,3).
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